1、专题八 振动和波动 光及光的本性 1.振动与波动的比较：(1)振动图像与波动图像的比较。两种图像 比较内容 振动图像 波动图像 研究对象 _振动质点 沿波传播方向上的_ 图像意义 一质点_随时间的变化规律 某时刻所有质点相对_ 的位移 一个 所有质点 位移 平衡位置 两种图像 比较内容 振动图像 波动图像 图像特点 图像信息 振动周期 振幅 各时刻质点位移、速度、加速度(包括大小、方向)波长、振幅 任意一质点此刻的位移 任意一质点在该时刻加速度方向 图像变化 随时间推移图像延续,但原有形状_ 随时间推移,图像沿传播方向 _ 一完整曲线对应横坐标 一个_ 一个_ 不变 平移 周期 波长(2)波特
2、有的现象。_是波特有的现象。波同时还可以发生反射、_ _等现象。稳定干涉中，振动加强区内各点的振动位移不一定比减弱区 内各点的振动位移大。两个同样的波源发生干涉时，_决定振动加强还是振 动减弱。如果路程差是_，则振动_；如果路 程差是_，则振动_。干涉和衍射 折 射 路程差 波长的整数倍 加强 半波长的奇数倍 减弱 2.光及光的本性：(1)光的折射率公式。光从真空进入介质时：n 。决定式：n 。(2)光的全反射。产生条件：光从_进入_，入射角_ _临界角。临界角公式：sinC 。12sinsincv光密介质 光疏介质 大于或 等于 1n(3)光的色散：白光通过三棱镜后发生_现象，说明白光是 _
3、，由_单色光组成。色散 复色光 七种 七种单色光红、橙、黄、绿、青、蓝、紫频 率增大折射率_在同种介质中的传播速度_临界角(介质空气)_波长(同种介质中)_增大 减小 减小 减小(4)光的干涉、衍射和偏振现象。发生干涉的条件：两光源_相等，_恒定；出现明 暗条纹的条件：r=_，明条纹。r=，暗条纹。相邻明(暗)条纹间距：x=。光的衍射条件：_。光的偏振现象证明光是_，偏振光平行透过偏振片时光 _，垂直时_。频率 相位差 k 1(k)2d l横波 最强 最弱 d 1.(2013新课标全国卷)如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波
4、以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是()A.在t=6 s时刻波恰好传到质点d处 B.在t=5 s时刻质点c恰好到达最高点 C.质点b开始振动后，其振动周期为4 s D.在4 st6 s的时间间隔内质点c向上运动 E.当质点d向下运动时，质点b一定向上运动【解析】选A、C、D。由质点a在t=0时刻由平衡位置开始竖直 向下运动，t=3 s时a第一次到达最高点可得：所以T=4 s，又=vT，则=8 m。从t=0开始，振动从a点传播到b、c、d点的时间分别是1 s、3 s、6 s，所以选项A正确；
5、t=5 s时刻 质点c振动了2 s经平衡位置向上运动，故选项B错；各质点振 动的周期与波的周期相等，所以选项C对；振动传播到c点需时 间3 s，质点c先向下运动1 s，然后向上运动，在4 st”“”“”或“=”)。【解析】物块以一定的速度通过平衡位置时，质量减小，则振 动的动能减小，也就是系统的机械能减小，所以能到达的最大 位移减小，振幅减小；由于在这 周期内，初速度和末速度不 变，平均速度不变，而位移减小了，所以运动时间减小，即振 动周期减小。答案：143.(2012新课标全国卷)一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图甲所示，x=0.30 m处的质点的振动图线如图乙所示,该质点在t=
6、0时刻的运动方向沿y轴_(选填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于0.30 m,则该波的波长为_m。【解析】由振动图像可判断，该质点在t=0时刻的运动方向沿y 轴正方向。根据振动方程y=Asint，即 所以 再由t=0时刻的波形图甲及波的传播方向和该 波的波长大于0.30 m 等条件即可得出，对应t 时间内波传播的距离满足 所以=0.8 m。答案：正向 0.8 222sin t2sintT，22sintT2，233ttT,T48，30.30 m,84.(2013新课标全国卷)图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c
7、。(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。【解析】(1)设光线在端面AB上C点的入射角为i，折射角为r，由折射定律有 sini=nsinr 设光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为，为了使该光线可在光导纤维中传播，应有 式子中，是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足 nsin=1 由几何关系得+r=90 由式得 sini (2)光在玻璃丝中传播速度的大小为 v=2n1cn光速在玻璃丝轴线方向的分量为 vz=vsin 光线从玻璃丝端面AB传播到其另一个端面所需时间为 光线在玻璃丝中传播，
