1、第3课时相似三角形判定定理3关键问答从角的角度来说，满足什么条件的两个三角形相似？直角三角形相似的判定方法有哪些？112是下列四个图形的共同条件，则四个图形中不一定有相似三角形的是()图272322如图27233，已知ABCDFE，则x_图27233命题点 1利用两角对应相等判定两个三角形相似热度：99%3.下列说法中不正确的是()A有一个角是30的两个等腰三角形相似B有一个角是60的两个等腰三角形相似C有一个角是90的两个等腰三角形相似D有一个角是120的两个等腰三角形相似易错警示已知角要分顶角和底角进行讨论.4.如图27234，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AEAD交CB的延长线于点
2、E，则图中一定相似的三角形是()图27234AAED与ACB BAEB与ACDCBAE与ACE DAEC与DAC方法点拨在同一顶点处有两个直角，往往可以得到两个角相等5如图27235，BE，CD相交于点O，且12，则图中的相似三角形有()图27235A0对 B1对 C2对 D3对解题突破在判定两个三角形相似时，注意挖掘题目中的隐含条件6如图27236，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，CPDAB，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中的相似三角形有()图27236A1对 B2对C3对 D4对模型建立“一线三等角”模型：如图27237，由BCEDF，易得BEDCDF，BDECFD.图
3、272377.如图27238，ABC是等边三角形，点D，E分别在CB，AC的延长线上，ADE60.求证：ABDDCE.图27238一题多变本题D，E两点还可以放在边BC，AC上.命题点 2两个直角三角形相似的判定热度：92%8.在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9解题突破两直角三角形相似时，斜边与斜边必是对应边，直角边可分两种情况分别对应.9如图27239，ACBADC90，BCa，ACb，ABc，要使ABC与CAD相似，则CD的长等
4、于()图27239A.或 B.或C.或 D.或10如图27240，在矩形ABCD中，CFBD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.(1)求证：DECFDC；(2)若DE2 ，F为AD的中点，求BD的长图27240命题点 3相似三角形中的条件开放性问题热度：97%11.如图27241，在ABC与ADE中，BACD，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的()图27241A. B.C. D.方法点拨解答此类问题需要熟练掌握三角形相似的判定方法.12如图27242，点P在ABC的边AC上，要判定ABPACB，需要添加一个条件，则下列所添条件不正确的是()图27242AABPC BAPBABCC.
5、 D.13.如图27243，在ABC中，D，E分别是边AC和AB上的点，且DEBC，请你添加一个条件，使得ABC与AED相似，你添加的条件是_(任意填一个即可)图27243一题多变把DE平移到经过点C的位置呢？命题点 4通过判定三角形相似求值或证明热度：96%142019永州如图27244，在ABC中，D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为()图27244A2 B4 C6 D8模型建立ADC与ACB有两个公共顶点A，C，且有一个公共角A，由于ADCACB，根据两角对应相等的两个三角形相似，易得ADCACB.15如图27245，在四边形ABCD中，B90，AC4，ABC
6、D，DH垂直平分AC，H为垂足设ABx，ADy，则y与x的函数关系用图象大致可以表示为()图27245图2724616如图27247，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB10，BC16，则线段EF的长为()图27247A2 B3 C4 D517如图27248，在ABC中，AD平分BAC，EM是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点E.求证：DE2BECE.图27248方法点拨证明一个等积式，通常先将其转化成比例式，然后再证明横看或竖看比例式的线段所在的两个三角形相似，如果三角形不相似，那么就用等线段转换.18.如图27249，在ABC中，
