1、第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程(重点)2.理解复数的概念、表示法及相关概念(重点)3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件(重点、易混点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1复数的概念：zabi(a，bR)全体复数所构成的集合 Cabi|a，bR，叫做复数集2复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，那么 abicdi_.ac且bd代数形式虚部实部-1课
2、时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3复数的分类zabi(a，bR)实数_ b0非纯虚数a0纯虚数_(b0)虚数(a0)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？提示课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)若 a，b 为实数，则 zabi 为虚数()(2)复数 i 的实部不存在，虚部为 0.()(3)bi 是纯虚数()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等()答案(1)(2)(3)(4)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新
3、知合作探究攻重难返首页2复数 i2 的虚部是()【导学号：48662114】Ai B2C1 D2C i22i，因此虚部是 1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3如果(xy)ix1，则实数 x，y 的值分别为()Ax1，y1 Bx0，y1Cx1，y0 Dx0，y0A(xy)ix1，xy0，x10，x1，y1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4在下列数中，属于虚数的是_，属于纯虚数的是_.【导学号：48662115】0,1i，i，32i，13 3i，3i.1i，i，32i，13 3 i，3i i，3i 根据虚数的概念知：1i，i，32i，13
4、 3i，3i 都是虚数；由纯虚数的概念知：i，3i 都是纯虚数课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难复数的概念及分类(1)给出下列三个命题：若 zC，则 z20；2i1 虚部是 2i；2i 的实部是 0.其中真命题的个数为()A0 B1C2 D3课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)实数 x 分别取什么值时，复数 zx2x6x3(x22x15)i 是实数？虚数？纯虚数？【导学号：48662116】(1)解析(1)对于，当 zR 时，z20 成立，否则不成立，如 zi，z210，所以为假命题；对于，2i112i，其虚部为
5、2，不是 2i，所以为假命题；对于，2i02i，其实部是 0，所以为真命题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页答案 B(2)当 x 满足x22x150，x30，即 x5 时，z 是实数当 x 满足x22x150，x30，即 x3 且 x5 时，z 是虚数当 x 满足x2x6x30，x22x150，x30，即 x2 或 x3 时，z 是纯虚数课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 复数分类的关键1利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式.求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式 zabia
6、，bR时应先转化形式.2注意分清复数分类中的条件设复数 zabia，bR，则z 为实数b0，z 为虚数b0，z 为纯虚数a0，b0.z0a0，且b0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1(1)若复数 za232ai 的实部与虚部互为相反数，则实数 a 的值为_(2)实数 k 为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)分别是实数；虚数；纯虚数；零课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)1 或3 由条件知 a232a0，a1 或 a3.(2)由 z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.当 k25k60
7、 时，zR，即 k6 或 k1.当 k25k60 时，z 是虚数，即 k6 且 k1.当k23k40k25k60 时，z 是纯虚数，解得 k4.当k23k40k25k60 时，z0，解得 k1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页复数相等的充要条件探究问题1由 32 能否推出 3i2i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？提示：由 32 不能推出 3i2i，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小2若复数 zabi0，则实数 a，b 满足什么条件？提示：若复数 zabi0，则实数 a，b 满足 a0，且 b0.课时分层作业当堂达
8、标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)若复数 z(m1)(m29)i0，则实数 m 的值等于_(2)已知关于 x 的方程 x2(12i)x(3mi)0 有实数根，求实数 m 的值.【导学号：48662117】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究(1)等价转化为虚部为零，且实部小于零；(2)根据复数相等的充要条件求解(1)3(1)z0，m290m10，求实数 m 的取值范围解 由题意可知，x2(12i)x(3mi)x2x3m(2x1)i0,故2x10 x2x3m0，解得x12m 112.所以实数 m 的取值范围为 m 112.课时分层作业当堂达标固双基自
9、主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 复数相等问题的解题技巧1必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解.2根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现.提醒：若两个复数能比较大小，则这两个复数必为实数.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1已知复数 za2(2b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数 a，b 的值分别是()【导学号：48662118】A 2，1 B 2，5C 2，5 D 2，1C 令a222b3，得 a 2，b5.课时分层作业当
10、堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2若(1i)(23i)abi(a，bR，i 是虚数单位)，则 ab()A1 B2C3 D0A(1i)(23i)32iabi，所以 a3，b2，所以 ab1，故选 A.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3已知 x2y22xyi2i，则实数 x_，y_.【导学号：48662119】1 1 x2y22xyi2i，x2y20 xy2，解得x1，y1，或x1，y1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4如果(m21)(m22m)i1 则实数 m 的值为_2 由题意得m22m0，m211，解得 m2.课时分层作
11、业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5实数 m 分别取什么数值时，复数 z(m25m6)(m22m15)i(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是 0.【导学号：48662120】解 由 m25m60 得，m2 或 m3，由 m22m150 得 m5 或 m3.(1)当 m22m150 时，复数 z 为实数，m5 或3；(2)当 m22m150 时，复数 z 为虚数，m5 且 m3.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)当m22m150，m25m60.时，复数 z 是纯虚数，m2.(4)当m22m150，m25m60.时，复数 z 是 0，m3.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（七）点击上面图标进入 谢谢观看