8、在刚好发生全反射时，光线从端面AB传 播到其另一端面所需时间最长，由式得 答案：(1)入射角应满足sini (2)zLTv2maxLnTc2n12Lnc5.(2012新课标全国卷)一玻璃立方体中心有一点状光源。今 在立方体的部分表面镀上不透明薄膜,以致从光源发出的光线 只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为 求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。2,【解析】将题所描述的光现象的立体 图转化为平面图，考虑从玻璃立方体 中心O发出的一条光线，假设它斜射 到玻璃立方体上表面发生折射，如图 所示，根据折射定律有 nsin=sin 式中，n是玻璃的折射率，入射角等于，是折射角。现假设A点是
9、上表面表面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意，在A点刚好发生全反射，故 A2 设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有：式中a为玻璃立方体的边长。由式得 由题给数据得 AA22ARsinaR()2 A2aR2 n1AaR2由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是以RA为半径 的圆。所求的镀膜面积S与玻璃立方体的表面积S之比为 由得 答案：2A26 RSS6a SS44热点考向1 振动与波动的综合应用【典例1】(2013邯郸二模)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时刻的波形图，P是离原点x12 m的一个介质质点，Q是离原点x24 m的一个介质质点，此时离原点x3
10、6 m的介质质点刚刚要开始振动。图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像(计时起点相同)。由此可知()A.这列波的波长 4 m B.这列波的周期T3 s C.这列波的传播速度v2 m/s D.这列波的波源起振方向为向上 E.乙图可能是图甲中质点Q的振动图像【解题探究】(1)请认真观察图像，回答问题：由波动图像读出波长_，由振动图像读出周期_；请写出波长、周期和波速的关系式：。(2)“x36 m的介质质点刚刚要开始振动”的含义是什么？提示：说明波刚传到该点，该点的起振方向和波源相同。=4 m T=2 s vT【解析】选A、C、E。由波动图像可知波长=4 m，由振动图 像可知周期T=2 s，故
11、传播速度 选项A、C正确,B错误；由波动图像可知质点起振方向向下，结合波动图像和 振动图像的关系可知Q质点振动方向向上，形式与振动图像完 全一致，选项D错误、E正确。v2 m/sT，【总结提升】波动图像和振动图像的应用技巧 求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：(1)分清振动图像与波动图像，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波动图像对应的时刻。(4)找准振动图像对应的质点。【变式训练】(2012福建高考)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,
12、此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图像如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是()A.沿x轴负方向,60 m/s B.沿x轴正方向,60 m/s C.沿x轴负方向,30 m/s D.沿x轴正方向,30 m/s【解析】选A。由题图甲知此时质点P向下振动，据同侧法可知 该波沿x轴负方向传播，B、D错。由题图甲知波长=24 m，由 题图乙知周期T=0.4 s，因此波速v=60 m/s，A对、C错。T【变式备选】(2013开封一模)在某一均匀介质中由波源O 发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为 5 m/s，则下列说法正确的是()A.此时P、Q两点运动方向相同 B.再经过0.5 s质
13、点N刚好在(-5 m，20 cm)位置 C.能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz D.波的频率与波源的振动频率无关【解析】选A、B。P、Q两点关于波源O对称，此时P、Q两点运动方向相同，选项A正确；该波波长为2 m，周期0.4 s，再经过0.5 s质点N刚好在(-5 m，20 cm)位置，选项B正确；根据波发生干涉的条件，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz，选项C错误；波的频率与波源的振动频率相同，选项D错误。热点考向2 光的折射与全反射【典例2】(2013唐山二模)如图所示，某透明介质的截面为 直角三角形ABC，其中A30，AC边长为L，一束单色光从 AC面上距A为 的D点
