1、素养培优课(二)动量守恒定律的综合应用培优目标1掌握含有弹簧类模型问题2掌握“滑块木板”模型与图像问题3学会多物体、多过程动量守恒定律的应用 考点1弹簧类模型1对于弹簧类问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，满足动量守恒2整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题3注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大【典例1】(多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是()AM、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1
2、、v2、v3，且满足(Mm0)vMv1m0v2mv3Bm0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足MvMv1mv2Cm0的速度不变，M和m的速度都变为v，且满足Mv(Mm)vDM、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(Mm0)v(Mm0)v1mv2BCM和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确跟进训练1如
3、图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中()A若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒B若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒C若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒D若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统动量不守恒，A、B、C
4、及弹簧组成的系统动量守恒D当A、B两物体及弹簧组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零，动量守恒对A、B、C及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于内力，无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒故选项D正确 考点2“滑块木板”模型与图像问题1把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒2由于摩擦生热，把机械能转化为内能
5、，系统机械能不守恒应由能量守恒求解问题3注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度【典例2】(多选)如图甲，光滑水平面上放着长木板B，质量为m2 kg的木块A以速度v02 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，之后木块A与长木板B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度g10 m/s2则下列说法正确的是()甲乙A木块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1B长木板的质量为M2 kgC长木板B的长度至少为2 mD木块A与长木板B组成的系统损失的机械能为4 JAB由题图可知，木块A先做匀减速运动，长木板B先做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度v1 m/s，取向右为正方向，
6、根据动量守恒定律得：mv0(mM)v，解得：Mm2 kg，故B正确；由题图可知，长木板B匀加速运动的加速度为：aB m/s21 m/s2，对长木板B，根据牛顿第二定律得：mgMaB，解得0.1，故A正确；由题图可知前1 s内长木板B的位移为：xB11 m0.5 m，木块A的位移为：xA1 m1.5 m，所以长木板B的最小长度为：LxAxB1 m，故C错误；木块A与长木板B组成的系统损失的机械能为：Emv(mM)v22 J，故D错误跟进训练2如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的小车正以速度v0向右运动，现有一质量为m的木块也以速度v0从右端冲上车面，由于摩擦，小车速度将发生变化，为使小车继续保
7、持v0匀速运动，须及时给小车施一水平力，当小车和木块的速度相等时将力去掉设小车和木块间的动摩擦因数处处相同且车足够长，则此过程中水平力对小车做的功()A0.5mvBmvC1.5mvD2mvD木块放上小车后受到向右的滑动摩擦力作用，木块先做匀减速运动，后做反方向匀加速运动，整个过程是匀变速运动，以向右为正，根据动量定理，得：ftmv0(mv0)，对小车受力分析，拉力F与滑动摩擦力平衡，有：Ff，在时间t内小车的位移为sv0t，故拉力做的功为：WFFsfs，联立以上四式可计算得出：WF2mv，故D正确 考点3多物体、多过程动量守恒定律的应用对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，
8、这时往往要根据作用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解【典例3】如图所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触面光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：(1)A的最终速度；(2)铁块刚滑上B时的速度解析(1)选铁块和木块A、B为一系统由系统总动量守恒得mv(mBm)vBmAvA可求得vA0.25 m/s(2)设铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为vA0.25 m/s由系统动量守恒得mvmu(mAmB)vA可求得u2.75 m/s答案(1)0.25 m/s(2)2.75 m/s跟进训练3如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体乙车的质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得4 m/s的速度，物体滑到乙车上若乙车足够长，则小物体的最终速度大小为多少？解析取水平向左为正方向，乙车与甲车碰撞动量守恒，则m乙v乙m乙v乙m甲v甲乙车与甲车碰撞后，小物体与乙车组成的系统，在两者达到共同速度之前所受合外力为零，系统动量守恒，则m乙v乙(mm乙)v代入数据解得v2.4 m/s答案2.4 m/s
