1、25.3 用频率估计概率考点一：在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测，表面上看似无规律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现出稳定性，因此做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某一个常数P，那么事件A发生的频率P（A）=p 。 题型一：频率与概率的关系1（2022河南平顶山二模）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，会出现如图1的两种情况图2是计算机模拟抛掷一枚硬币试验的折线图下面判断正确的是（）A当抛掷的次数为300次时，正面朝上的次数大于200次B当抛掷的次数为500次时，记录数据为0.
2、48，所以随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.48C当抛掷的次数在2000次以上时，“正面朝上”的频率总在0.5附近摆动，显示出频率的稳定性，由此可估计随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率为0.5D当抛掷次数大于3000次时，随机掷一枚硬币“正面朝上”的频率一定为0.52（2022浙江九年级单元测试）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（）A的值一定是 B的值一定不是Cm越大，的值越接近 D随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性3（2022江西吉安九年级期末）下列说法正确的是（）A某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B某次试验投掷次数是500
3、，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D试验得到的频率与概率不可能相等题型二：求某事件的频率4（2021浙江舟山市定海区第六中学九年级阶段练习）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（）A2B3C5D85（2022全国九年级课时练习）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频
4、率是（）类型健康亚健康不健康数据（人）3271A32B7CD6（2022全国九年级专题练习）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“北斗卫星”：、“时代”；、“智轨快运系统”；、“东风快递”；、“高铁”统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是（）A0.25B0.3C25D30题型三：频率和概率的综合7（2022全国九年级专题练习）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出
5、一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？8（2022全国九年级专题练习）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的
6、部分统计数据：摸球的次数n10205010020040050010002000摸到白球的次数m4710284597127252498摸到白球的频率 0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.2520.249(1)摸到白球的概率的估计值是多少？请说明理由（精确到0.01）(2)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是（填序号）投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3” 9（2022全国九年级单元测试
7、）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）；(2)若袋子中白球有4个，估算一下袋中两种颜色球共有 个；若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）一、单选题10（2022浙江温州九年级期中）欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上， 如图所示， 为了估计图中黑色部分的面积， 他在纸内随机掷点， 经过大量重复试验，
8、发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（）ABCD11（2022陕西师大附中九年级期中）一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为（）A3B5C10D1212（2022全国九年级专题练习）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4C暗箱中有1个
9、红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球D一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃13（2022吉林长春市第一八学校九年级期中）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，如表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼
10、树在此条件下移植成活的概率是（）（结果精确到0.1）A0.902B0.90C0.89D0.914（2022辽宁沈阳市第一二六中学九年级阶段练习）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（）A8B14C17D2015（2022广东九年级单元测试）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到
11、白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（）A5个B10个C15个D25个16（2022全国九年级专题练习）某实验小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽取一张牌的花色是方块C布袋中有1个红球和2个黄球，它们只是颜色上有区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是417（2022浙江金华九年级期中）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表抽取件数（件）100150200500
12、8001000合格频数141176445720900合格频率0.880.940.880.890.90(1)求的值；(2)估计这批衬衣的合格概率；(3)若出售1200件衬衣，其中次品大约有多少件？一：选择题18（2022全国九年级专题练习）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（）ABCD19（2022浙江瑞安市安阳实验中学九年级期中）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色.再把它放回袋中.不断重复，下表是
13、活动中的一组统计数据：摸球的次数n1001503005008001000摸到白球的次数m5498174295484602摸到白球的频率(1)请估计，当n很大时，摸到白球的概率接近 （结果精确到）.(2)试估算口袋中白球的个数.(3)在一次摸球游戏中，小明发现先后摸两次球（第一次放回），第一次摸到白球的概率为，第二次摸到白球的概率也为，那么两次都摸到白球的概率为，根据以上信息，求事件（第一次摸到红球，第二次摸到白球）的概率.20（2022全国九年级专题练习）以下说法正确的是（）A小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上C某彩
