1、河北省张家口宣化一中2021届高三数学上学期11月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数的虚部是A. B. C. iD. 12. 设集合，则A. B. C. D. ，3. 在某项测量中，测量结果从正态分布，若在内取值的概为，则在内取值的概率为A. B. C. D. 4. 已知两条直线a，b与两个平面、，则下列命题中正确的是若，则；若，则；若，则；若，则A. B. C. D. 5. 在中，则A. B. C. D. 6. 已知p：的解集为R，则是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从
2、理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试统计得到成绩与专业的列联表： 优秀非优秀总计A班14620B班71320C班211940附：参考公式及数据：卡方统计量其中；独立性检验的临界值表： 则下列说法正确的是A. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8. 函数的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知函数，则函数的大致图象为A. B. C. D. 10. 已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把折起，则三棱
3、锥的外接球的表面积等于A. B. C. D. 11. 如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为A. B. C. D. 312. 若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：、Q都在函数的图象上；、Q关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”点对与看作同一对“友好点对”，已知函数，则此函数的“友好点对”有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，若，则_14. 某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为_ 15. 的展开式中项
4、的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知，设P：，成立；q：成立如果p假q真时，求m的取值范图18. 设求函数的单调区间；在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求面积的最大值19. 已知向量，其中、，为锐角，的图象的两个相征对称中心的距离为，且当时，取得最大值3求的对称中心将的图象先向下平移1个单位，再将各点横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变得到的图象，求在的值域20. 如图，斜三棱柱，侧面底面ABC，是等边三角形，求证：；设D为的中点，
5、求二面角的余弦值21. 近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次单位：十人次，统计数据如表1所示：表1：x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了散点图根据散点图判断，在推广期内，与d均为大于零的常数哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由；根据的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推
6、出第8天使用扫码支付的人次；推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表2：支付方式现金乘车卡扫码比例车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为万元已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠，有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要年才能开始盈利，求
7、n的值参考数据：66其中其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，22. 已知函数，求证函数在上单调递增；若函数有四个零点，求b的取值范围；若对于任意的，时，都有恒成立，求a的取值范围2020-2021学年上学期宣化一中高三年级月考数学试卷（11月份）答案和解析1.【答案】B【解析】解：复数的虚部是故选：B根据复数的除法法则可知分子分母同乘以分母的共轭复数，然后化简成复数的标准形式，即可求得复数的虚部本题主要考查了复数的概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题2.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的交集定义，属于中档题先化简集合A
8、和B，然后由交集的定义求得结果【解答】解：集合故选B3.【答案】C【解析】解：服从正态分布，又，故选：C由已知求得正态分布曲线的对称轴，再由，结合对称性求得本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题4.【答案】A【解析】解：对于，两条直线a，b与两个平面、，若，垂直平面内的所有直线，所以，故正确；对于，若，则，也可能，故不正确；对于，若，则b为平面与的公垂线，则，故正确；对于，两条直线a，b与两个平面、，则，b也可以在内，所以不正确正确结果为故选A对于通过直线与平面平行，然后说明a，b关系；对于，找出反例即可判断真假；对于，若，则b
9、为平面与的公垂线，即可判断真假；对于，找出反例即可本题考查空间中直线和平面的位置关系涉及到两直线共面和异面，线面平行等知识点，在证明线面平行时，其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线当然也可以用面面平行来推导线面平行5.【答案】A【解析】【分析】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可【解答】解：在中，则故选：A6.【答案】A【解析】解：表示数轴上的x到9和10的距离之和，故其最小值为1，又的解集为R 等价于，故p成立等价于，即成立等价于q，等价于，即，解得，或故由能推出q，但由q不能推出，故是q的充分不必要条件，故选 A
10、成立等价，q成立等价于，或，故由成立能推出q成立，但由q成立不能推出p成立，由充要条件的定义可得本题考查绝对值的几何意义，分式不等式的解法，充分条件、必要条件的定义，属基础题7.【答案】C【解析】解：由两个班同学的统计得到成绩与专业的列联表：根据列联表中的数据可得有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关故选：C由列联表中数据，代入公式，求出的值，进而与进行比较，即可得出能否有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用
