1、27.2相似三角形272.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例的基本事实关键问答两条直线被一组平行线所截，对应线段是什么？两个三角形都和第三个三角形相似，这两个三角形相似吗？理由是什么？1如图2721，如果ABCDEF，那么下列结论正确的是()图2721A. B.C. D.2如图2722，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G.若DE2，EG1，GF3，则下列结论正确的是()图2722A. B. C. D.3如图2723，在ABC中，DEBC，DFAC，则图中相似三角形的对数是()图2723A1
2、 B2 C3 D44.如图2724，P是ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有()图2724A0对B1对C2对D3对命题点 1相似三角形的有关概念热度：89%5已知ABCABC，且相似比为3，则下列结论正确的是()AAB是AB的3倍 BAB是AB的3倍CA是A的3倍 DA是A的3倍易错警示相似比是有顺序的方法点拨6如图2725，ABC与ADE相似，ADEB，则下列比例式正确的是()图2725A. B.C. D.相似三角形中，找对应边、对应角有以下规律：公共角、对顶角是对应角；最大(小)边与最大(小)边是对应边；最大(小)角与最大(小)角是对应角；对应角的对
3、边是对应边，对应边的对角是对应角7如图2726，点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形，且ACPPDB，求APB的度数图2726命题点 2利用平行线分线段成比例的基本事实计算热度：93%82019嘉兴如图2727，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知，则等于()图2727A3 B2 C. D.9.如图2728，四条平行直线l1，l2，l3，l4被直线l5，l6所截，ABBCCD123，若FG3，则线段EF和线段GH的长度之和是()图2728A5 B6 C7 D8方法点拨在成比例的四条线段中，若已知其中三条线段的长，
4、则可求出第四条线段的长.10如图2729，直线l1l2l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB90，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为()图2729A. B. C. D.11如图27210，在ABC中，点M在边AB上，过点M作MNBC交AC于点N，过点N作DNMC交AB于点D.已知AB4，AM3，则AD的长为_图2721012.如图27211，已知ABCDEF，AF与BE相交于点O，若AF9，BO2，OC1，CE4，求DF和OD的长图27211易错警示本题易把对应线段弄混，从而产生错误.命题点 3利用平行线判定两个三
5、角形相似热度：95%13如图27212，DEBC，ADDB21，那么ADE与ABC的相似比为()图27212A. B. C. D214如图27213，在ABCD中，EFAB，DEEA23，EF4，则CD的长为()图27213A. B8 C10 D1615.2019南充如图27214，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F.若AD1，BD2，BC4，则EF_ 图27214模型建立过角平分线上一点作角一边的平行线，与角的另一边围成一个等腰三角形16如图27215，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且EOBC，若已知AD3，BC6，AB4，求
6、AE的长图27215方法点拨从图形“”或“”中可得到两个三角形相似.17如图27216所示，已知ABEFCD，若AB6，CD9，求EF的长图27216模型建立这个基本图形存在关系式：.18.如图27217，已知ECAB，EDAABF.求证：(1)四边形ABCD是平行四边形；(2)OA2OEOF.图27217解题突破OA，OE是哪个“A”字形中的对应线段？OA，OF是哪个“A”字形中的对应线段？命题点 4探究性问题热度：89%19.已知MNEFBC，A，D为直线MN上的两动点，ADa，BCb，AEBEmn.(1)当点A，D重合，即a0时(如图27218(a)，试求EF的长(用含m，n，b的代数式
7、表示)(2)请直接应用(1)的结论解决下列问题：若点A，D不重合，即a0，如图(b)这种情况时，试求EF的长(用含a，b，m，n的代数式表示)；如图(c)这种情况时，试猜想EF与a，b，m，n之间有何种数量关系，并证明你的猜想图27218模型建立本题第(1)问可以由平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似得到一个模型：EFBC.20.如图27219，在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O.某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：(1)当时，有(如图)；(2)当时，有(如图)；(3)当时，有(如图)在图中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般
8、结论，并给出证明(其中n是正整数)图27219解题突破通过作平行线，构建图形“”或“”来解决.详解详析1D2.D3.C4.D5A解析 由相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等，可得3，AA，所以选A.6D解析 此题中的DE与BC不平行，且已知ADEB，所以AE与AC，AD与AB，DE与BC分别是对应边，故可得比例式.故选D.7解：PCD是等边三角形，PCDCPD60，ACP120，AAPC60.ACPPDB，BPDA，BPDAPC60，APBBPDAPCCPD6060120.8B解析 ，2.l1l2l3，2.9B解析 由l1l2l3l4，得ABBCCDEFFGGH123.FG3，EF，GH
9、，EFGH6.10A解析 如图，过点B作BFl3，过点A作AEl3，垂足分别为F，E，AE交l2于点G.由题意知AG1，BF3.ACB90，BCFACE90.又BCFCBF90，ACECBF.在ACE和CBF中，ACECBF，CEBF3，CFAE4，BGEFCFCE7，AB5 .l2l3，DGCE，BDBGDG7，.故选A.11.解析 MNBC，.DNMC，即，解得AD.12解：由ABCDEF可得.又BEBOOCCE7，CE4，AF9，DF.又CDEF，OD.13B解析 ADDB21，.DEBC，ADEABC，ADE与ABC的相似比.14C解析 由EFAB可得DEFDAB，.DEEA23，DE
10、DA25，AB10.四边形ABCD是平行四边形，CDAB10.15.解析 DEBC，AD1，BD2，BC4，即，解得DE.BF平分ABC，ABFFBC.又DEBC，FBCF，ABFF，DFBD2.DFDEEF，EF2.16解：ADBC，AODCOB，.AD3，BC6，.EOBC，AEOABC，即，AE.17解：ABEF，CEFCAB，.EFCD，BEFBDC，1，.又AB6，CD9，EF.18证明：(1)ECAB，CABF.又EDAABF，CEDA，DACF.又ECAB，四边形ABCD是平行四边形(2)DACF，OBFODA，.ECAB，OABOED，即OA2OEOF.19解：(1)EFBC，AEFABC，.，.又BCb，EF.(2)如图，连接BD，与EF交于点H.由(1)知HF，EH.EFEHHF，EF.猜想：EF.证明：如图，连接DE并延长，交BC于点G.由已知，得BG，EF.GCBCBG，EF(BCBG)(b).20解：猜想：.证明：如图，过点D作DFBE交AC于点F，.D为BC边的中点，CFEFEC.，.【关键问答】一组平行线截一条直线所得到的线段与截另一条直线所得到的线段是对应线段相似理由：由已知条件可以得到这两个三角形的对应边成比例，对应角相等
