1、第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线2.2.2 双曲线的简单几何性质课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.掌握双曲线的简单几何性质(重点)2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义(难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1双曲线的几何性质标准方程 x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)图形 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页范围_ 对称性对称轴：_，对称中心：_ 顶点(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)轴长实轴长_，虚轴长_离心率_ 性质渐近线ybax
2、_xa或xaya或ya坐标轴原点2a2beca1yabx课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：(1)渐近线相同的双曲线是同一条双曲线吗？(2)双曲线的离心率和渐近线的斜率有怎样的关系？提示(1)渐近线相同的双曲线有无数条，但它们实轴与虚轴的长的比值相同(2)e2c2a21b2a2，ba是渐近线的斜率或其倒数课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2双曲线的中心和等轴双曲线(1)双曲线的中心双曲线的_叫做双曲线的中心(2)等轴双曲线_的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率 e 2.对称中心实轴和虚轴等长课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重
3、难返首页基础自测1思考辨析(1)双曲线虚轴的两个端点，不是双曲线的顶点()(2)等轴双曲线的渐近线是 yx.()(3)双曲线的实轴长一定大于虚轴长()答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2双曲线x216y21 的顶点坐标是()A(4,0)，(0,1)B(4,0)，(4,0)C(0,1)，(0，1)D(4,0)，(0，1)B 由题意知，双曲线的焦点在 x 轴上，且 a4，因此双曲线的顶点坐标是(4,0)，(4,0)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3若双曲线x24y2m1(m0)的渐近线方程为 y 32 x，则双曲线的焦点坐
4、标是_.【导学号：97792087】(7，0)，(7，0)由双曲线方程得出其渐近线方程为 y m2 x，m3，求得双曲线方程为x24y231，从而得到焦点坐标为(7，0)，(7，0)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难根据双曲线方程研究几何性质(1)已知 ab0，椭圆 C1 的方程为x2a2y2b21，双曲线 C2 的方程为x2a2y2b21，C1 与 C2 的离心率之积为 32，则 C2 的渐近线方程为()Ax 2y0 B.2xy0Cx2y0 D2xy0(2)求双曲线 nx2my2mn(m0，n0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐
5、标和渐近线方程课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)椭圆 C1 的离心率 e1 a2b2a，双曲线 C2 的离心率 e2 a2b2a.由 e1e2 a2b2aa2b2a1ba 21ba2 32，解得ba212，所以ba22，所以双曲线 C2 的渐近线方程是 y 22 x，即 x 2y0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页答案 A(2)把方程 nx2my2mn(m0，n0)，化为标准方程x2my2n1(m0，n0)，由此可知，实半轴长 a m，虚半轴长 b n，c mn，焦点坐标为(mn，0)，(mn，0)，离心率 eca mnm 1nm.
6、顶点坐标为(m，0)，(m，0)渐近线的方程为 y nmx mnm x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 由双曲线的方程研究几何 性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键(2)由标准方程确定焦点位置，确定 a，b 的值(3)由 c2a2b2 求出 c 值，从而写出双曲线的几何性质提醒：求性质时一定要注意焦点的位置课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1(1)下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y2x 的是()Ax2y241 B.x24y21C.y24x21 Dy2x241C A、B 选项中双曲线的焦
7、点在 x 轴上，可排除；C、D 选项中双曲线的焦点在 y 轴上，令y24x20，得 y2x；令 y2x240，得 y12x.故选 C.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)若双曲线x2a2y2b21 的离心率为 3，则其渐近线方程为()Ay2xBy 2xCy12xDy 22 xB 在双曲线中，离心率 eca1ba2 3，可得ba 2，故所求的双曲线的渐近线方程是 y 2x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页利用几何性质求双曲线方程(1)已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为 F，点 A 在双曲线的渐近线上，OAF 是边长为 2
