1、五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编30-复数-复数代数形式的四则运算（含解析）一、单选题1（2022全国统考高考真题）若，则（）ABC1D22（2022全国统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（）ABCD3（2022全国统考高考真题）若，则（）ABCD4（2022全国统考高考真题）（）ABCD5（2022全国统考高考真题）若则（）ABCD6（2022全国统考高考真题）设，其中为实数，则（）ABCD7（2022北京统考高考真题）若复数z满足，则（）A1B5C7D258（2021全国高考真题）已知，则（）ABCD9（2021全国统考高考真题）已知，则（）ABCD10（202
2、1全国统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11（2021全国统考高考真题）设，则（）ABCD12（2021全国统考高考真题）设，则（）ABCD13（2021北京统考高考真题）在复平面内，复数满足，则（）ABCD14（2021浙江统考高考真题）已知，(i为虚数单位)，则（）AB1CD315（2020全国统考高考真题）若，则（）A0B1CD216（2020全国统考高考真题）复数的虚部是（）ABCD17（2020全国统考高考真题）若，则z=（）A1iB1+iCiDi18（2020全国统考高考真题）（1i）4=（）A4B4C4iD4i19（202
3、0海南高考真题）=（）ABCD20（2020北京统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）ABCD21（2018全国高考真题）设，则ABCD22（2019全国统考高考真题）若，则ABCD23（2019全国高考真题）设z=i(2+i)，则=A1+2iB1+2iC12iD12i24（2018全国高考真题）ABCD25（2018北京高考真题）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限26（2018全国高考真题）ABCD27（2019北京高考真题）已知复数z=2+i，则ABC3D528（2018全国高考真题）ABCD二、填空题29（2022天津统考高考真
4、题）已知是虚数单位，化简的结果为_30（2021天津统考高考真题）是虚数单位，复数_31（2019江苏高考真题）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_.32（2018天津高考真题）i是虚数单位，复数_.参考答案：1D【分析】利用复数的除法可求，从而可求.【详解】由题设有，故，故，故选：D2A【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得,即故选:3C【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.【详解】故选 ：C4D【分析】利用复数的乘法可求.【详解】，故选：D.5D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的
5、概念以及复数模的计算公式即可求出【详解】因为，所以，所以故选：D.6A【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出【详解】因为R，所以，解得：故选：A.7B【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模【详解】由题意有，故故选：B8B【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】，.故选：B.9C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故故选：C.10A【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.11C【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.【详解】由题意可得：
6、.故选：C.12C【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，解得，因此，.故选：C.13D【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：.故选：D.14C【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.15C【分析】先根据将化简，再根据复数的模的计算公式即可求出【详解】因为，所以 故选：C【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题16D【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因
7、为，所以复数的虚部为.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.17D【分析】先利用除法运算求得，再利用共轭复数的概念得到即可.【详解】因为，所以.故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.18A【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.19B【分析】直接计算出答案即可.【详解】故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.20B【分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果.【详解】由题意得
8、，.故选：B.【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.21C【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.22D【解析】根据复数运算法则求解即可.【详解】故选D【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想
9、解题23D【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出【详解】，所以，选D【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求部分考生易出现理解性错误24D【分析】由复数的乘法运算展开即可【详解】解： 故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题25D【详解】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.26
10、D【详解】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.27D【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】 故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题.28D【详解】分析：根据公式，可直接计算得详解： ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.29#【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出【详解】故答案为：30【分析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】.故答案为：.312.【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.【详解】，令得.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.324i【详解】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