14、票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.5121（2022全国九年级专题练习）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率C从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率D任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率22（2022浙江舟山市第一初级中学九年级阶段练习）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬
15、币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244A200B300C500D80023（2022浙江九年级单元测试）小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图请估计不规则图案的面积大约为（）A4cm2B3.5 cm2C4.5 cm2D5 cm224（
16、2022全国九年级专题练习）某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P，下列说法中正确的是（）AP一定等于B抛掷次数逐渐增加，P稳定在附近C多抛掷一次，P更接近D硬币正面朝上的概率是25（2022全国九年级课时练习）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表所示，根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是()射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82A0.90B0.82C0.85D0.84二、填空题
17、26（2022云南楚雄九年级期中）一副扑克牌去掉大小王后，只剩下52张牌，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在_左右27（2022广东深圳市南山外国语学校九年级期中）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小天为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中不断重复上述过程小天共摸了200次，其中有40次摸到白球因此小天估计口袋中的红球大约有_28（2022浙江永嘉县崇德实验学校九年级阶段练习）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其
18、中有a个白球和2个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值约为_29（2022全国九年级单元测试）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为_49249649449549849750150250449649750350650850749249650050149930（2022广东九年级单元测试）某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不
19、出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，则作出决策为_（填“出海”、“不出海”）31（2022福建省福州第一中学九年级阶段练习）在一个不透明的盒子中，装有除颜色不同外其余均相同的6个小球，进行摸球实验，实验数据如下表，则可估计盒子中红球有_个摸球的次数50100150摸到红球的次数20334732（2022湖南株洲景炎学校九年级期中）圆周率是无限不循环小数历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位有学者发现，随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋
20、于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是的概率为_33（2022陕西无九年级阶段练习）一个不透明的袋中装有若干个红球和10个白球， 摇匀后每次随机从袋中摸出一个球， 记下颜色后放回袋中， 通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，则袋中红球约为_个三、解答题34（2022浙江余姚市兰江中学九年级阶段练习）在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复下表是活动进行中的部分统计数据摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m599611
21、8290480600摸到红球的频率0.59 0.58 0.600.60(1)完成上表；(2)“摸到红球”的概率的估计值（精确到0.1）(3)试估算袋子中红球的个数35（2022湖南长沙市华益中学三模）食品安全问题已经严重影响到我们的健康某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：食品质量优良合格不合格有害或有毒食品数量023n4请你根据以上信息解答下列问题：(1)这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为多少？(2)若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？36（2022广东九年级单元测试）
22、牛牛元旦那天和爸爸、妈妈一起回老家看望爷爷、奶奶因为期末考试将至，他把书包也带了去，准备抽空看看书书包内有语文、数学、英语、物理四本课本他想通过实验的方法了解从书包中任意取出一本书，刚好是数学课本的机会有多大于是他把四本课本的顺序打乱后，闭上眼睛从书包中任取一本书，记录结果后将书放回书包后，再重复上面的做法，得到了下表中的数据取书次数4080120160200240280320360400取中数学课本的频数82229425159708189102取中数学课本的频率(1)请根据表中提供的数据，求出取中数学课本的频率（精确到；(2)根据统计表在图中画出折线统计图；(3)从统计图中你发现了什么？(4
23、)你还能用别的替代物进行模拟实验吗？请说出一种方法37（2022全国九年级专题练习）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共60个小亮做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当n的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近_；（精确到0.1）(2)假如你摸球一次，摸到白球的概率P（摸到白球）_，摸
24、到黑球的概率P（摸到黑球）_；(3)请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？38（2022全国九年级课时练习）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，将袋中的球充分摇匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在(1)估计摸到黑球的概率是_；(2)如果袋中原有黑球15个，估计原口袋中共有几个球？(3)在（2）的条件下，又放入个黑球，再经很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，估计的值39（2022全国九年级期中）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136
25、345560700发芽的频率0.650.740.680.69ab(1)上表中a ，b ；(2)请估计，当n很大时，频率将会接近 ；(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；(4)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？40（2022全国九年级单元测试）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统
