1、A组(时间：45分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2011舟山模拟)已知an为等差数列，a2a8，则S9等于()A4 B5 C6 D7解析an为等差数列，a2a8a1a9，S96.答案C2设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9()A54 B45 C36 D27解析由等差中项性质可得2a8a5a116a11.a56，S99a554.答案A3(2011佛山市模拟)在等比数列an中，an0，若a1a516，a48，则a5()A16 B8 C4 D32解析a1a5a2a416，a22，q24，q2，a5a2q322316.答案A4(2010福建)设等差数列an的
2、前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D9解析设等差数列的公差为d，则由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2，Sn11n2n212n(n6)236，故当n6时，Sn取最小值，故选A.答案A5已知an为等差数列，bn为正项等比数列，公式q1，若a1b1，a11b11，则()Aa6b6 Ba6b6Ca6b6或a622b6，a6b6.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)6等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的公差d_.解析由题意得(1d)21(14d)，d0，解得d2.答案27在等比数
3、列an中，a3a636，a4a718，an，则n_.解析q，a3a6a12a1536，a127128，ana1 qn127n1，n18，n18，n9.答案98已知数列an的通项an与前n项和Sn之间满足关系Sn23an，则an_.解析当n2时，Sn123an1，；又Sn23an，；由得an3an3an1，即anan1.又当n1时，a1S123a1，a1，an是首项为，公比为的等比数列，ann1.答案n1三、解答题(每小题10分，共20分)9已知Sn为数列an的前n项和，且2anSnn.(1)若bnan1，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列Sn的前n项和Tn.(1)证明n1时，2a1S11，
4、a11.由题意，得2anSnn,2an1Sn1(n1)，两式相减可得2an12anan11，即an12an1.于是an112(an1)，即bn12bn，又b1a112.所以数列bn是首项为2，公比为2的等比数列(2)解由(1)知：bn22n12n，an2n1，Sn2ann2n1n2，TnT1T2Tn(22232n1)(12n)2n2n2n24n2.10设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bnln a3n1，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设数列an的公比为q(q1)，由已知，得即亦
5、即解得：a11，q2，an2n1.(2)由(1)得：a3n123n，bnln a3n1ln 23n3nln 2，又bn1bn3ln 2，bn是以b13ln 2为首项，公差为3ln 2的等差数列Tnb1b2bn，即Tnln 2.B组(时间：30分钟满分：35分)一、选择题(每小题5分，共15分)1在公差不为0的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn为等比数列，且b7a7，则b6b8等于()A2 B4 C8 D16解析2a3a2a110，2(a3a11)a，4a7a，a74，b74，b6b8b16.答案D2在正项等比数列an中，a2，a48是方程2x27x60的两个根，则a1a2a25a48
6、a49的值为()A. B9 C9 D35解析依题意知：a2，a482或a22，a48.a2a48a3.a1a2a25a48a49a9.答案B3(2011哈尔滨模拟)已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()A. B. C. D.解析由a7a62a5.得q2q20，解得q2.amana1qm1a1qn116a，qmn22mn224，mn24，mn6，(mn)(64).答案B二、填空题(每小题5分，共10分)4设Sn表示等差数列an的前n项的和，且S918，Sn240，若an430(n9)，则n_.解析由S918，得a52，Sn240，n15.答案15
7、5在数列an中，Sn是其前n项和，若a11，an1Sn(n1)，则an_.解析an1Sn(n1)，anSn1(n2)，an1anan(n2)，即an1an(n2)，当n2时，ann2，当n1时，a11.an答案三、解答题(本题10分)6(2011杭州教学质量检测)已知正项数列an，bn满足：对任意正整数n，都有an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列，且a110，a215.(1)求证：数列n是等差数列；(2)求数列an，bn的通项公式；(3)设Sn，如果对任意正整数n，不等式2aSn2恒成立，求实数a的取值范围(1)证明由已知，得2bnanan1abnbn1由得an1将代入得，对任意n2，nN*，有2bn.即2.是等差数列(2)解设数列的公差为d，由a110，a215.经计算，得b1，b218.，d3.(n1)(n4)bn，an.(3)解由(1)得2.Sn22.不等式2aSn2化为4a2.即(a1)n2(3a6)n80，设f(n)(a1)n2(3a6)n8，则f(n)0，即a1时，不满足条件；当a10，即a1时，满足条件；当a10，即a1时，f(n)的对称轴为x0，f(n)关于n递减，因此，只需f(1)4a150.解得a，a1.综上，a1.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