7、以AC边为直径的O交BC于点D，在上取一点E，使EBCDEC，延长BE交AC于点G，交O于点H.(1)求AGB的度数；(2)若ABC45，O的直径等于17，BD的长为15，求CE的长图27249方法点拨求某条线段的长，可把此线段放入某一个三角形中，通过证明这个三角形与已知三角形相似，实现由已知边求得未知边的目的. 19如图27250，在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3 cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2 cm的速度向点B运动，运动时间为t秒(0t)(1)如图，连接MN，若BMN与ABC相似，求t的值；(2)
8、如图，连接AN，CM，若ANCM，求t的值图27250解题突破根据线段垂直得到两个角相等，进而找到两个直角三角形相似，再利用相似三角形的性质求t的值详解详析1D2.53A解析 有一个角是30的等腰三角形的三个角的度数可以为30，30，120或30，75，75，显然这两个等腰三角形不相似4C解析 EADBAC90，EABBADCADBAD，EABCAD.又AD是直角三角形ABC斜边上的中线，ADDC，DCACAD，EABDCA.又EE，BAEACE.5C解析 12，EODCOB，ADCABE，DOEBOC.AA，ADCABE，ACDAEB.6C解析 在PCF和BCP中，CPDB，C为公共角，PC
9、FBCP.在APD和PGD中，CPDA，D为公共角，APDPGD，APDPGD，BPFAGP.又AB，AGPBPF.故有3对相似三角形，故选C.7证明：ABC是等边三角形，ABCACB60，ABDDCE120.ABCDABBDA，ADECDEBDA，ABCADE60，DABCDE，ABDDCE.8C9C解析 若ABC与CAD相似，由图形可知，AB和AC为对应边，当BC和CD对应时，有ABCACD，有，可得CD；当AC和CD对应时，有ABCCAD，有，可得CD.10解：(1)证明：DECFDC90，DCEFCD，DECFDC.(2)四边形ABCD是矩形，DFBC，DEFBEC，.DFAFADBC
10、，BE2DE4 ，BD6 .11C解析 由于BACD，要使ABC与ADE相似，只需使夹这两个角的边对应成比例即可，因此选C.12D13答案不唯一，如ADEB等解析 由已知可得AA，添加ADEB，可得两角对应相等，故两三角形相似14B解析 AA，ADCACB，ADCACB，ACABADAC，AC2ADAB2816.AC0，AC4.因此，本题选B.15D解析 DH垂直平分AC，DADC，AHHC2，DACDCA.ABCD，DCABAC，DACBAC.又DHAB90，DAHCAB，即，y.ABAC，x4.故选D.16B解析 AFBF，AFB90.AB10，D为AB的中点，DFABADBD5，ABFB
11、FD.又BF平分ABC，ABFCBF，CBFBFD，DFBC，ADEABC，即，解得DE8，EFDEDF3.故选B.17证明：连接AE.EM是AD的垂直平分线，AEDE，EDAEAD.AD平分BAC，BADDAC.EDABBAD，EADDACCAE，CAEB.又AECBEA，AECBEA，AE2BECE，DE2BECE.18解：(1)连接AD，如图，DAC与DEC都是所对的圆周角，DACDEC.又EBCDEC，DACEBC.AC是O的直径，ADC90，DCADAC90，DCAEBC90，AGB90.(2)BDA180ADC90，ABC45，BAD45，ADBD15.在RtADC中，AC17，A
12、D15，CD8，BCBDCD15823.EBCDEC，BCEECD，BCEECD，即，CE2.19解：(1)由题意，知BM3t cm，CN2t cm，BN(82t)cm，BA10 cm.当BMNBAC时，解得t；当BMNBCA时，解得t.综上，t的值为或.(2)如图，过点M作MDBC于点D，DMAC，MDBACB，.BM3t cm，CN2t cm，DMt cm，BDt cm，CD(8t)cm.ANCM，ACB90，CANACM90，MCDACM90，CANMCD.又MDCB，MDCACB90，CANDCM，解得t(t0舍去)故t的值为.【关键问答】两角分别相等的两个三角形相似一般三角形相似的判定方法均适用于直角三角形另外，直角三角形还有特殊的判定方法，如：有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似；两直角边对应成比例的两个直角三角形相似；一斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