26、计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率0.4200.4100.4120.4060.403b(1)按表格数据，表中的_；_；(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近_（精确到0.1）；(3)试估算：这一个不透明的口袋中红球有多少个？1C【分析】根据由频率估计概率的意义逐项判断即可【详解】根据图象可知当抛掷的次数为300次时，正面朝上的频率为0.5，A.此次试验正面朝上的次数为3000.5=150（次）200次，故A错误；B.随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率与抛掷的次数无关，故B错误；C.根据在同样条件下，
27、大量重复试验时，一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个稳定值时，这个稳定的频率的值可以作为这个事件发生的概率，故C正确；D.随机掷一枚硬币“正面朝上”的概率与抛掷的次数无关，故D错误；故选C【点睛】本题考查由频率估计概率掌握在同样条件下，大量重复试验时，一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个稳定值时，这个稳定的频率的值可以作为这个事件发生的概率是解题关键2D【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；故选：D【点睛】本题考查对随机事件
28、的理解以及频率与概率的联系与区别解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间3B【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可【详解】某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错；某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是，B正确；当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错；试验得到的频率与概率有可能相等，D错故选：B【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率4B【分析】先根据图得到黄球出现的频率稳定在0.6附近，
29、再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在0.6附近，解得n=3故选：B【点睛】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式5D【分析】结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案【详解】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是 故选：D【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解6B【分析】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可【详解】由图知，八年级（3）班的全体人数为：（人）选择“5G时代”的人数为：30人选择“时代”的
30、频率是：故选：B【点睛】本题考查了频数分布直方图的读取，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键7(1)0.6(2)0.6，0.4(3)12个【分析】（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只【详解】（1）解：根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；故答案为：0.60；（2）解：因为当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；所以摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是0.4；故答案为：0.6，0.4；（3）解：因为摸到白球的概率是0.6
31、，摸到黑球的概率是0.4，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球是个【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系8(1)0.25，理由见解析(2)【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.25，由此得出答案；（2）根据概率公式求出各自的概率，然后与（1）比较，即可得出答案（1）解：摸到白球的概率的估计值是0.25；理由：大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，0.25即概率的估计值；（2）解：投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是0.25；掷一
32、个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”的概率是；综上所述，符合（1）中结果的试验最有可能的是，故答案为：【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，理解频率和概率之间的关系是解决问题的关键9(1)0.5(2)8；【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即可求解；（2）摸到黑球的频率接近0.5知摸到白球的频率约为0.5，用白球个数除以其对应频率可得球的总个数的估计值（1）摸到黑球的频率会接近0.5，故答案为：0.5（2）摸到黑球的频率接近0.5，白球的频率约为0.5，则估算袋中两种颜色球共有40.5=8（个）；故答案为：8小明又将a个相同的黑球放进了这
33、个不透明的袋子里，则袋中球的总个数约为（a+8）个，其中黑球的个数为（a+4）个，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是【点睛】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键10D【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为，故选：D【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率1
34、1C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可【详解】解：大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.3，任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.3，经检验是原方程的解故选：C【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解分式方程，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率12B【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点
35、数是4的概率为，故本选项符合题意；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率为，故本选项不符合题意；D、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；故本选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式13D【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【详解】解：幼树移植数20000棵时，幼
