1、山西省实验中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)一、单选题(共12小题).1下列说法正确的是()A若向量,满足|,且与同向,则B若且,则C向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线D非零向量与非零向量满足,则向量与方向相同或相反2若z(1+i)2i,则z()A1iB1+iC1iD1+i3已知在ABC中,sinA:sinB:sinC4:3:2,则cosB等于()ABCD4在ABC中,a8,B60,C75,则b()ABCD5已知12,|4,和的夹角为135,则|为()A12B6CD36ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量(a+c,b),(ba,ca),
2、若向量,则角C的大小是()ABCD7在直角梯形ACBD中,ABCD,ADAB,B45,AB2CD2,M为腰BC的中点,则()A1B2C3D48如图,在山根A处测得山顶B的仰角CAB45,沿倾斜角为30的山坡向山顶走1000米到达S点,又测得山顶仰角DSB75,则山高BC为()A500米B1000米C1200米D1500米9在ABC中,三内角A、B、C所对边分别为a、b、c若(bc)sinB2csinC且,则ABC面积等于()ABCD310在ABC中,若,则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形11若函数f(x)2sin()(2x10)的图象与x轴交于点A,
3、过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则(+)()A32B16C16D3212设两个向量和,其中,m,为实数若,则的取值范围是()A6,1B4,8C(,1D1,6二、填空题(本题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13在ABC中,BCx,AC2,B45,若三角形有两解,则x的取值范围是 14在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD中点,AE的延长线与CD交于点F若,则 15已知(1,3),(2+,1),且与成锐角,则实数的取值范围是 16在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势,在两个相距为的军事基地C和D,测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处,且A
4、DB30,BDC30,DCA60,ACB45如图所示,则蓝方这两支精锐部队的距离为 三、解答题(本题共4个小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知平面向量(1,x),(2x+3,x),xR(1)若x2,求在上的投影向量c的坐标;(2)若,求x的值18在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos,3(1)求ABC的面积S(2)若b+c6,求a的值19已知|1,|2,与的夹角为120(1)求|2+|;(2)求向量2+与向量的夹角的余弦值20在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bcosAccosA+acosC(1)求角A的大小;(2)若a,求A
5、BC的面积S的取值范围参考答案一、单选题(本题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A若向量,满足|,且与同向,则B若且,则C向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线D非零向量与非零向量满足,则向量与方向相同或相反解:对于A:向量,满足|,且与同向,则,由于向量是不能比较大小的,故A错误;对于B:若且(),则,故B错误;对于C:向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线或直线AB直线CD,故C错误;对于D:非零向量与非零向量满足,则向量与方向相同或相反,故D正确故选:D2若z(1+i)2i,则z()A1iB1+iC1iD1
6、+i解:由z(1+i)2i,得z1+i故选:D3已知在ABC中,sinA:sinB:sinC4:3:2,则cosB等于()ABCD解:依题意设a4k,b3k,c2k(k0),则cosB故选:A4在ABC中,a8,B60,C75,则b()ABCD解:由内角和定理得:A180607545,根据正弦定理得:,又a8,sinA,sinB,则b4故选:C5已知12,|4,和的夹角为135,则|为()A12B6CD3解:由题意利用两个向量的数量积的定义可得cos1354( ),解得6,故选:B6ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量(a+c,b),(ba,ca),若向量,则角C的大小是(
7、)ABCD解:(a+c)(ca)b(ba)b2+a2c2ab2cosC1C故选:B7在直角梯形ACBD中,ABCD,ADAB,B45,AB2CD2,M为腰BC的中点,则()A1B2C3D4解:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,建立直角坐标系则:A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(1,1),M(因为AB2CD2,B45,所以ADDC1,M为腰BC的中点,则M点到AD的距离(DC+AB),M点到AB的距离DA所以,所以9/41/42故选:B8如图,在山根A处测得山顶B的仰角CAB45,沿倾斜角为30的山坡向山顶走1000米到达S点,又测得山顶仰角DSB75,则山高BC为()A500米B
