1、1直线与平面垂直的性质定理是什么？2直线与平面垂直的性质定理有什么作用？3平面与平面垂直的性质定理是什么？4平面与平面垂直的性质定理有什么作用？第二课时 直线与平面、平面与平面垂直的性质(习题课)例 1 如 下 图 所 示，已知直线 a，直线 b，且ABa，ABb，平面c.求证：ABc.线面、面面垂直的综合问题证明 过点 B 作直线 aa，a与 b 确定的平面设为.因为 aa，ABa，所以 ABa，又 ABb，abB，所以 AB.因为 b，c，所以 bc.因为 a，c，所以 ac，又 aa，所以 ac.由可得 c，又 AB，所以 ABc.类题通法判断线线、线面的平行或垂直关系，一般要利用判定定
2、理和性质定理，有时也可以放到特殊的几何体中(如正方体、长方体等)然后再判断它们的位置关系活学活用如右图所示：平面，直线a，且，AB，a，aAB.求证：a.证明：如图，a，过 a 作平面 交 于 a，则 aa.aAB，aAB.，AB，a，a.求点到面的距离例 2 已知ABC，ACBC1，AB 2，又已知 S 是ABC 所在平面外一点，SASB2，SC 5，点 P 是 SC 的中点，求点 P 到平面 ABC 的距离解 法一：如图所示，连接 PA，PB.易知SAC，ACB 是直角三角形，所以 SAAC，BCAC.取 AB，AC 的中点 E，F，连接 PF，EF，PE，则 EFBC，PFSA.所以 E
3、FAC，PFAC.因为 PFEFF，所以 AC平面 PEF.又 PE平面 PEF，所以 PEAC.易证SACSBC.因为 P 是 SC 的中点，所以 PAPB.而 E 是 AB 的中点，所以 PEAB.因为 ABACA，所以 PE平面 ABC.从而 PE 的长就是点 P 到平面 ABC 的距离在 RtAEP 中，AP12SC 52，AE12AB 22，所以 PE AP2AE25412 32，即点 P 到平面 ABC 的距离为 32.法二：如图所示，过 A 作 AEBC，交 SC 于点 E，过 B 作BFAC，交 AE 于点 D，则四边形 ACBD 为正方形连接 SD.因为 ACSA，ACAD，
4、SAADA，所以 AC平面 SDA.所以 ACSD.又由题意，可知 BCSB.因为 BCBD，SBBDB，所以 BC平面 SDB，所以 BCSD.又 BCACC，于是 SD平面 ACBD.所以 SD 的长为点 S 到平面 ABC 的距离在 RtSDA 中易得 SD SA2AD2 2212 3.因为 P 为 SC 的中点，故点 P 到平面 ABC 的距离为12SD 32.类题通法求点到面的距离的关键是确定过点与平面垂直的线段可通过外形进行转化，转化为易于求解的点，等体积法也是求点到平面的距离的常用方法活学活用如右图所示，正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面边长为2 2，侧棱长为 4，E
5、，F 分别为棱 AB，BC 的中点，EFBDG.(1)求证：平面 B1EF平面 BDD1B1；(2)求点 D1 到平面 B1EF 的距离解：(1)证明：连接 AC，正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面是正方形，ACBD.又 ACDD1，且 BDDD1D，故 AC平面 BDD1B1.E，F 分别为棱 AB，BC 的中点，故 EFAC，EF平面 BDD1B1，又 EF平面 B1EF，平面 B1EF平面 BDD1B1.(2)由(1)知平面 B1EF平面 BDD1B1 且交线为 B1G，所以作D1HB1G 于 H，则 D1H平面 B1EF，即 D1H 为 D1 到平面 B1EF 的距离B1D1
6、BD，D1B1HB1GB，sinD1B1HsinB1GB44212 417.在D1B1H 中，D1B14，sinD1B1H 417，D1H 161716 1717.例3 如右图所示，在矩形ABCD中，AB2AD，E是AB的中点，沿DE将ADE折起(1)如果二面角ADEC是直二面角，求证：ABAC；(2)如果ABAC，求证：平面ADE平面BCDE.折叠问题证明(1)过点A作AMDE于点M，则AM平面BCDE，AMBC.又 ADAE，M 是 DE 的中点取 BC 的中点 N，连接 MN，AN，则 MNBC.又 AMBC，AMMNM，BC平面 AMN，ANBC.又N 是 BC 的中点，ABAC.(2
7、)取 BC 的中点 N，连接 AN.ABAC，ANBC.取 DE 的中点 M，连接 MN，AM，MNBC.又 ANMNN，BC平面 AMN，AMBC.又 M 是 DE 的中点，ADAE，AMDE.又DE 与 BC 是平面 BCDE 内的相交直线，AM平面 BCDE.AM平面 ADE，平面 ADE平面 BCDE.类题通法解决折叠问题的策略(1)抓住折叠前后的变量与不变量一般情况下，在折线同侧的量，折叠前后不变，“跨过”折线的量，折叠前后可能会发生变化，这是解决这类问题的关键(2)在解题时仔细审视从平面图形到立体图形的几何特征的变化情况注意相应的点、直线、平面间的位置关系，线段的长度，角度的变化情
8、况活学活用如图所示，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图折叠：折痕EFDC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.(1)证明：CF平面MDF；(2)求三棱锥MCDE的体积解：(1)证明：PD平面 ABCD，PDAD.又四边形 ABCD 是矩形，CDAD，PD平面 PCD，CD平面 PCD，且 PDCDD，AD平面 PCD.CF平面 PCD，ADCF.又 MFCF，MFADM，CF平面 MDF.(2)PD平面 ABCD，PDCD.又 CDAB1，PC2，PD 3.由(1)知 CF平面 MDF，CFDF.由 SPCD12PDCD12PCDF 得 DF 32.CF CD2DF212.EFCD，DEDPCFCP，DECFCPDP 34.SCDE12CDDE121 34 38.AD平面 PCD，即 MD平面 CDE，且 MEPEPDED3 34，MD ME2ED22716 316 62，三棱锥 M-CDE 的体积为VM-CDE13SCDEMD13 38 62 216.应用 落实体验(单击进入电子文档)
