1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 13.2 导数的应用山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 导数的应用 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 13.2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回双基研习面对高考 基础梳理 1函数的单调性与导数的符号的关系(在某个区间上)导数f(x)的符号 函数f(x
2、)的单调性 f(x)0 在该区间内为_ f(x)0 在该区间内为_ f(x)0 在该区间内为_ 增函数减函数常数函数山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2.函数的极值与最值的辨析(1)定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)_f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有f(x)_f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值山东水浒书业有限公司
3、优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)判别f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_ 如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极小值极大值f(x)0山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(3)函数的最大值与最小值在闭区间a，b上连续的函数 f(x)在a，b上必有最大值与最小值，但在开区间(a，b)内连续的函数 f(x)不一定有最大值与最
4、小值，例如f(x)1x，x(0，)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回思考感悟1如果f(x)在其定义域内恒有f(x)0，则f(x)是否一定是其定义域上的增函数？为什么？提示：不一定因为导数研究的函数的单调性是一个区间概念，如果定义域为一个连续的区间，则一定是增函数，反之，则不一定是增函数，如f(x)1x在其定义域(，0)(0，)内恒有f(x)0，f(x)在每个区间上都是递增的，但 f(x)不是增函数山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高
5、考 考点探究挑战高考 返回2对于函数yx3，在x0处能取得极值吗？提示：在x0处不能取得极值因为f(x)3x20恒成立在x0两侧单调性没发生变化山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回课前热身 1(教材例题改编)函数f(x)2x36x7的极大值为()A1 B1C3 D11答案：D山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2函数 yxx3 的单调递增区间是()A(，1)，(1，)B(1,1)C(，33)，(33，)D(3
6、3，33)答案：D山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3函数f(x)x33x1在3,0上的最大值、最小值分别是()A1，1 B1，17C3，17 D9，19答案：C4f(x)x(xb)2在x2处有极大值，则常数b的值为_答案：65函数f(x)x3ax的减区间为(2,2)，则a的值是_答案：12山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回考点探究挑战高考 用导数研究函数的单调性 考点突破 若函数f(x)为连续函数，使f
7、(x)0的x的取值区间为f(x)的增区间；使f(x)0及f(x)1，f(x)0时，xa21或x1；f(x)0时，1x1时，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回方法感悟 x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)0 0 f(x)极大值 极小值 由上表可知：当x0时，f(x)有极大值f(0)且f(0)1；当xa1，f(x)有极小值f(a1)且f(a1)1(a1)3.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望
8、把脉高考 考点探究挑战高考 返回综上所述：当a1时，f(x)没有极值；当a1时，f(x)的极大值为f(0)1.【思维总结】f(x0)0只是x0为极值的必要条件务必有在x0两侧f(x)单调发生变化，才能确定f(x0)为极值点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回互动探究1 若本例中的函数f(x)2x33(a1)x21，在x0处取得极值求a的取值解：由已知得f(x)6xx(a1)显然f(0)0恒成立要使f(x)在x0处有极值则f(x)0必有两个不等根a10，a1.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三
9、章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回用导数求函数的最值或值域(1)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再判断，只需直接与端点的函数值比较即可获得(2)当连续函数的极值只有一个时，相应的极值必为函数的最值山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回例3已知a为实数，f(x)(x24)(xa)(1)求f(x)的导数；(2)若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值【思路分析】(1)第一问先展开，后对x求导，优于直接按积的导数求导；(
10、2)第二问是利用导数求函数的最值，应注意最大(小)值是函数在f(x)0的根处及端点处值的最大(小)者山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】(1)由原式得 f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.(2)由 f(1)0，得 a12，此时有 f(x)(x24)(x12)，f(x)3x2x4.由 f(x)0，得 x43或 x1.又 f(43)5027，f(1)92，f(2)0，f(2)0，f(x)在2,2上的最大值为92，最小值为5027.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数
11、双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思维总结】此题省去了讨论单调性的过程，因x或x1是极值点若f(x)0的点不是极值点时，必须要讨论单调性，确定极值山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回互动探究2 若f(1)0，求f(x)在0,1上的值域解：f(x)3x22ax4，由 f(1)0，得 a12.f(x)(x24)(x12)f(x)3(x43)(x1)当 f(x)0 时，1x43，故减区间为(1，43)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面
12、对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回f(x)在0,1上为减函数f(x)maxf(0)2，f(x)minf(1)32，x0,1时，f(x)32，2即值域为32，2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回生活中的优化问题 生活中的利润最大、用料最省等优化问题，可转化为函数最值，结合导数求解山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回例4 某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销
13、经调查，每投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为t25t(百万元)(0t5)(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)现该公司准备共投入 3 百万元，分别用于广告促销和技术改造经预测，每投入技术改造费 x(百万元)，可增加的销售额约为13x3x23x(百万元)请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？(注：收益销售额投入)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考
14、 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思路分析】(1)可直接求关于t的二次函数的最值(2)中可将收益看作关于x的函数求其最值【解】(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)当t2百万元时，f(t)取得最大值4百万元，即投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)设用于技术改造的资金为 x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3x)(百万元)(0 x3)，又
15、设由此而获得的收益是 g(x)，则有g(x)(13x3x23x)(3x)25(3x)313x34x3(0 x3)从而有 g(x)x24，令 g(x)0，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解得x2(舍去)或x2，又当0 x0；当2x3时，g(x)0(或f(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)0 时，若要成立，则需 3a123a110.解得 a169 分c 当 a0；当 x(0,1)时，f(x)0.函数 f(x)的单调递增区间是(，0)和(1，)，单调递减区间是(0,1)山东水浒书业有限
16、公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)设 g(x)f(x)mx1313x3m12x2mx13，则 g(x)x2(m1)xm(xm)(x1)令 g(x)0，得 xm 或 x1.当 m1 时，g(x)(x1)20，g(x)在 R上单调递增，不合题意山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回因为方程 f(x)13mx(m1)有三个不同的根，即函数 g(x)f(x)mx13与 x 轴有三个不同的交点，所以m36 m22 130m120m m22m20m1，解得 m1 3.综上所述，实数 m 的取值范围是(，1 3)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第十三章 导数 双基研习面对高考 课时闯关决战高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回课时闯关决战高考 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