36、树移植成活的频率为0.902，估计幼树移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9故选：D【点睛】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率14C【分析】用黑球的个数除以摸到黑球频率得出球的总个数，继而得出答案【详解】解：由题意知，袋中球的总个数约为（个），所以袋中红球的个数约为（个），故选：C【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率15B【分析】根据题意可得摸到红球的频率稳定在0.6
37、左右，可得袋中球的总数，即可求解【详解】解：经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，摸到红球的频率稳定在0.6左右，袋中装有若干个白球和15个红球，袋中球的总数为：，袋中白球约有：（个，故选：B【点睛】此题考查了用频率估计概率，以及概率公式，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题的关键16D【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断【详解】解：A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意；B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽
38、一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；C布袋中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率是，不符合题意；D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率是，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率17(1)(2)0.9(3)120【分析】（1）根据频数总数=频率分别求解即可；
39、（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是合格品的概率；（3）利用总数 （1-合格率）可得结果【详解】（1）解：1000.88=88，9001000=0.9故答案为：0.88，0.90（2）解：根据频率可靠性可知总数越大时频率越稳定，则任意抽一件衬衣是合格品的概率的估计值为0.9答：计这批衬衣的合格概率为0.9（3）解：估计次品的数量为1200(10.9)120（件）答：次品大约有120件【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率
40、18A【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可【详解】摸到红球的频率为，估计袋中红球的个数是个，故选：A【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率19(1)(2)白球3个(3)【分析】（1）根据统计表中第三行的数据即可得；（2）用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用概率公式即可求得；（3）根据题意，利用列表列出随机摸出两个球的所有可能的结果，再找出第一次摸到红球，第二次摸到白球的结果，最后利用概率公式计算即可得.【详解】（1）统计表中第三行的数据分别为：，因此，当很大时，摸到白球的频率将会接近，故答案为：；（2）由（1）可得摸到白球的概率为0.6，设口袋中白
41、球个数为x个则，解得，即口袋中白球个数为3个；（3）由题意，若有5个球，则有3个白球，2个红球，将这5个球依次标记为，其中表示白球，表示红球.因此，两次摸球的所有可能的结果有25种，如下表所示：第一次第二次它们每一种结果出现的可能性相等从表中看出，事件：第一次摸到红球，第二次摸到白球，即故所求的概率为.【点睛】本题考查了用频率估计概率、用列举法求概率，依据题意列出所有可能的结果是解题关键.20D【分析】根据概率的意义逐项分析判断即可求解【详解】解：小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，钉尖朝上的频率是：310，试验次数太少，频率不能说明概率；故选项A错误；随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可
42、能反面朝上，也可能正面朝上，故选项B不正确；买100张彩票不一定会有2张中奖，可能少于2张，也可能多于2张，故选项C不正确；抛硬币试验中，硬币落地后正面朝上的概率为：120.5，多次试验后可用出现频率0.51来表示概率0.5；故选项D正确故选：D【点睛】本题考查的知识点是概率的意义及频率估计概率，解题的关键是熟练的掌握概率的意义及频率估计概率21C【分析】根据统计图可知，实验结果频率在33%左右，因此事件的概率也为33%，符合此概率的即为正确答案【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故A选项错误，不符合题意；B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为，故B选项错误，不符合
43、题意；C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为，故C选项正确，符合题意；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率在是50%，故D选项错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，分别求得每个选项的概率是解题的关键22C【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到附近，当抛掷硬币的次数为1000时，“正面朝上”的频数最接近次故选：C【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大2
44、3B【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案的面积为x cm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，继而根据折线图用频率估算概率，综合以上列方程求解即可【详解】解：假设不规则图案的面积为x cm2，由已知得：长方形面积为10cm2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上：=0.35，解得：x=3.5，不规则图案的面积大约为3.5cm2，故选：B【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行题目创新，解题的关键在于理解题意，
45、能从复杂的题目背景中找到考点化繁为简24B【分析】根据频率估计概率分别进行判断【详解】解：某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次（即正面朝上的频率P，），则抛掷次数逐渐增加时，p稳定在左右故选B【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率25B【分析】利用频率估计概率即可【详解】解：根据表格可知，经过多次实验后，“射中九环以上”的频率稳定在0.82附近，故这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是0.82，
46、故选：B【点睛】此题考查了利用频率估计事件的概率，正确理解频率与概率的关系是解题的关键26#0.25【分析】根据多次试验的频率与概率的关系解答即可【详解】解：一副扑克牌去掉大小王后，剩下52张牌中，四种花色都是13张，从中任取一张，记下花色，随着试验次数的增加，出现红桃花色的频率将稳定在左右故答案为：【点睛】本题主要考查了频率和概率的关系，即大量重复实验后频率稳定在概率附近2720【分析】求出口袋中的球的总数量，即可求解【详解】解：根据题意得：口袋中的球大约共有，所以口袋中的红球大约有个故答案为：20【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据题意求出口袋中的球的总数量是解题的关键288【分析
