1、高考资源网（） 您身边的高考专家20202021学年度第一学期阶段性调研测试高一数学试题一、单项选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】，故选：D.【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】由含量词命题否定定义，写出命题的否定即可【详解】命题“，”的否定是：，故选：C3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】，将代入可得答案.【详解】故选：C.【点睛】本题考查对数的运算性质，属于基础题.4
2、. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项5. 若直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是（ ）A.
3、 B. C. 10D. 20【答案】D【解析】【分析】先设直角边a，b，利用面积得，再利用基本不等式可得两条直角边的和的最小值.【详解】设直角三角形的两条直角边边长为a，b，则，直角三角形的面积为，故，则两条直角边的和，当且仅当时等号成立，故两条直角边的和的最小值是20.故选：D.6. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式，利用集合包含关系即可判断.【详解】由可得，所以，因为所以“”是“”必要不充分条件.故选：B7. 已知函数满足，且，则（ ）A. 16B. 8C. 6D. 2【答案】C【解
4、析】【分析】易得，再结合求解.【详解】因为函数满足，所以，又因为，所以，所以6，故选：C8. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位：天)的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）(注：为自然对数的底数，)A. 60B. 62C. 66D. 69【答案】B【解析】【分析】由题，可得，取对数即可求出.【详解】，则，解得.故选：B.二、多项选择题9. 下列四个函数中为减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根据基本初等函数的性质，逐项判定，即
5、可求解.【详解】对于A中，根据一次函数的性质，可得函数为单调递减函数，符合题意；对于B中，函数在区间和上单调递减，在定义域不是单调函数，不符合题意；对于C中，根据一次函数的性质，可得函数单调递增函数，不符合题意；对于D中，根据二次函数的性质，可得函数在区间上单调递减，符合题意.故选：AD10. 已知，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质判断【详解】在，为偶数时，A不正确；，又，则，B正确；，则，C正确；若，则D不正确，故选：BC11. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据基本
6、不等式，不等式的性质进行判断【详解】，当且仅当时等号成立，A正确；由已知得，B正确；，当且仅当时等号成立，C正确；，即，当且仅当时等号成立，D错误故选：ABC【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方但要注意在用基本不等式证明不等式时，即使等号不能取到，不等式仍然成立
7、12. 取整函数：不超过的最大整数，如，.以下关于“取整函数”的性质叙述正确的有（ ）A. ，B. ，则C. ，D. ，【答案】ABD【解析】【分析】可取特殊值判断AC，利用不等式性质及取整函数的意义推理可判断BD【详解】时，故A正确；若，设，则，从而，B正确；取，则，C错误；设，则，或，时，此时，时，综上，D正确故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，解题关键是把新定义转化为我们已学的知识，设，则由新定义可得，这样结合不等式的性质与新定义结合易于求解三、填空题13. 函数的定义域是_.【答案】.【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得,
8、即解得，故函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可14. 海伦公式亦叫海伦-秦九韶公式，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作测地术中，所以被称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为，其中，分别是三角形的三边长，.已知一根长为10的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为2，则该三角形面积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】先根据题意，得到，设，则，根据，由基本不等式，即可求出结果.【详解】由海伦公式可知，不妨设，则，则.当且
9、仅当，即时，等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式变形是解题关键.15. 函数的部分对应值如下表所示，对于任意，点都在函数的图象上.已知，则的值是_，的值是_.x12343124【答案】 (1). .3 (2). 1【解析】分析】题意说明，再根据函数定义得是周期函数，从而易得结论【详解】由题意，又，是周期函数，周期为3，故答案为：3；116. 已知，若，则_.【答案】9【解析】【分析】由对数的运算性质解并整理得，由可求出的值.【详解】解：，整理得，解得或，因为，所以，则，即，因为，所以，所以，解得或，因为，所以，所以，所以.故答案为：9.【点睛】关键点睛：本
