1、2012年高考数学仿真演练试题（理工类）（考试时间：下午3:005:00）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2. 回答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。3. 回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4. 回答第卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 客观卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则（
2、）A. B. C. D. 2、已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，的终边上一点的坐标为，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 3、设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 4、一个样本的容量为，分成组，已知第一组、第三组的频数分别是、，第二、五组的频率都为，则该样本的中位数在（ ）A. 第二组 B. 第三组 C. 第四组 D. 第五组5、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 6、下列命题中是真命题的是（ ）A. 在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行 B. 在正方体的顶点中，任意选择个顶
3、点，可构成四面体且它的每一个面都是直角 三角形的概率为 C. 已知、表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是 “”的充要条件 D. 设、表示两条不同直线，、表示两个不同平面，若，开始输入NS=0，n=1nN ?否是n= n +1输出S结束 ，则7、执行如图所示的程序框图，如果输出的是，那么输入的正整数是（ ）A. B. C. D. 8、已知焦点在轴上的椭圆的离心率，设，则分别以、 为长、宽的矩形的面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 正视图侧视图俯视图22219、一个几何体的三视图如图所示，其中 俯视图是一个菱形，则该几何体的体积 为（ ）A. B. C. D. 10、设，条件；
4、条件 ，则条件是条件成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件11、设函数，且，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12、已知函数，则方程在区间上解的个数为（ ）A. B. C. D. 第卷 客观卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规
5、则图形的面积为 平方米.14、是互相垂直的两个单位向量，且向量与也相互垂直，则 . 15、设，（，），若，则的值为 .16、设锐角三角形的内角、的对边分别为、，若，则的取值范围是 .三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数，数列的前项和（）.（1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）ABDCA1B1D1C1EF如图，长方体中，是的中 点，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛
6、. 为了解本次 竞赛的成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行 统计，得到频率分布直方图如图5-5所示. （1）若成绩在分的学生可以获奖，问本次竞赛获奖的学生约有多少人？ （2）从被抽的50名学生中任选3人作为“幸运奖”得主，记其中得分在60分以下的 学生获“幸运奖”的人数为，求的分布列和期望.0.0080.0160.0200.0240.03250.560.570.580.590.5100.5成绩（分）频率组距20、（本小题满分12分）已知（）过点，且离心率为.（1）求椭圆方程；（2）直线过点，与椭圆相交于、两点，若，试求 直线的斜率的取值范围.21、（本小题满
7、分12分）已知函数（）.（1）若曲线在处的切线斜率为，求的值； （2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间上的最小值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于点，连结，并延长交于点.（1）求证：为的中点；（2）求线段的长.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 以为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设与交于、两点，求的值.24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设，解关于的不等式. 2012年高考数学仿真模拟答案（理工类）一、ACBBB BDACC DB 二、13、 14、 15、8 16、17、(1) (2) 18、(1) 平面 (2) 19、(1) (2) 012320、(1) (2) 21、(1) (2) 在上为减函数；在上为增函数.(3) 时，；时，；时，.22、(2) 23、(1) ， (2) 24、-1时，；-11时，；1时，或
