1、1.在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（）直线与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积【答案】（） ， （）2【解析】试题分析：（） 根据直线参数方程写法得直线的参数方程为 ，利用得曲线的直角坐标方程为. （）利用直线参数方程几何意义得，将直线参数方程代入，利用韦达定理得，即得点到两点的距离之积试题解析：（）直线的参数方程为，曲线的直角坐标方程为.（）将直线的参数方程代入得 ，则.考点：直线参数方程几何意义2在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）直线与曲线交于两点.（1）求
2、的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把直线的参数方程代入曲线的方程，得，即可求解；（2）根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为，由的几何意义，可运算结果.试题解析：（1）直线的参数方程化为标准型（为参数）代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，所以 （2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标， 所以点在直线，中点对应参数为， 由参数几何意义，所以点到线段中点的距离 考点：直线的参数方程；极坐标方程的应用.3在极坐标系中，已知曲线：，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来
3、的2倍，得到曲线，又已知直线：（是参数），且直线与曲线交于两点.（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点，求.【答案】（1）；曲线表示焦点坐标为，长轴长为的椭圆；（2）【解析】试题分析：（1）曲线的直角坐标方程为：即；曲线C的方程为；曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆.（2）将直线的方程代入曲线的方程：中，得；设A、B两点对应的参数分别为，则，根据，即可求出结果.试题解析：解：（1）曲线的直角坐标方程为：即。曲线的方程为;曲线表示焦点坐标为，长轴长为的椭圆. （2）将直线的方程代入曲线的方程：中，得;设两点对应的参数分别为，则.考点：参数方程.4以直角坐标系的原点为极点，
4、轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.【答案】（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）由题可知，利用，即可化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入，利用根与系数的关系，弦长公式及参数的几何意义即可得出.试题解析：（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，则，所以，当时，的最小值为4.考点：1.极坐标系与直角坐标系互化；2.根与系数关系.5已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立
5、平面直角坐标系，直线的参数方程为.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任意一点，求的最小值，并求相应的点的坐标.【答案】（I）；（II），或.【解析】试题分析：（I）直接消去参数得到直线的普通方程，根据可得曲线的直角坐标方程；（II）先根据伸缩变换得到曲线的方程，然后设为，代入，根据三角函数的性质，即可求得相应点的坐标.试题解析：（）.（）设，设为，.所以当为或，的最小值为.考点：参数方程与普通方程的互化；三角函数的应用.6已知曲线的参数方程为，直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点为曲线上的动点，求点到直线
6、距离的最大值【答案】（1）（x2）2+y2=4，x+y+4=0（2）2+3【解析】试题分析：（1）曲线C的参数方程为，利用cos2+sin2=1即可化为普通方程，直线l的极坐标方程为sin（+）=2，展开为：（sin+cos）=2，利用即可化为直角坐标方程（2）利用点到直线的距离公式可得：圆心（2，0）到直线l的距离d，即可得出点P到直线l距离的最大值是r+d解：（1）曲线C的参数方程为，化为（x2）2+y2=4，直线l的极坐标方程为sin（+）=2，展开为：（sin+cos）=2，化为x+y+4=0（2）圆心（2，0）到直线l的距离d=3，点P到直线l距离的最大值是2+37在平面直角坐标系中
7、，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积【答案】（1）；（2）12.【解析】试题分析：本题主要考查极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用，得到曲线的直角坐标方程，消去参数t得到直线的参数方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，结合韦达定理得到的值，利用点到直线的距离公式得到的高，最后代入到三角形面积公式中即可.试题解析：（1）由曲线的极坐标方程是
8、：，得由曲线的直角坐标方程是：由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所以，因为原点到直线的距离，所以的面积是8 已知直线的参数方程为为参数）, 曲线的参数方程为为参数）.（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位, 且以原点为极点, 以轴正半轴为及轴） 中, 点的极坐标为,判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点, 求点到直线的距离的最小值与最大值.【答案】（1）不在直线上（2）最小值为 ，最大值为【解析】试题分析：（1）利用代入消元法得直线的直角坐标方程为：，利用将点 极坐标化为直角
9、坐标，易得点坐标不满足直线的方程（2）根据点到直线距离公式得点到直线的距离为，再根据三角函数有界性得最值试题解析：解：（1）将点 化为直角坐标，得到：，将直线的参数方程为为参数），转化为直角坐标方程为：，因为，所以点坐标不满足直线的方程，所以点不在直线上（2）因为点在曲线上，故可设点 点到直线 的距离为： , 所以当 时， 当 时， ,故点到直线的距离的最小值为 ，最大值为考点：参数方程化为普通方程，点到直线距离公式9. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（1）若直线与曲线交于,两点，求的值；（2）求曲线
10、的内接矩形的周长的最大值.（1） 已知曲线的标准方程为，则其左焦点为，则，将直线的参数方程与曲线的方程联立，得，则. （2） 由曲线的方程为，可设曲线上的动点则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为.14平面直角坐标系中, 已知曲线,将曲线上所有点横坐标, 纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后, 得到曲线.（1）试写出曲线参数方程； （2）在曲线上求点,使得点到直线的距离最大, 并求距离最大值.【答案】（1）为参数）.（2）,点的坐标为.【解析】试题分析：（1）写出的参数方程为为参数）, 根据进一步确定的参数方程.（2）由（1） 得点,利用点到直线的距离公式，写出的表达式，根据三角函
