1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（十九） 平面上两点之间的距离层级一学业水平达标1过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与yxm平行，则|AB|的值为()A6BC2D不能确定解析：选B由kAB1，得1，ba1.AB .2以A(1,5)，B(5,1)，C(9，9)为顶点的三角形的形状为()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D锐角三角形解析：选AAC2，BC2，AB4故BCAC，ABC为等腰三角形3已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A2 B4 C5 D解析：选D根据中点坐标公式得到1且y，解得x4，y1，所以点P的坐标为(4
2、,1)，则点P(x，y)到原点的距离d.4已知平面上两点A(x，x)，B，则AB的最小值为()A3 B C2 D解析：选DAB，当且仅当x时等号成立，|AB|min.5直线l与直线y1和xy70分别相交于P，Q两点，线段PQ的中点是(1，1)，则直线l的斜率为()A B C D解析：选A设P(a,1)，Q(x0，y0)，由于PQ中点是(1，1)，Q(2a，3)，将其代入xy70.得a2，P(2,1)，Q(4，3)，kl.6设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则AB_.解析：设A(a,0)，B(0，b)，则2，1，解得a4，b2，AB2.答案：27设A，B是x轴上两点，点P的
3、横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为_解析：由已知得A(1,0)，P(2,3)，由PAPB，得B(5,0)，由两点式得直线PB的方程为xy50.答案：xy508点M到x轴和到点N(4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为_解析：设M(x，y)，则|y|10.解得或答案：(2,10)或(10,10)9已知直线l：y2x6和点A(1，1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且AB5，求直线l1的方程解：由于B在l上，可设B点坐标为(x0，2x06)由AB2(x01)2(2x07)225，化简得x6x050，解得x01或5.当x01时，AB方程为x1，当x05时，
4、AB方程为3x4y10.综上，直线l1的方程为x1或3x4y10.10光线从A(4，2)点射出，到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，求BC所在的直线方程解：作出草图，如图所示，设A关于直线yx的对称点为A，D关于y轴的对称点为D，则易得A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为，即10x3y80.层级二应试能力达标1已知ABC的顶点A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，则ABC的周长是( )A2B32C63 D6解析：选CAB3，BC3，AC3，则ABC的周长为63.2已知点A
5、(1,3)，B(5，2)，点P在x轴上，则使APBP取最大值的点P的坐标是()A(4,0) B(13,0)C(5,0) D(1,0)解析：选B点A(1,3)关于x轴的对称点为A(1，3)，连结AB并延长交x轴于点P，即为所求直线AB的方程是y3(x1)，即yx.令y0，得x13.3两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A，B，则AB的值为( )A. B.C. D.解析：选C直线3axy20过定点A(0，2)，直线(2a1)x5ay10过定点B，由两点间的距离公式，得AB.4在直线2x3y50上求一点P，使点P到A(2,3)的距离为，则点P的坐标是()A(5,5) B(1,1)C(
6、5,5)或(1,1) D(5,5)或(1，1)解析：选C设点P(x，y)，则y，由PA，得(x2)2213，即(x2)29，解得x1或x5，当x1时，y1，当x5时，y5，P(1，1)或(5,5)5已知A(3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得MAMB最短，则点M的坐标是_解析：如图：A关于x轴对称点为A(3，8)，则AB与x轴的交点即为M，求得M的坐标为(1,0)答案：(1,0)6将一张画有平面直角坐标系且两轴单位长度相同的纸折叠一次，使点A(2,0)与点B(2,4)重合，若点C(5,8)与点D(m，n)重合，则mn的值为_解析：点A(2,0)与点B(2,4)的垂直平分线为折叠线，直
7、线AB必与直线CD平行，即kABkCD，1，整理得mn13.答案：137已知一条直线过点P(2，3)，与直线2xy10和直线x2y40分别相交于点A和点B，且P为线段AB的中点，求这条直线的方程解：设点A的坐标为(t,2t1)，因为点P(2，3)是线段AB的中点，所以点B的坐标为(4t，52t)因为点B在直线x2y40上，所以4t2(52t)40.解得t2，于是点A的坐标为(2，5)所以所求直线的方程为，即x2y80.8求函数y的最小值解：原式可化为y.考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4,2)，B(0,1)，P(x，0)，则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)，使得PAPB最小作点A(4,2)关于x轴的对称点A(4，2)，由图可直观得出PAPBPAPBAB，故PAPB的最小值为AB的长度由两点间的距离公式可得AB5，所以函数y的最小值为5.- 5 - 版权所有高考资源网
