1、山西省实验中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、单选题（共12小题）.1下列说法正确的是（）A若向量，满足|，且与同向，则B若且，则C向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线D非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反2若z（1+i）2i，则z（）A1iB1+iC1iD1+i3已知在ABC中，sinA：sinB：sinC4：3：2，则cosB等于（）ABCD4在ABC中，a8，B60，C75，则b（）ABCD5已知12，|4，和的夹角为135，则|为（）A12B6CD36ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量（a+c，b），（ba，ca），
2、若向量，则角C的大小是（）ABCD7在直角梯形ACBD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则（）A1B2C3D48如图，在山根A处测得山顶B的仰角CAB45，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为（）A500米B1000米C1200米D1500米9在ABC中，三内角A、B、C所对边分别为a、b、c若（bc）sinB2csinC且，则ABC面积等于（）ABCD310在ABC中，若，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形11若函数f（x）2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点A，
3、过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）（）A32B16C16D3212设两个向量和，其中，m，为实数若，则的取值范围是（）A6，1B4，8C（，1D1，6二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13在ABC中，BCx，AC2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是 14在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线与CD交于点F若，则 15已知（1，3），（2+，1），且与成锐角，则实数的取值范围是 16在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地C和D，测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且A
4、DB30，BDC30，DCA60，ACB45如图所示，则蓝方这两支精锐部队的距离为 三、解答题（本题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知平面向量（1，x），（2x+3，x），xR（1）若x2，求在上的投影向量c的坐标；（2）若，求x的值18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos，3（1）求ABC的面积S（2）若b+c6，求a的值19已知|1，|2，与的夹角为120（1）求|2+|；（2）求向量2+与向量的夹角的余弦值20在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosAccosA+acosC（1）求角A的大小；（2）若a，求A
5、BC的面积S的取值范围参考答案一、单选题（本题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1下列说法正确的是（）A若向量，满足|，且与同向，则B若且，则C向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线D非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反解：对于A：向量，满足|，且与同向，则，由于向量是不能比较大小的，故A错误；对于B：若且（），则，故B错误；对于C：向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线或直线AB直线CD，故C错误；对于D：非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反，故D正确故选：D2若z（1+i）2i，则z（）A1iB1+iC1iD1
6、+i解：由z（1+i）2i，得z1+i故选：D3已知在ABC中，sinA：sinB：sinC4：3：2，则cosB等于（）ABCD解：依题意设a4k，b3k，c2k（k0），则cosB故选：A4在ABC中，a8，B60，C75，则b（）ABCD解：由内角和定理得：A180607545，根据正弦定理得：，又a8，sinA，sinB，则b4故选：C5已知12，|4，和的夹角为135，则|为（）A12B6CD3解：由题意利用两个向量的数量积的定义可得cos1354（ ），解得6，故选：B6ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量（a+c，b），（ba，ca），若向量，则角C的大小是（
7、）ABCD解：（a+c）（ca）b（ba）b2+a2c2ab2cosC1C故选：B7在直角梯形ACBD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则（）A1B2C3D4解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（因为AB2CD2，B45，所以ADDC1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离（DC+AB），M点到AB的距离DA所以，所以9/41/42故选：B8如图，在山根A处测得山顶B的仰角CAB45，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为（）A500米B
8、1000米C1200米D1500米解：依题意，过S点作SEAC于E，SHAB于H，SAE30，AS1000米，CDSEASsin30500米，依题意，在RtHAS中，HAS453015，HSASsin15，在RtBHS中，HBS30，BS2HS2000sin15，在RtBSD中，BDBSsin752000sin15sin752000sin15cos151000sin30500米BCBD+CD1000米故选：B9在ABC中，三内角A、B、C所对边分别为a、b、c若（bc）sinB2csinC且，则ABC面积等于（）ABCD3解：（bc）sinB2csinC由正弦定理可得（bc）b2c2即b2bc
9、2c20b2c，由余弦定理可得，c2，b4，sinA则故选：A10在ABC中，若，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形解：cosB，cosA，a2+c2b22accosB，b2+c2a22bccosA，又，即sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，又A和B都为三角形的内角，2A2B或2A+2B180，即AB或A+B90，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D11若函数f（x）2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）（）A32B16C16D32解：由f（x）2sin（）0可得x6k
10、2，kZ2x10x4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B，C 两点关于A对称即x1+x28，y1+y20则（+）（x1+x2，y1+y2）（4，0）4（x1+x2）32故选：D12设两个向量和，其中，m，为实数若，则的取值范围是（）A6，1B4，8C（，1D1，6解：由，可得，设代入方程组可得消去m化简得，再化简得再令代入上式得（sin1）2+（16t2+18t+2）0可得（16t2+18t+2）0，4解不等式得因而解得6k1故选：A二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13在ABC中，BCx，AC2
11、，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是解：在ABC中，BCx，AC2，B45，且三角形有两解，如图：xsin452x，解得，x的取值范围是，故答案为：14在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD中点，AE的延长线与CD交于点F若，则解：DEFBEADF：BADE：BE1：3；作FG平行BD交AC于点G，FG：DO2：3，CG：CO2：3，等于，+，+，故答案为：15已知（1，3），（2+，1），且与成锐角，则实数的取值范围是|5，且解：由题意可得0，且、不共线，求得 5，且，故答案为：|5，且16在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地C和D，测得蓝
12、方两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45如图所示，则蓝方这两支精锐部队的距离为a解：由题意知ADCADB+BDC60，又因为ACD60，所以DAC60所以ADCDACa在BCD中，DBC1803010545，由正弦定理得，所以BDCDaa，在ADB中，由余弦定理得：AB2AD2+BD22ADBDcosADBa2+（）22aaa2，所以ABa故答案为：a三、解答题（本题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知平面向量（1，x），（2x+3，x），xR（1）若x2，求在上的投影向量c的坐标；（2）若，求x的值解：（1）若x2，则
13、（1，2），（7，2），则（，）（2）若，则（1，x）（2x+3，x）1（2x+3）+x（x）0，即x22x30，解得x1或x318在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos，3（1）求ABC的面积S（2）若b+c6，求a的值解：（1）在ABC中，cos，cosA21，A（0，），sinA又3，bc3，解得bc5S2（2）b+c6，bc5，a2（b+c）22bc2bccosA62252520，解得a219已知|1，|2，与的夹角为120（1）求|2+|；（2）求向量2+与向量的夹角的余弦值解：（1）因为，所以（2）因为，所以又1，所以20在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosAccosA+acosC（1）求角A的大小；（2）若a，求ABC的面积S的取值范围解：（1）由正弦定理，2bcosAccosA+acosC，所以2cosAsinBcosAsinC+sinAcosCsin（A+C）sinB，sinB0，cosA，0A180，A60（2）由正弦定理，所求b2sinB，c2sinC，所以Ssin（B+）4，sinB（），+，+sin（2B），又因为锐角ABC是锐角三角形，所以，所以，2B，所以sin（2B）1，所以