14、垂直于AC面射入，恰好在AB面发生全反射。已知光速为c。求：(1)该介质的折射率n；(2)该光束从射入该介质到第一次穿出经历的时间t。L3【解题探究】(1)发生全反射的条件是光从_射入_且入射 角_临界角。(2)求临界角的公式为 。(3)请试着画出光路图：提示:光密介质 光疏介质 大于等于 1sinCn【解析】(1)由于光线垂直于AC面射入，故光线在AB面上的入 射角为30，由题意知，光线恰好在AB面上发生全反射，由全 反射条件可求得：解得：n=2(2)由图可知，DFADtan30 1nsin3L9FE2DF EGECcos30 故光在介质中的传播距离为：sDFFEEG 光在该介质中的传播速度
15、：v 光在介质中的传播时间：答案：(1)2 (2)2 3L93L63L2ccn2s3Ltvc。3Lc【总结提升】解决光的折射和全反射题型的思路(1)确定研究的光线，该光线往往已知是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线。(2)有时不明确，需据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。(3)找入射点，确认界面，并画出法线。(4)明确两介质折射率的大小关系。若光疏光密：定有反射、折射光线。若光密光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。(5)根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解。【变式训练】(2013哈尔滨二模)一半径为R的 球体放置在 水平面上，球体由折射率为 的透明材
16、料制成。现有一束位于 过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与 桌面的距离为 求出射角。143R2。3【解析】设入射光线与 球体的交点为C，连接OC，OC即为入 射点的法线。因此，图中的角为入射角。过C点作球体水平 表面的垂线，垂足为B。依题意，COB=。又由OBC知 sin=1432设光线在C点的折射角为，由折射定律得 由式得=30 由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角(见图)为 30。由折射定律得 因此 解得=60 答案：60 sin3sin sin1sin3 3sin,2 热点考向3 光的波动性【典例3】如图所示
17、，两束单色光a、b从水下射向A点后，光线经折射合成一束光c，则下列说法中正确的是()A.用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距 B.用a、b光分别做单缝衍射实验时，它们的衍射条纹宽度都是均匀的 C.在水中a光的速度比b光的速度小 D.a光在水中的临界角大于b光在水中的临界角【解题探究】(1)介质对a光和b光的折射率大小关系:_。(2)求折射率的表达式为：。(3)光的干涉和衍射所形成的条纹是否都间距相等？提示：光的干涉所形成的条纹是明暗相间、等间距的条纹；光 的衍射所形成的条纹是明暗相间、不等间距的条纹，中央最亮、最宽。nanb 12sinnsin【
18、解析】选A、D。由题图知，a光的折射率小，波长长，波速大，临界角大，故A、D正确，C错误；任何光的衍射条纹宽度都不均匀，故B错误。【总结提升】分析光的干涉现象的三点注意(1)干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向在同一条直 线上。(2)明暗条纹形成条件：r=k，k=0,1,2，3明条纹；r=k=0,1,2，3暗条纹。(3)条纹间距：用双缝干涉实验测光波波长的原理：1(k)2，xd ldx 。l【变式训练】(2013西安一模)如图所 示，从点光源S发出的一细束白光以一 定的角度入射到三棱镜的表面，经过三 棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的 ab间形成一条彩色光带。下面的说法中正确的是()A.a
19、侧是红色光，b侧是紫色光 B.在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长 C.三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率 D.在三棱镜中a侧光的传播速率大于b侧光的传播速率【解析】选B、C。b侧是红色光，a侧是紫色光，在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长，选项A错误、B正确。三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率，在三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，选项C正确、D错误。1.(2012山东高考)(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2 m、x=4 m处。从t=0时刻开始计时，当t=15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。求波速。写出质点P