8、 的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为()A.x24y2121 B.x212y241C.x23y21 Dx2y231课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)渐近线方程为 y12x，且经过点 A(2，3)的双曲线方程为_.【导学号：97792088】思路探究(1)OAF 是边长为 2 的等边三角形求 c 和点 A 的坐标渐近线的斜率求 a，b(2)方法一：分焦点在 x 轴和 y 轴上两种情况求解方法二：待定系数法求解课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)不妨设点 A 在第一象限，由题意可知 c2，点 A 的坐标为(1，3)，所以b
9、a 3，又 c2a2b2，所以 a21，b23，故所求双曲线的方程为 x2y231，故选 D.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)法一：因为双曲线的渐近线方程为 y12x，若焦点在 x 轴上，设所求双曲线的标准方程为：x2a2y2b21(a0，b0)，则ba12.因为点 A(2，3)在双曲线上，所以 4a2 9b21.联立，无解课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页若焦点在 y 轴上，设所求双曲线的标准方程为y2a2x2b21(a0，b0)，则ab12.因为点 A(2，3)在双曲线上，所以 9a2 4b21.联立，解得 a28，b232.故所
10、求双曲线的标准方程为y28x2321.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法二：由双曲线的渐近线方程为 y12x，可设双曲线的方程为x222y2(0)因为点 A(2，3)在双曲线上，所以2222(3)2，即 8.故所求双曲线的标准方程为y28x2321.答案(1)D(2)y28x2321课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1.由双曲线的几何性质求双曲线的方程的常用方法：一是设法确定基本量 a，b，c，从而求出双曲线方程；二是采用待定系数法首先依据焦点的位置设出标准方程的形式，再由题目条件确定参数的值当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式
11、，此时应注意分类讨论，防止漏解为了避免讨论，也可设方程为 mx2ny21(mn0)，从而直接求解课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2常见双曲线方程的设法(1)渐近线为 ynmx 的双曲线方程可设为x2m2y2n2(0，m0，n0)；如果两条渐近线的方程为 AxBy0，那么双曲线的方程可设为 A2x2B2y2m(m0，A0，B0)(2)与双曲线x2a2y2b21 或y2a2x2b21(a0，b0)共渐近线的双曲线方程可设为x2a2y2b2 或y2a2x2b2(0)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)与双曲线x2a2y2b21(a0，b0)离
12、心率相等的双曲线系方程可设为x2a2y2b2(0)或y2a2x2b2(0)，这是因为离心率不能确定焦点位置课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2求满足下列条件的双曲线的标准方程；(1)以直线 2x3y0 为渐近线，过点(1,2)；(2)与双曲线y24x231 具有相同的渐近线，且过点 M(3，2)；(3)过点(2,0)，与双曲线y264x2161 离心率相等；课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)由题意可设所求双曲线方程为 4x29y2(0)，将点(1,2)的坐标代入方程解得 32.因此所求双曲线的标准方程为y2329x281.(2
13、)设所求双曲线方程为y24x23(0)由点 M(3，2)在双曲线上得4493，得 2.故所求双曲线的标准方程为x26y281.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)当所求双曲线的焦点在 x 轴上时，可设其方程为x264y216(0)，将点(2,0)的坐标代入方程得 116，故所求双曲线的标准方程为x24y21；当所求双曲线的焦点在 y 轴上时，可设其方程为y264x216(0)，将点(2,0)的坐标代入方程得 140，b0)，不妨设点 M 在双曲线的右支上，如图，ABBM2a，MBA120，作 MHx 轴于 H，则MBH60，BHa，MH 3a，所以 M(2a，3a
14、)将点 M 的坐标代入双曲线方程x2a2y2b21，得 ab，所以 e 2.故选 D.答案(1)D(2)D课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 求双曲线离心率的方法(1)若可求得 a，c，则直接利用 eca得解.(2)若已知 a，b，可直接利用 e1ba2得解.(3)若得到的是关于 a，c 的齐次方程 pc2qacra20(p，q，r 为常数，且 p0)，则转化为关于 e 的方程 pe2qer0 求解.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练3(1)设 F1，F2 分别为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在
15、一点 P 使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|94ab，则该双曲线的离心率为()A.43 B.53 C.94 D3课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页B 考虑双曲线的对称性，不妨设 P 在右支上，则|PF1|PF2|2a，而|PF1|PF2|3b，两式等号左右两边平方后相减，得|PF1|PF2|9b24a24.又已知|PF1|PF2|94ab，94ab9b24a24，得ba43(负值舍去)该双曲线的离心率 eca1ba2143253.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)过双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点作一条与
