1、第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义(难点)2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算(重点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算(易混点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1相反向量(1)定义：如果两个向量长度_，而方向_，那么称这两个向量是相反向量(2)性质：对于相反向量有：a(a)_.若 a，b 互为相反向量，则 a_，ab_.零向量的相反向量
2、仍是_相等相反b0零向量0课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2向量的减法(1)定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_(2)作法：在平面内任取一点 O，作OA a，OB b，则向量 ab_，如图 2-2-13 所示图2-2-13相反向量BA课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)若b是a的相反向量，则a与b一定不相等()(2)若b是a的相反向量，则ab.()(3)向量AB的相反向量是BA，且BAAB.()(4)PAPBAB.()课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)错误当a0时
3、，a的相反向量也是零向量即ab.(2)正确；(3)正确(4)错误.PAPBBA.答案(1)(2)(3)(4)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2化简OP QP PSSP的结果等于()A.QP B.OQC.SPD.SQB 原式(OP PQ)(PSSP)OQ 0OQ.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3如图2-2-14，在ABCD中，ABa，AD b，用a，b表示向量AC，BD，则AC_，BD _.图2-2-14ab，ba 由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知ACab，BD ba.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻
4、重难返首页合 作 探 究攻 重 难向量减法的几何意义(1)如图2-2-15所示，四边形ABCD中，若AB a，AD b，BC c，则DC()AabcBb(ac)CabcDbac课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)如图2-2-16所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.【导学号：84352190】图2-2-15 图2-2-16课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究(1)利用向量减法和加法的几何意义，将DC 向AB，BC，AD 转化；(2)利用几何意义法与定义法求出abc的值(1)A DC ACAD(ABBC)AD acb.(2)
5、法一：(几何意义法)如图所示，在平面内任取一点O，作 OA a，ABb，则OB ab，再作OC c，则CBabc.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法二：(定义法)如图所示，在平面内任取一点O，作OA a，AB b，则OB ab，再作BCc，连接OC，则OC abc.图 图课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 求作两个向量的差向量的两种思路1可以转化为向量的加法来进行，如ab，可以先作b，然后作ab即可.2也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.课时分层作业当堂达标
6、固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1如图2-2-17，已知向量a，b，c，求作向量abc.图2-2-17课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 法一：先作ab，再作abc即可如图所示，以A为起点分别作向量AB 和AC，使AB a，AC b.连接CB，得向量CB ab，再以C为起点作向量CD，使CD c，连接DB，得向量DB.则向量DB 即为所求作的向量abc.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法二：先作b，c，再作a(b)(c)，如图.(1)作ABb和BCc；(2)作OA a，则OC abc.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新
7、知合作探究攻重难返首页向量加减法的运算及简单应用(1)化简：ABOA OB _；AB(BD CA)DC _；OB OA OC CO _.(2)如图2-2-18，用a，b表示DB；用b，c表示EC.【导学号：84352191】图2-2-18课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究(1)先用运算律调整，凑出向量加法法则(首尾相接)和向量减法法则(共起点)的形式，再化简(2)用向量加减法的几何意义，将DB 向BC，CD 转化，将EC 向CD，DE 转化课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)0 0 AB(1)ABOA OB AB(OA OB)AB
8、BA0；AB(BD CA)DC(ABBD)(DC CA)AD DA 0；OB OA OC CO(OB OA)(OC CO)AB.(2)BCa，CD b，DE c.DB CBCD BCCD ab.ECCE(CD DE)bc.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1.向量减法运算的常用方法课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和(2)起点相同且为差解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用3与图形相关的向量运算化简首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图形中向量的相等
9、、平行等关系辅助化简运算课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2如图2-2-19所示，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且ABa，ACb，AEc，则用a，b，c表示下列向量CD _；BC_；BE_；BD _.图2-2-19课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页c ba ca bac 四边形 ACDE 为平行四边形，CD AEc，BCACABba，BEAEABca，BD BCCD bac.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页向量减法几何意义的应用探究问题1以向量加法的平行四边形法则为基础，能否构造一个图
10、形将ab和ab放在这个图形中？提示：如图所示平行四边形ABCD中，ABa，AD b，则abAC，abDB.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2已知向量a，b，那么|a|b|与|ab|及|a|b|三者具有什么样的大小关系？提示：它们之间的关系为|a|b|ab|a|b|.(1)当a，b有一个为零向量时，不等式显然成立(2)当a，b不共线时，作OA a，AB b，则abOB，如图(1)所示，根据三角形的性质，有|a|b|ab|a|b|.同理可证|a|b|ab|b|，作法同上，如图(3)所示，此时|ab|a|b|.综上所述，得不等式|a|b|ab|a|b|.课时分层作业当堂达
11、标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)在四边形ABCD中，AB DC，若|AD AB|BC BA|，则四边形ABCD是()A菱形B矩形C正方形D不确定(2)已知|AB|6，|AD|9，求|ABAD|的取值范围.【导学号：84352192】思路探究(1)先由AB DC 判断四边形ABCD是平行四边形，再由向量减法的几何意义将|AD AB|BCBA|变形进一步判断此四边形的形状(2)由|AB|AD|ABAD|AB|AD|求范围课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)B(1)ABDC四边形ABCD为平行四边形，|AD AB|BCBA|，|BD|AC|.四边形ABC
12、D为矩形课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)|AB|AD|ABAD|AB|AD|，且|AD|9，|AB|6，3|ABAD|15.当AD 与AB同向时，|ABAD|3；当AD 与AB反向时，|ABAD|15.|ABAD|的取值范围为3,15课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：将本例(2)的条件改为“|AB|8，|AD|5”，求|BD|的取值范围解 因为BD AD AB，|AB|8，|AD|5，|AD|AB|AD AB|AD|AB|，所以3|BD|13，当AB与AD 同向时，|BD|3，当AB与AD 反向时，|BD|13，所以|BD|
13、的取值范围是3,13课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1.用向量法解决平面几何问题的步骤(1)将平面几何问题中的量抽象成向量(2)化归为向量问题，进行向量运算(3)将向量问题还原为平面几何问题2用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键(1)利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可(2)根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问题的关键课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1在平行四边形ABCD中，ACAD 等于()A.AB B.BA
14、 C.CD D.DBA ACAD DC AB课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)；a(a)0.正确的个数是()A3 B4 C5 D6C 由向量减法、相反向量的定义可知都正确；错误课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3化简BACADB DC _.【导学号：84352193】0 BACADB DC(BAAC)(DB DC)BCCB0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4已知OA a，OB b，若|OA|5，|OB|12，且AOB90，则|ab|_.13 如图，在矩形OACB中，OA OB BA，则|ab|BA|a|2|b|25212213.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5如图2-2-20所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.【导学号：84352194】图2-2-20解 如图所示，在平面内任取一点O，作OA a，OB b，OC c，OD d.则abBA，cdDC.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十六）点击上面图标进入 谢谢观看