11、数的图象和性质，确定其最大值及点的坐标.试题解析：（1）曲线的参数方程为为参数）, 由得,的参数方程为为参数）.（2）由（1） 得点,点到直线的距离,此时点的坐标为.考点：1.曲线的参数方程；2.点到直线的距离公式；3.三角函数的性质.15在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为.（1）求点的直角坐标；（2）设是圆上的任意一点，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）先化简曲线的极坐标方程为直角坐标方程：，为圆上均匀分布的三个点，所以点的坐标为，即；点的坐标为，即（2）利用圆的参数方程求最
12、值：设点，则，其范围是试题解析：解：（1）点的坐标为，即；点的坐标为，即（2）由圆的参数方程，可设点，于是，的范围是考点：极坐标方程化为直角坐标方程，圆的参数方程12在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得到曲线向左平移个单位，得到曲线,求曲线上的点到直线的距离的最小值. 【答案】（1），：（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得曲线的直角坐标方程，消去直线的参数即得直线的普通方程；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩为
13、原来的,得，再将所得曲线向左平移个单位，得设曲线 上任一点，利用点到直线的距离公式求得点到直线的距离.试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为：, 即直线的普通方程为.（2）将曲线上的所有点的横坐标缩为原来的,得即再将所得曲线向左平移个单位，得又曲线的参数方程为为参数）, 设曲线 上任一点，则（其中）,所以点到直线的距离的最小值为.考点：1、参数方程；2、坐标变换；3、极坐标方程；4、点到直线的距离公式13在直角坐标系中，直线为过点，且倾斜角为的直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求的长【答案】（1
14、）直线：（为参数，其中），；（2）【解析】试题分析：（1）过点，倾斜角为的直线的参数方程为，由此可写出题中直线的参数方程，利用公式，可把极坐标方程化为直角坐标方程；（2）考虑到参数方程中参数的几何意义，由于在椭圆内部，对应的参数分别为，则，因此把直线参数方程代入椭圆的直角坐标方程，整理后可得，利用可求得，从而得，而，由此可得弦长试题解析：（1）直线：（为参数，其中），（2）把：代入，整理得，由于点在椭圆内，则恒成立，由韦达定理由于，由的几何意义知，所以，又，则所以 考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化14.在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）以为极点，轴非负半轴为极轴
15、，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率【答案】（I），（II）【解析】试题分析：（I）根据直线参数方程写法得直线的参数方程，利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（II）由直线参数方程几何意义得，将直线参数方程代入抛物线方程，结合韦达定理得，因为，消元得，即试题解析：解：（I）直线的参数方程为（为参数），由得，曲线的直角坐标方程为（II）把，代入得设，两点对应的参数分别为与，则，易知与异号，又，消去与得，即考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程几何意义15在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数
16、；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若射线：与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围【答案】（） ，； （） 【解析】试题分析：（）由曲线的参数方程化简可得，即，让后再用极坐标和直角坐标系互换公式进行化简，即可求出曲线的极坐标方程；以及曲线的直角坐标方程；（）设射线：的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，且，联立得，联立得，所以，由此即可求出结果试题解析：解：（）由得，即，所以的极坐标方程为由得，所以曲线的直角坐标方程为（）设射线：的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，且，联立得，联立得，所以，即的取值范围是
17、考点：1.极坐标方程；2. 参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程.【一题多解】解法二：（）同方法一（）设射线：的倾斜角为，则射线的参数方程，其中为参数，将代入:，得，设点对应的参数为，则，同理，将代入，得，设点对应的参数为，则，所以，的取值范围是16在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，），以原点为极点，以轴正半轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程为.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（1）直线的极坐标方程为：和，曲线的直角坐标方程（2）【解析】试题分析：（1）由直线参数方程几何意义得直线倾斜角为，故直线的极坐标方程为：，利用
18、将极坐标方程化为直角坐标方程（2）由极坐标极径含义：，因此只需联立直线与曲线极坐标方程即可：，代入化简得试题解析：解：（1）由得，当时，直线为其极坐标方程为或当时，消去参数的又，所以，直线是过原点且倾斜角为的直线，故直线的极坐标方程为：和。综上所述，直线的极坐标方程为：或.由得，即.（2）设，解方程组得，则解方程组得，则，于是16在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）.（注：本题限定：，）（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针，得到射线与椭圆相交于点，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，得到曲线的极坐标方程；（2）由椭圆的极坐标方程可化为，得到，即可化简为定值试题解析：（1）椭圆的参数方程为（为参数）椭圆的普通方程为，将一点化为极坐标 的关系式 带入 可得：化简得：（2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为由已知可得：在极坐标下，可设，分别代入中有，则即故为定值.