10、题主要考查对数运算和指数运算，解题的关键是由得出，再根据指数运算求解.四、解答题17. 求下列各式的值（1）；（2）.【答案】（1）2；（2）10.【解析】【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）按照对数的运算法则进行对数的运算即可【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题主要考查了分数指数幂和对数的运算，考查了对数的换底公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平18. 设不等式的解集为，关于的不等式的解集为.（1）求集合；（2）条件：，条件：，是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求解.（2）解一元二次不等式求出，根据充分条件
11、可得，再由集合的包含关系即可求解.【详解】解：（1）因为，即，所以.（2）因为不等式，所以，得，所以.因为：，：，是的充分条件，所以.因为，所以且，所以实数的取值范围是19. 已知集合，函数.（1）若，且对于任意实数，均有成立，求，的值；（2），若，求，的值.【答案】（1），；（2），或，.【解析】【分析】（1）根据可求得.二次不等式恒成立问题可以有两种常见的解法，一种是“”等价于“”由此解得，.另一种是“”等价于最小值，也可解得，；（2）根据可得或，利用分类讨论分别求得，或，.【详解】解：（1）因为，所以，即，因为恒成立，法1：所以，即恒成立，所以，即，所以，所以，；法2：的最小值为，即，所
12、以，；（2）因为，所以或当时，即，由（1）知，当时，即，是方程的两个根，所以，解之得，综上，或，.【方法点睛】关于二次不等式对所有实数恒成立问题，常用的两种方法是：（1）， ；（2）最小值， 最大值.其中第二种方法的适用范围更广.20. 某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投入万元作为营销策略改革费用据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应
13、减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润【答案】（1）50元；（2）当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3万元【解析】【分析】（1）设每瓶定价为元，依题意，有，求解即可；（2）设每瓶定价为元，月总利润为，得到函数的解析式，化简利用基本不等式求解最值即可.【详解】（1）解：设每瓶定价为元，依题意，有，整理得，解得因此要使销售的总收入不低于原收入，每瓶定价最多为50元（2）设每瓶定价为元，月总利润为，则当且仅当，即，或（舍去），因此当每瓶售价18元时，下月的月总利润最大，最大总利润为46.3万元【点睛】此题考查函数问题的实际应用，函数的解析式的
14、求法以及基本不等式求解最值的应用，属于中档题.21. 已知函数.（1）证明函数在上是增函数；（2）一般地，设函数的定义域为，如果对于任意的，都有，并且，那么称函数是奇函数.证明函数是奇函数；（3）解不等式.(参考公式：)【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据增函数定义证明；（2）利用奇函数定义证明；（3）由奇函数定义和单调性性质可解不等式【详解】解：（1）设，则因为，所以，又，不同时0，所以所以，即.所以函数在上是增函数.（2）因为，所以由，所以函数是奇函数.（3）因为，所以等价于由（2）知是奇函数，所以可化为由（1）知在上的增函数，所以，即所以不等式的
15、解集为.【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性这类问题常常有两种类型：（1）为奇函数，确定函数在定义域内单调，不等式为转化为，然后由单调性去掉函数符号“”，再求解；（2）偶函数，在上单调，不等式为，首先转化为，然后由单调性化简求解22. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足则称为“局部反比例对称函数”.（1）已知一次函数，试判断是否为“局部反比例对称函数”？并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围.【答案】（1）不是“局部反比例对称函数”，理由见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据“局部反比例对称函数”定义，判断方程有无实数解即可；（2）由方程在上有解，为此需要设，换元后，利用二次方程在上有实数解求解【详解】解：（1）假设是“局部反比例对称函数”，则存在，即，整理得，因为，即无解，所以不是“局部反比例对称函数”（2）因为是“局部反比例对称函数”，则存在，即，化简得，变形为令，设，由，因为，所以，所以，所以，所以在上单调递增.所以，且时，所以.设，所以当时，有解若，即，所以，所以若，即，所以所以综上，实数的取值范围为【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题关键是把新定义进行转化为方程有无实数解，然后由分类讨论思想确定二次方程有给定区间上有解的参数的范围- 17 - 版权所有高考资源网
