1、专题3.1 变量之间的关系【六大题型】【北师大版】【题型1 常量与变量】1【题型2 自变量与因变量】2【题型3 用表格表示变量之间的关系】2【题型4 用关系式表示变量之间的关系】4【题型5 用图象表示变量之间的关系】5【题型6 根据变量之间的关系判断图象】6【题型1 常量与变量】【例1】（2022春四川七年级校考期中）球的体积是V，球的半径为R，则V=43R3，其中变量和常量分别是（）A变量是V，R；常量是43，B变量是R，；常量是43C变量是V，R，；常量是43D变量是V，R3；常量是【变式1-1】（2022春四川成都七年级统考期末）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条A
2、C自由转动至AC位置在转动过程中，下面的量是常量的为（）ABAC的度数BBC的长度CABC的面积DAC的长度【变式1-2】（2022春四川七年级校考期中）下面说法中正确的是()A两个变量间的关系只能用关系式表示B图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D以上说法都不对【变式1-3】（2022春河南驻马店七年级校联考期中）一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（）A常量：5；变量：xB常量：5；变量：yC常量：5；变量：x，yD常量：x，y；变量：5【题型2 自变量与因变量】【例2】（2022春四川七年级校考期中）某销售商对某品牌豆浆机的销量
3、与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（）定价（元）100110120130140150销量（台）801001101008060A定价是常量B销量是自变量C定价是自变量D定价是因变量【变式2-1】（2022春四川七年级校考期中）重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）A销售量B顾客C商品D商品的价格【变式2-2】（2022秋云南昆明七年级统考期中）生活中太阳能热水器已经慢慢普及使用在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒太阳时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A太阳光的强弱B水的温度C晒太阳的时间D热水器【变式2-3】（2022春四川七年
4、级校考期中）圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_【题型3 用表格表示变量之间的关系】【例3】（2022春河南焦作七年级校考期末）某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份x123456789101112价格y(元/千克)5.005.505.004.802.001.500.901.001.503.003.303.50Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元千克C17月份这种蔬菜的价格一直在下跌D712月份这种蔬菜的价格一直在上涨【变式3-
5、1】（2022秋云南昆明七年级统考期中）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：放水时间（min）1234水池中水量（m3）48464442则放水14min时，水池中有水_m3【变式3-2】（2022春江西九江七年级统考期中）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：min）之间有如下关系（其中2x20）：提出概念所用的时间x257101213141720学生对概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所
6、用的时间是5min时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最强？(4)根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？【变式3-3】（2022秋河南郑州八年级校考期中）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温t0510152025声音在空气中的传播速度v/m/s331334337340
7、343346(1)在这个变化过程中，_是自变量，_是因变量(2)从表中数据可知，气温每升高1，声音在空气中传播的速度就提高_m/s(3)声音在空气中的传播速度v/m/s与气温t（）的关系式可以表示为_；(4)某日的气温为22，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？【题型4 用关系式表示变量之间的关系】【例4】（2022春山东济南七年级济南十四中校考期中）某种长途电话收费方式为按时收费，前3分钟收费1.8元，以后每加一分钟收费1元，当时间t3分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系式是_【变式4-1】（2022秋江苏八年级专题练习）如图所示是关于变量x，y的程
8、序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为_【变式4-2】（2022秋八年级课时练习）某移动通信公司开设了两种通信业务“全球通”，使用时首先交50元月租，然后每通话1min，付费0.4元；“动感地带”：不交月租费，每通话1min，付费0.6元若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元（本题的通话均指市内通话，通话不足一分钟的按1分计）(1)分别写出y1，y2与x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分，两种移动通信业务费用相同？(3)某人估计一个月内通话300min那么他选择哪种移动通信业务更合适？【变式4-3】（2022春安徽七年级校考期中）如图所示，梯形ABCD上底
9、的长是xcm，下底长BC=30cm，高DE=16cm(1)梯形面积ycm2与上底长xcm之间的关系式是什么？(2)当x每增加1cm时，y如何变化？(3)当x=0时，y等于什么？此时y表示的是什么？【题型5 用图象表示变量之间的关系】【例5】（2022秋八年级课时练习）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离则体育场离张强家_千米，张强在体育场锻炼了_分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_千米/小时【变式5-1】（2022春辽宁沈阳七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考阶段练习）一港口受潮汐的影
10、响，某天24小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4米时，才能进出该港一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为2米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） _小时【变式5-2】（2022春四川雅安七年级统考期末）在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（）ABCD【变式5-3】（2022秋八年级课时练习）如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题：(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？(2)从16时到24时，骆驼的体温
11、下降了多少？(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？(4)A点表示的是什么？【题型6 根据变量之间的关系判断图象】【例6】（2022春河南郑州七年级校考期中）小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）下列图象能表达这一过程的是（）ABCD【变式6-1】（2022春河南郑州七年级校考期中）一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨当升旗手匀
12、速升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（）ABCD【变式6-2】（2022春广东佛山七年级统考期末）历史上某地曾干旱缺水，因此在全国开展了献爱心、建母亲水窖的活动，如图是某母亲水窖的横断面示意图，如果这个母亲水窖以固定的流量注水，下面能大致表示水的深度h和时间t之间的关系的图象是（）ABCD【变式6-3】（2022春湖南郴州八年级统考期末）小明观看了中国诗词大会第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）ABCD