20、做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。(2)如图所示,一玻璃球体的半径为R,O为球心,AB为直径。来自B点的光线BM在M点射出,出射光线平行于AB,另一光线BN恰好在N点发生全反射。已知ABM=30,求:玻璃的折射率。球心O到BN的距离。【解析】(1)设简谐横波的波速为v，波长为，周期为T，由图像知，=4 m。由题意知 联立式，代入数据得v=1 m/s。质点P做简谐运动的表达式为 y=0.2sin(0.5t)m。3t3TT4vT(2)设光线BM在M点的入射角为i,折射角为r,由几何知识可知,i=30,r=60,根据折射定律得 代入数据得 光线BN恰好在N点发生全反射,则BNO为临界角C 设球心
21、到BN的距离为d,由几何知识可知 d=RsinC sinrnsinin31sinCn联立式得 答案：(1)1 m/s y=0.2sin(0.5t)m(2)3dR3。33 R32.(2013长沙一模)(1)在以下各种说法中，正确的是()A.机械波和电磁波本质上不相同，但它们都能发生反射、折射、干涉和衍射现象 B.横波在传播过程中，波峰上的质点运动到相邻的波峰所用的时间为一个周期 C.变化的电场一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生变化的电场 D.相对论认为：真空中的光速在不同惯性参照系中都是相同的 E.如果测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发光的波长长，这说明该星系
22、正在远离我们而去(2)如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，折射率为 直径AB 与屏幕垂直并接触于B点。激光束a以入射角i=30射向半圆形 玻璃砖的圆心O，结果屏幕MN上出现两个光斑。求两个光斑之 间的距离L。2，【解析】(1)选A、D、E。机械波和电磁波本质上不相同，但它们都能发生反射、折射、干涉和衍射现象，选项A正确。横波在传播过程中，质点只在平衡位置附近振动，波峰上的质点不能运动到相邻的波峰，选项B错误。变化的电场一定产生磁场，不一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生电场，不一定产生变化的电场，选项C错误。相对论认为，真空中的光速在不同惯性参照系中都是相同的，选项D正确。根据多普勒效应，如果
23、测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发光的波长长，这说明该星系正在远离我们而去，选项E正确。(2)入射光线一部分折射一部分反射，设折射光线在屏幕上形 成的光斑距B点的距离为L1，反射光线在屏幕上形成的光斑距 B点的距离为L2，折射角为r，由折射定律 得r=45 L1=R 由反射定律得反射角等于入射角，L2=Rtan60=答案：(1)A、D、E (2)sinrnsini ，3R12LLL(31)R(31)R3.(2013白山一模)(1)一列简谐横波，在t=4.0 s时的波形如图甲所示，图乙是这列波中质点P的振动图线，那么关于该波的传播，下列说法正确的是()A.v=0.
24、25 m/s，向左传播 B.v=0.50 m/s，向右传播 C.从t=0到t=4.0 s的过程，质点P向前迁移了1.0 m D.从t=0到t=4.0 s的过程，波向前传播了1.0 m E.从t=0到t=4.0 s的过程，质点P通过的距离是0.16 m(2)如图所示,ABC是三棱镜的一个截面,其折射率为n=1.5。现有一细束平行于截面的光线沿MN方向射到棱镜的AB面上的N点，AN=NB=2 cm,入射角的大小为i,且sini=0.75。已知真空中的光速c=3.0108 m/s,求:光在棱镜中传播的速率。此束光进入棱镜后从棱镜射出的方向和位置。(不考虑AB面的反射)【解析】(1)选A、D、E。由波
25、动图像可知波长=50 cm，由振 动图像可知质点振动的周期T=2 s，故波速 又质点P在t=4.0 s时的振动方向向上，可知波向左传播，A正 确、B错误；由x=vt=0.254 m=1.0 m，所以波向前传播1.0 m，而质点并不随波的传播而迁移，C错误、D正确；0.5v m/s0.25 m/sT2，在t内完成全振动的次数 质点P通过的路程 s=n4A=242 cm=16 cm，E正确。(2)光在棱镜中传播的速率 v=2.0108 m/s。设此束光从AB面射入棱镜后的折射角为r,由折射定律,解得r=30。tn2T，cnsinin,sinr显然光线从AB面射入棱镜后的折射光线NP平行于底边AC,由图 中几何关系可得,光线入射到BC面上入射角=45,光线从棱 镜侧面发生全反射时的临界角为C,则 所以光线射到棱镜侧面BC时将发生全反射,由图可知光线将沿 垂直于底面AC方向由图中Q点射出棱镜。122sinC,C45n32。CQPQANsin603 cm。答案：(1)A、D、E(2)2.0108 m/s 垂直于AC射出,出射点距C点 cm 3
