1、1平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何里的平面是_的平面导入新知2.1.1 平 面2.1空间点、直线、平面之间的位置关系无限延展2平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个_，它的锐角通常画成_，且横边长等于其邻边长的_如图所示(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用_画出来如图所示平行四边形452倍虚线3平面的表示法图 的 平 面 可 表 示 为 _、_、_或_.平面平面ABCD平面AC平面BD几何中的平面有以下几个特点(1)平面是平的(2)平面是没有厚度的(3)平面是无限延展而没有边界的化解疑难平面的基本性质
2、平面的基本性质导入新知公理内容图形符号公理1如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内_，_，且_，_l两点AlBlAB公理内容图形符号公理2过_的三点，有且只有一个平面A，B，C 三点不共线存在唯一的 使 A，B，C公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条_，_l，且 Pl不在一条直线上PP过该点的公共直线化解疑难从集合角度理解点、线、面之间的关系(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“”或“”表示(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“”或“”表示(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成
3、集合与集合的关系，故用“”或“”表示.例1 如右图所示，根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系(1)点P与直线AB.(2)点C与直线AB.(3)点M与平面AC.(4)点A1与平面AC.(5)直线AB与直线BC.(6)直线AB与平面AC.(7)平面A1B与平面AC.文字语言、图形语言、符号语言的相互转化解(1)点 P直线 AB；(2)点 C 直线 AB；(3)点 M平面 AC；(4)点 A1平面 AC；(5)直线 AB直线 BC点 B；(6)直线 AB平面 AC；(7)平面 A1B平面 AC直线 AB.类题通法三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有
4、几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别活学活用根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A，B；(2)l，mA，Al；(3)Pl，P，Ql，Q.解：(1)点 A 在平面 内，点 B 不在平面 内，如图所示；(2)直线 l 在平面 内，直线 m 与平面 相交于点 A，且点A 不在直线 l 上，如图所示；(3)直线 l 经过平面 外一点 P 和平面 内一点 Q，如图所示例2 证明两两相交且不共点的3条直线在同一平面内点、线共面问题解 已知：如图所示，l1l
5、2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线 l1，l2，l3 在同一平面内法一：(纳入平面法)l1l2A，l1 和 l2 确定一个平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可证 C.又Bl3，Cl3，l3.直线 l1，l2，l3 在同一平面内法二：(辅助平面法)l1l2A，l1，l2 确定一个平面.l2l3B，l2，l3 确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可证 B，B，C，C.不共线的三个点 A，B，C 既在平面 内，又在平面 内平面 和 重合，即直线 l1，l2，l3 在同一平面内类题通法证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，常用方法有以下几种(1)先由部分点、线确
6、定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”(2)先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一个平面，再证平面与重合，即用“同一法”(3)假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”活学活用下列说法正确的是()任意3点确定一个平面；圆上的3点确定一个平面；任意4点确定一个平面；两条平行线确定一个平面ABCD答案：C例3 已知ABC在平面外，其三边所在的直线满足ABP，BCQ，ACR，如右图所示求证：P，Q，R 3点共线共线问题证明 法一：ABP，PAB，P平面.又AB平面 ABC，P平面 ABC.由公理 3 可知，点 P 在平面 ABC 与平面 的交线上，同理可证 Q，R 也
7、在平面 ABC 与平面 的交线上P，Q，R 3 点共线法二：APARA，直线 AP 与直线 AR 确定平面 APR.又ABP，ACR，平面 APR平面 PR.B平面 APR，C平面 APR，BC平面 APR.QBC，Q平面 APR，又 Q，QPR，P，Q，R 三点共线类题通法点共线：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上活学活用如右图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，设线段 A1C 与平面 ABC1D1 交于点 Q，求证：B，Q，D1 3 点共线证明：如图所示
8、，连接A1B，CD1.显然B平面A1BCD1，D1平面A1BCD1.BD1平面A1BCD1.同理BD1平面ABC1D1.平面ABC1D1平面A1BCD1BD1.A1C平面ABC1D1Q，Q平面ABC1D1.又A1C平面A1BCD1，Q平面A1BCD1.QBD1，即B，Q，D1三点共线典例(12分)如下图所示，在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DFFCDHHA23.求证：EF，GH，BD交于一点2.证明三线共点问题解题流程活学活用如右图所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，求证：点P在直线BD上证明：EFGHP，PEF 且 PGH.又EF平面 ABD，GH平面 CBD，P平面 ABD，且 P平面 CBD，又 P平面 ABD平面 CBD，平面 ABD平面 CBDBD，由公理 3 可得 PBD.点 P 在直线 BD 上.应用 落实体验(单击进入电子文档)
