1、第四章 指数函数与对数函数课标A版数学必修第一册指数函数与对数函数第四章第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册42指数函数第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册第 2 课时指数函数的性质及其应用第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册课前自主预习 第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册1掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断2能借助指数函数图象及单调性比较大小3会解简单的指数方程、不等式4了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册1指数函数值与 1 的大小关系(1)a1 时，当 x0 时，；当 x0 时，.(2)0
2、a0 时，；当 x10y10y1y 轴第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册3图象位置关系底数 a 的大小决定了图象相对位置的高低(1)在 y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，“底大图高”作出直线 x1，与图象的交点从上至下即为底数从大到小的排列顺序(2)在 y 轴左侧，图象正好相反如图所示的指数函数的底数的大小关系为 0dc1b0 且 a1)的函数值随自变量有怎样的变化规律？答案 当 a1 时，若 x0，则 y1；若 x0，则 0y1.当 0a0，则 0y1；若 x1第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册2判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若 0.3a0.3b，则
3、ab.()(2)函数 y3x2 在0，)上为增函数()(3)函数 y21x 在其定义域上为减函数()(4)若 am1，则 m0.()答案(1)(2)(3)(4)第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册题型一利用指数函数的单调性比较大小【典例 1】比较下列各组数的大小：(1)0.70.3 与 0.70.4；(2)2.51.4 与 1.21.4；(3)1.90.4 与 0.92.4.思路导引(1)利用指数函数的单调性比较；(2)利用指数函数的图象比较；(3)借助中间量 1 进行比较第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册解(1)y0.7x
4、在 R 上为减函数，又0.30.4，0.70.31.21.4.(3)1.90.41.901，092.40.92.4.第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册比较幂的大小的 3 种类型及方法(1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通过中间值(如 0 或 1)来比较第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册针对训练1已知 a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则 a，b，c 的大小关系是()AabcBbacCcba
5、Dcab解析 函数 y0.8x在 R 上为减函数，0.80.70.80.9，即 ab.又 0.80.71，0.80.71.20.8，即 aab.选 D.答案 D第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册题型二解简单的指数不等式【典例 2】(1)解不等式：123x12；(2)已知 ax23x10，且 a1)，求 x 的取值范围思路导引(1)化为同底的指数不等式，再利用单调性求解；(2)分 a1 与 0a1 两种情况解不等式第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册解(1)2121，原不等式可以转化为123x1121.y12x在 R 上是减函数，3x11，x0.故原不等式的解集是x|x0(2)分情
6、况讨论：当 0a0，且 a1)在 R 上是减函数，x23x1x6，x24x50，解得 x5；第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册当 a1 时，函数 f(x)ax(a0，且 a1)在 R 上是增函数，x23x1x6，x24x50，解得1x5.综上所述，当 0a1 时，x5；当 a1 时，1xay的不等式：可借助 yax的单调性求解如果 a的值不确定，需分 0a1 两种情况讨论(2)形如 axb 的不等式：注意将 b 化为以 a 为底的指数幂的形式，再借助 yax的单调性求解第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册针对训练2已知 32x1130.5，求实数 x 的取值范围解 由 32x11
7、30.5，得 32x130.5.函数 y3x在 R 上为增函数，2x10.5，得 x34.故 x 的取值范围是34，.第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册3若 a5xax7(a0 且 a1)，求 x 的取值范围解 当 a1 时，a5xax7，且函数 yax为增函数，5xx7，解得 x76.当 0aax7，且函数 yax为减函数，5x76.综上所述，当 a1 时，x 的取值范围为，76.当 0a1 时，x 的取值范围为76，.第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册题型三指数型函数的单调性【典例 3】已知函数 f(x)13x22x.(1)判断函数 f(x)的单调性；(2)求函数 f(x)
8、的值域思路导引 由函数 ux22x 和函数 y13u 的单调性判断第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册解(1)令 ux22x，则原函数变为 y13u.ux22x(x1)21 在(，1上单调递减，在1，)上单调递增，又y13u 在(，)上单调递减，y13x22x 在(，1上单调递增，在1，)上单调递减第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册(2)ux22x(x1)211，y13u，u1，)，00，且 a1)的单调性由两点决定，一是底数 a1 还是 0a1；二是 f(x)的单调性它由两个函数 yau，uf(x)复合而成(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成 yf
9、(u)，u(x)，通过 f(u)和(x)的单调性，利用“同增异减”的原则，求出 yf(x)的单调性，即若 yf(u)与 u(x)的单调性相同(同增或同减)，则 yf(x)为增函数，若 yf(u)与 u(x)的单调性相反(一增一减)，则 yf(x)为减函数第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册针对训练4求函数 f(x)3x22x3 的单调区间解 由题意可知，函数 yf(x)3x22x3 的定义域为实数集R.设 ux22x3(xR)，则 y3u，故原函数是由 ux22x3 与 y3u 复合而成y3u 是增函数，而 ux22x3(x1)24 在 x(，1上是增函数，在1，)上是减函数f(x)的单
10、调递增区间为(，1，单调递减区间为1，).第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册题型四指数函数的实际应用【典例 4】某林区 2016 年木材蓄积量为 200 万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率能达到 5%.若经过 x 年后，该林区的木材蓄积量为 y 万立方米，求 yf(x)的表达式，并写出此函数的定义域第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册解 现有木材的蓄积量为 200 万立方米，经过 1 年后木材的蓄积量为 2002005%200(15%)；经过 2 年后木材的蓄积量为 200(15%)200(15%)5%200(15%)2 万立方米；经过 x
11、年后木材的蓄积量为 200(15%)x万立方米故 yf(x)200(15%)x，xN*.第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册解决指数函数应用题的流程(1)审题：理解题意，弄清楚关键字词和字母的意义，从题意中提取信息(2)建模：据已知条件，列出指数函数的关系式(3)解模：运用数学知识解决问题(4)回归：还原为实际问题，归纳得出结论第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册针对训练5春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的 2 倍，若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了_天解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为 1，则
12、荷叶覆盖水面面积 y 与生长时间的函数关系为 y2x1，当 x20 时，长满水面，所以生长 19 天时，荷叶布满水面一半答案 19第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册课堂归纳小结1比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如 am 与 an 的大小，可运用指数函数 yax的单调性(2)比较形如 am 与 bn 的大小，一般找一个“中间值 c”，若amc 且 cbn，则 amc 且 cbn，则 ambn.第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册2解简单指数不等式问题的注意点(1)形如 axay的不等式，可借助 yax的单调性求解如果 a 的值不确定，需分 0a1 两种情况进行讨论(2)形如 axb 的不等式，注意将 b 化为以 a 为底的指数幂的形式，再借助 yax的单调性求解(3)形如 axbx的不等式，可借助图象求解3研究 yaf(x)型单调区间时，要注意 a1 还是 0a1 时，yaf(x)与 f(x)单调性相同当 0a1 时，yaf(x)与 f(x)单调性相反.第四章42 第2课时课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收