11、独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题8.【答案】D【解析】【分析】本题根据分段函数分段思考，然后逐段画出相关图象，即可得到零点个数本题主要考查分段函数的零点问题，数形结合法的应用本题属中档题【解答】解：当时，此时图象如下：此时很明显有1个零点当时，令，即，等号两边函数图象如下：此时很明显有2个零点分段函数一共有3个零点故选：D9.【答案】A【解析】解：函数，当时，函数当时，函数，即函数的图象可以认为是把函数的图象向左平移1个单位得到的，故选A化简函数的解析式为，而的图象可以认为是把函数的图象向左平移1个单位得到的，由此得出结论本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数的图象
12、与函数的图象间的关系，属于基础题10.【答案】C【解析】解：设矩形ABCD的边长分别为x、y，则，矩形周长最小时，矩形周长最小时，外接球的半径，外接球表面积故选：C设矩形ABCD的边长分别为x、y，则，矩形周长最小时，由此能求出外接球表面积本题考查矩形的外接球的表面积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了向量数量积，坐标法解决向量问题，属于中档题以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，求出A，B，C的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出【解答】解：如图所示，以D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，过
13、点B做轴，过点B做轴，设，当时，取得最小值为故选A12.【答案】C【解析】解：根据题意：当时，则，可知，若函数为奇函数，可有，则函数的图象关于原点对称的函数是由题意知，作出函数的图象，看它与函数交点个数即可得到友好点对的个数如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2即的“友好点对”有：2个故选：C根据题意：“友好点对”，可知，欲求的“友好点对”，只须作出函数的图象关于原点对称的图象，看它与函数交点个数即可本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决13.【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算和共线，是基础题利用向
14、量坐标运算法则求出，再由向量平行的性质能求出的值【解答】解：向量，解得故答案为：14.【答案】36【解析】解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为，故答案为36把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题15
15、.【答案】64【解析】【分析】本题考查二项展开式中的特定项与特定项的系数，属于基础题根据二项式定理即可求解【解答】解：的展开式的通项令可得，此时令可得，此时展开式中项的系数为：，解得，时，展开式的所有项系数的和故答案为：6416.【答案】9【解析】【分析】本题主要考查基本不等式的应用，利用1的代换结合基本不等式是解决本题的关键根据面积关系建立条件等式，结合基本不等式利用1的代换的方法进行求解即可【解答】解：由题意得，即，得，得，当且仅当，即，亦即，时，取等号，故答案为：917.【答案】解：当命题p为真时，即：，成立，即恒成立，即，又，当时，解得：，当命题q为真时，即：，成立，即：，即：，即，当
16、时，即，当p假q真时，所以【解析】由不等式恒成立问题，构造函数，用配方法求函数最小值，由存在性问题，求，利用单调性求最大值，再由p假q真，列不等式组求解本题考查了恒成立问题及存在性问题及复合命题及其真假，属中档题18.【答案】解：由题意可知，由，得，由，得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是；由，可得，由题意知A为锐角，所以，由余弦定理，可得，即，当且仅当时等号成立因此，所以面积的最大值为【解析】本题主要考查了正弦函数的图象和性质、余弦定理、基本不等式的应用，三角形的面积公式，属于中档题，由三角函数恒等变换化简解析式可得，由，可解得的单调递增区间，由，可解得单调递减区间；由，可得sinA，c
17、osA，由余弦定理并结合基本不等式可得，当时等号成立，从而可求，从而得解，19.【答案】解：由已知，得的图象的两个相邻对称中心的距离为，则，则又，且，即令，得，的对称中心为，；由题意可得，即时，；当，即时，的值域为【解析】由数量积的坐标运算写出，利用两角和的正弦变形，结合已知及周期公式求得，再由当时，取得最大值3求得，则函数解析式可求，进一步求得对称中心；利用平移与伸缩变换求得，由x的范围求得相位的范围，则函数值域可求本题考查平面向量的数量积运算，考查型函数的图象与性质，是中档题20.【答案】证明：侧面底面ABC，侧面底面，侧面 侧面 ；解：过D作BC的垂线，垂足为E，则侧面底面ABC，侧面底
18、面， 底面ABC， 是二面角的平面角是等边三角形， ， ， 【解析】利用面面垂直的性质，可得线面垂直，从而可得线线垂直；过D作BC的垂线，垂足为E，证明是二面角的平面角，即可求得结论本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是利用面面垂直的性质，正确作出面面角21.【答案】解：根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；，两边同时取常用对数得：；设，把样本中心点代入，得：，关于x的回归方程式：；把代入上式：；活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；记一名乘客乘车支付的费用为Z，则Z的取值可能为：2，；所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：元，由题意可知：，所以，n
19、取7；估计这批车大概需要7年才能开始盈利【解析】本题考查了线性回归方程的求法及实际应用，考查计算能力，属于中档题通过散点图，判断适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；通过对数运算法则，利用回归直线方程相关系数，求出回归直线方程，然后求解第8天使用扫码支付的人次；记一名乘客乘车支付的费用为Z，则Z的取值可能为：2，；求出概率，计算平均数，然后推出结果22.【答案】证明：函数， 求导函数，可得，由于，当时，故函数在上单调递增解：令，得到，为单调增函数，说明是唯一的极值点，也是最小值点；，当时，为减函数；，的变化情况如下表： x00递减极小值1递增函数，也即，有四个零点；等价于方
20、程有解，由得，即，解得或；由得，即，解得，或；综上得：或；解：问题等价于在的最大值与最小值之差小于等于由可知在上递减，在上递增，的最小值为，最大值等于，中较大的一个，记，当等号成立 在上单调递增，而，所以当时，；当时，也就是当时，即；又由时，则的最小值为，最大值为，则，令，在上恒大于0，在上单调递增，又， 解得；则a的取值范围为【解析】求导函数，可得，确定，即可得函数在上单调递增先判断函数的极小值，再由有四个零点，进行等价转化方程有解问题，去掉绝对值，变成两个方程，根据，解出b的范围；分析可得，可以转化为的最大值减去的最小值小于或等于，由单调性知，的最大值是或，最小值，由的单调性，判断与的大小关系，再由的最大值减去最小值小于或等于，构造方程即可求出a的取值范围本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用导数确定函数的最值