16、其渐近线平行的直线，交 C 于点 P.若点 P 的横坐标为 2a，则 C 的离心率为_2 3 如图，F1，F2 为双曲线 C 的左，右焦点，将点 P 的横坐标 2a代入x2a2y2b21 中，得 y23b2，不妨令点 P 的坐标为(2a，3b)，此时 kPF23bc2aba，得到 c(2 3)a，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页即双曲线 C 的离心率 eca2 3.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页直线与双曲线的位置关系探究问题1直线和双曲线只有一个公共点，那么直线和双曲线一定相切吗？提示：可能相切，也可能相交，当直线和渐近线平行时，直线和
17、双曲线相交且只有一个交点2过点(0,2)和双曲线x216y291 只有一个公共点的直线有几条？提示：四条，其中两条切线，两条和渐近线平行的直线课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 已知双曲线 C：x2y21 及直线 l：ykx1，(1)若直线 l 与双曲线 C 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围；(2)若直线 l 与双曲线 C 交于 A，B 两点，O 是坐标原点，且AOB 的面积为 2，求实数 k 的值思路探究 直线方程与双曲线方程联立方程组判断“”与“0”的关系直线与双曲线的位置关系课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)联立方程组y
18、kx1，x2y21，消去 y 并整理得(1k2)x22kx20.直线与双曲线有两个不同的交点，则1k20，4k281k20，解得 2k 2，且 k1.若 l 与 C 有两个不同交点，实数 k 的取值范围为(2，1)(1,1)(1，2)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，对于(1)中的方程(1k2)x22kx20，由根与系数的关系，得 x1x2 2k1k2，x1x221k2，|AB|1k2|x1x2|1k2 2k1k2281k21k284k21k22.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页又点 O(0,0
19、)到直线 ykx1 的距离 d11k2，SAOB12|AB|d1284k21k22 2，即 2k43k20，解得 k0 或 k 62.实数 k 的值为 62 或 0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 直线与双曲线位置关系的判断方法1方程思想的应用把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为 ax2bxc0 的形式，在 a0 的情况下考察方程的判别式(1)0 时，直线与双曲线有两个不同的公共点(2)0 时，直线与双曲线只有一个公共点(3)0，符合题意，所求直线 MN 的方程为 y34x54，即 3x4y50.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究
20、攻重难返首页法二 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，M，N 均在双曲线上，x214y211，x224y221，两式相减，得x22x214y22y21，y2y1x2x1 x2x14y2y1.点 A 平分弦 MN，x1x26，y1y22.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页kMNy2y1x2x1 x2x14y2y134.经验证，该直线 MN 存在所求直线 MN 的方程为 y134(x3)，即 3x4y50.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1双曲线x24y291 的渐近线方程是()Ay23x By49xCy32xDy9
21、4xC 双曲线的焦点在 x 轴上，且 a2，b3，因此渐近线方程为 y32x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2已知双曲线x2a2y231(a0)的离心率为 2，则 a()A2 B.62 C.52 D1D 由题意得 e a23a2，a232a，a234a2，a21，a1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3若一双曲线与椭圆 4x2y264 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y236A 椭圆 4x2y264，即x216y2641，焦点为(0，4 3)，离心率
22、为 32，则双曲线的焦点在 y 轴上，c4 3，e 23，从而 a6，b212，故所求双曲线的方程为 y23x236.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4直线 ymx1 与双曲线 x2y21 有公共点，则 m 的取值范围是()【导学号：97792091】Am 2或 m 2B 2m 2且 m0CmRD 2m 2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页D 由ymx1x2y21，得(1m2)x22mx20，由题意知 1m20，或1m204m281m20，解得 2m 2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，经过点(3，2)，且一条渐近线的倾斜角为6的双曲线的方程解 渐近线方程为 y 33 x，设双曲线方程为 x23y2.将(3，2)代入求得 3，所以双曲线方程为 y2x231.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十）点击上面图标进入 谢谢观看