8、1000米C1200米D1500米解:依题意,过S点作SEAC于E,SHAB于H,SAE30,AS1000米,CDSEASsin30500米,依题意,在RtHAS中,HAS453015,HSASsin15,在RtBHS中,HBS30,BS2HS2000sin15,在RtBSD中,BDBSsin752000sin15sin752000sin15cos151000sin30500米BCBD+CD1000米故选:B9在ABC中,三内角A、B、C所对边分别为a、b、c若(bc)sinB2csinC且,则ABC面积等于()ABCD3解:(bc)sinB2csinC由正弦定理可得(bc)b2c2即b2bc
9、2c20b2c,由余弦定理可得,c2,b4,sinA则故选:A10在ABC中,若,则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解:cosB,cosA,a2+c2b22accosB,b2+c2a22bccosA,又,即sinAcosAsinBcosB,sin2Asin2B,又A和B都为三角形的内角,2A2B或2A+2B180,即AB或A+B90,则ABC为等腰三角形或直角三角形故选:D11若函数f(x)2sin()(2x10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则(+)()A32B16C16D32解:由f(x)2sin()0可得x6k
10、2,kZ2x10x4即A(4,0)设B(x1,y1),C(x2,y2)过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B,C 两点关于A对称即x1+x28,y1+y20则(+)(x1+x2,y1+y2)(4,0)4(x1+x2)32故选:D12设两个向量和,其中,m,为实数若,则的取值范围是()A6,1B4,8C(,1D1,6解:由,可得,设代入方程组可得消去m化简得,再化简得再令代入上式得(sin1)2+(16t2+18t+2)0可得(16t2+18t+2)0,4解不等式得因而解得6k1故选:A二、填空题(本题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13在ABC中,BCx,AC2
11、,B45,若三角形有两解,则x的取值范围是解:在ABC中,BCx,AC2,B45,且三角形有两解,如图:xsin452x,解得,x的取值范围是,故答案为:14在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD中点,AE的延长线与CD交于点F若,则解:DEFBEADF:BADE:BE1:3;作FG平行BD交AC于点G,FG:DO2:3,CG:CO2:3,等于,+,+,故答案为:15已知(1,3),(2+,1),且与成锐角,则实数的取值范围是|5,且解:由题意可得0,且、不共线,求得 5,且,故答案为:|5,且16在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势,在两个相距为的军事基地C和D,测得蓝
12、方两支精锐部队分别在A处和B处,且ADB30,BDC30,DCA60,ACB45如图所示,则蓝方这两支精锐部队的距离为a解:由题意知ADCADB+BDC60,又因为ACD60,所以DAC60所以ADCDACa在BCD中,DBC1803010545,由正弦定理得,所以BDCDaa,在ADB中,由余弦定理得:AB2AD2+BD22ADBDcosADBa2+()22aaa2,所以ABa故答案为:a三、解答题(本题共4个小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知平面向量(1,x),(2x+3,x),xR(1)若x2,求在上的投影向量c的坐标;(2)若,求x的值解:(1)若x2,则
13、(1,2),(7,2),则(,)(2)若,则(1,x)(2x+3,x)1(2x+3)+x(x)0,即x22x30,解得x1或x318在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos,3(1)求ABC的面积S(2)若b+c6,求a的值解:(1)在ABC中,cos,cosA21,A(0,),sinA又3,bc3,解得bc5S2(2)b+c6,bc5,a2(b+c)22bc2bccosA62252520,解得a219已知|1,|2,与的夹角为120(1)求|2+|;(2)求向量2+与向量的夹角的余弦值解:(1)因为,所以(2)因为,所以又1,所以20在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bcosAccosA+acosC(1)求角A的大小;(2)若a,求ABC的面积S的取值范围解:(1)由正弦定理,2bcosAccosA+acosC,所以2cosAsinBcosAsinC+sinAcosCsin(A+C)sinB,sinB0,cosA,0A180,A60(2)由正弦定理,所求b2sinB,c2sinC,所以Ssin(B+)4,sinB(),+,+sin(2B),又因为锐角ABC是锐角三角形,所以,所以,2B,所以sin(2B)1,所以