1、4.1.1 认识三角形一、选择题。1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A.B.C.D.2.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A.都是锐角三角形B.都是直角三角形C.都是钝角三角形D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形3.下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形.其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.44.有下列说法：任何数的零次幂都等于1；直角三角形中的两个锐角互余；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；垂直于同一条
2、直线的两条直线平行.其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.45.点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（）A.8个B.7个C.6个D.5个6.若一个三角形的三个内角的度数之比为11：13：24，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7.如图，直线ab，在RtABC中，点C在直线a上，若158，224，则A的度数为（）A.56B.34C.36D.248.如图，在ABC中，AD交边BC于点D.设ABC的重心为M，若点M在线段AD上，则下列结论正确的是（）A.B
3、ADCADB.AMDMC.ABD的周长等于ACD的周长D.ABD的面积等于ACD的面积二、填空题。9.锐角三角形任意两锐角的和必大于 .10.如图，共有 个三角形.11.如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，（1）其中以AB为一边可以画出 个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出 个三角形.12.在一个三角形中，若AB40，则ABC是 .13.如图，在RtABC中，C90，CDAB，垂足为D.若A32，则BCD .14.原三角形如图所示，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；如图3，原三角形内部有
4、3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成 个三角形.三、解答题。15.如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，12，34，BAC63，求1和DAC的度数.16.观察以下图形，回答问题：（1）图有 个三角形；图有 个三角形；图有 个三角形；猜测第七个图形中共有13个三角形.（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）.4.1.1 认识三角形参考答案与试题解析一、选择题。1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A.B.C.D.【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相
5、接所成的图形.故选：C.2.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A.都是锐角三角形B.都是直角三角形C.都是钝角三角形D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形.如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形.如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形.因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形.综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形.故选：A.3.下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不
6、是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形.其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.4【解答】解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，原命题是真命题；（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，原命题是假命题；（4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；故选：A.4.有下列说法：任何数的零次幂都等于1；直角三角形中的两个锐角互余；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；垂直于同一条直线的两条直线平行.其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.4【解答】解：说法，0除外的任
7、何数的零次幂都等于1，不符合题意；说法，因为直角三角形一个角为直角，三角形内角和为180，所以两锐角之和为90，即两锐角互余，符合题意；说法，两直线被第三条直线所截，在两直线平行的条件下，同位角会相等，不符合题意；说法，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，不符合题意.故选：A.5.点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（）A.8个B.7个C.6个D.5个【解答】解：CACB，ACB90，ADDB，CDAB，CDADDB，ADC，CDB都是等腰直角三角形，DADC，ADC90，AEEC，D
8、EAEEC，AED，DEC都是等腰三角形，同法可证CDF，DFB都是等腰三角形，ABC，ADC，CDB，AED，DEC，CDF，DFB都是等腰三角形，故选：B.6.若一个三角形的三个内角的度数之比为11：13：24，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解答】解：设该三角形最小的内角为11x，则另外两角分别为13x，24x，依题意，得：11x+13x+24x180，解得：x，24x90，这个三角形一定是直角三角形.故选：B.7.如图，直线ab，在RtABC中，点C在直线a上，若158，224，则A的度数为（）A.56B.34C.36D.24【解答】解：如
9、图，154，ab，3158.224，A32，A582434.故选：B.8.如图，在ABC中，AD交边BC于点D.设ABC的重心为M，若点M在线段AD上，则下列结论正确的是（）A.BADCADB.AMDMC.ABD的周长等于ACD的周长D.ABD的面积等于ACD的面积【解答】解：ABC的重心为M，AM2DM，AD为ABC的中线，BDCD，SABDSACD.故选：D.二、填空题。9.锐角三角形任意两锐角的和必大于90.【解答】解：三角形是锐角三角形，每个角都小于90，因此，可设三个角分别为a、b、c，都小于90，又三角形内角和为180，所以a+b180c90，即锐角三角形任意两锐角的和必大于90.
10、故填空答案：90.10.如图，共有6个三角形.【解答】解：图中有：OAB，OAC，OAD，OBC，OCD，OBD，共6个.故答案为：6.11.如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形.【解答】解：（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形为：ABE，ABD，ABC；（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形为：ABC，BCD，BCE，ADC，DEC，ACE.故答案为：（1）3；（2）6.12.在一个三角形中，若AB40，则ABC是钝角三角形，或等腰三角形.【解答】解：在ABC中，AB40，C180AB100，
11、ABC是钝角三角形；在ABC中，AB，ACBC，ABC是等腰三角形.综上所述，ABC是钝角三角形，或等腰三角形.故答案是：钝角三角形，或等腰三角形.13.如图，在RtABC中，C90，CDAB，垂足为D.若A32，则BCD32.【解答】解：C90，BCD+ACD90，CDAB，ADC90，A+ACD90，BCDA32，故答案为：32.14.原三角形如图所示，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分
12、成2n+1个三角形.【解答】解：三角形内部每增加一个点，得到三角形的个数正好是比点的个数的2倍还多1个.故答案为：2n+1.三、解答题。15.如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，12，34，BAC63，求1和DAC的度数.【解答】解：设12x，则342x，因为BAC63，所以2+4117，即x+2x117，所以x39，即139，所以3478，DAC1803424.16.观察以下图形，回答问题：（1）图有3个三角形；图有5个三角形；图有7个三角形；猜测第七个图形中共有13个三角形.（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有（2n1）个三角形（用含n的代数式表示结论）.【解答】解：（1）图有3个三角形；图有5个三角形；图有7个三角形；猜测第七个图形中共有13个三角形.（2）图有3个三角形，3221；图有5个三角形，5231；图有7个三角形，7241；第n个图形中有（2n1）个三角形.故答案为3，5，7，13，（2n1）.