47、】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：根据题意得， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：8【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系29#0.25【分析】找出袋装食盐质量在之间的数据个数，再除以总的袋数即可求解【详解】解：从表中可以看出，有5个数据在之间即20个数据中，符合条件的有5个，即概率为故答案为：【点睛】本题主要考查了古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型30出海【分析】利用概率算出获得收益的平均值比较即可【
48、详解】解：预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，下月是好天气的可能性坏天气的可能性；又若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，出海的话，获得平均收益（获得收益的数学期望）（元，不出海：（元，船队队长作出决策为：出海故答案为：出海【点睛】本题主要考查概率的实际应用，能够通过概率算出平均收获是解题关键312【分析】用球的总个数乘以摸到红球的总次数占摸球的总次数即可【详解】解：估计盒子中的红球有：（个），故答案为：2【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆
49、动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率32#0.1【分析】从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字的只有种结果，利用概率公式求解即可【详解】解：随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字的只有种结果，(数字是6)故答案为：【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是
50、解题的关键3315【分析】根据口袋中有10个白球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可.【详解】通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是0.4，口袋中有10个白球假设有x个红球，则解得：x=15口袋中有红球约为15个故答案为：15【点睛】本题主要考查利用频率估计随机事件的概率，根据已知白球的频率得出与试验比例应该相等是解题关键34(1)0.64，0.58(2)0.6(3)12【分析】（1 ）用摸到红球的次数除以所有摸球次数即可求得摸到红球的概率；（2 ）大量重复试验频率稳定到的常数即可得到概率的估计值；（ 3）用求得的摸到红球的概率乘以球的总个数即可求得红球的个数【详解】
51、（1），填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996118290480601摸到红球的频率0.590.640.580.580.600.601故答案为：0.64，0.58；（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，故“摸到红球”的概率的估计值是0.6故答案为：0.6；（3）（个）答：口袋中约有红球12个【点睛】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近35(1)0.25(2)260种【分析】（1）利用频率频数总数进行计算即可；（2）先求出样本中“有害或有毒”的频率，再利用总
52、数频率进行计算即可（1）解：由表格知：食品质量为合格以上（含合格）的数量为：种，频率；（2）解：由题意得：，（种）；大约有260种包装食品是“有害或有毒”的【点睛】本题考查频率的计算，以及利用样本频率估计总体数量熟练掌握频率的计算公式是解题的关键36(1)0.250(2)见解析(3)见解析(4)能，用扑克牌，每一种只取一张，即能替代【分析】（1）利用频数次数计算即可（2）利用（1）的数据画图即可（3）用频率估计概率即可（4）利用常见事物替代即可（1）解：；（2）统计图如图（3）解：取中数学课本的频率随着取书次数的增加，越来越接近0.25（4）能，用扑克牌，每一种只取一张，即能替代【点睛】本题主
53、要考查利用频率估算概率的方法，按照步骤解题即可37(1)0.6(2)0.6,0.4(3)黑球有24只，白球有36只【分析】（1）根据次数很大时，频率会趋于稳定可得答案；（2）利用次数很大时，频率估计概率可得答案；（3）黑球个数=球的总数得到黑球的概率【详解】（1）解：当n的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）根据频率估计概率可得，摸到白球的概率P（摸到白球）=0.6，摸到黑球的概率P（摸到黑球）=1-0.6=0.4，故答案为：0.6，0.4；（3）600.424， 60-2436 黑球有24只，白球有36只【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握大量反复
54、实验下频率稳定值即概率是解题的关键38(1)(2)估计原口袋中共有40个球(3)估计的值为60【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；（2）设原口袋中有m个球，根据题意得，解之即可得出答案；（3）根据题意得，解之即可得出答案（1）解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，估计摸到黑球的概率是故答案为：（2）设原口袋中有m个球，根据题意得：，解得：m40，经检验m40是分式方程的解，且符合题意，答：袋中原有40个球（3）解：根据题意得：，解得：n60，经检验n60是分式方程的解，且符合题意，n60答：估计的值为60【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在
55、某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率39(1)0.70；0.70(2)0.70(3)0.70，在相同条件下，当实验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值(4)6300【分析】（1）用发芽的粒数m每批粒数n，即可得到发芽的频率；（2）根据估计得出频率即可；（3）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；（4）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵数即可（1）解：a=0.70，b=0.70；故答案为：0.
56、70；0.70；（2）当n很大时，频率将会接近0.70；故答案为：0.70；（3）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，理由：在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值；（4）100000.7090%=6300（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比40(1)123，0.404(2)0.4(3)15个【分析】（1）根据频率=频数样本总数，即可求解；（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；（3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，根据白球的个数求出球的总个数，再利用球的总个数减去白球的个数，即可得出红球的个数（1）解：， ，故答案为：123，0.404（2）解：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4故答案为：0.4（3）解：由题意得，摸到白球的概率为0.4，因此球的总个数为：（个），红球个数为：2510=15（个）即这一个不透明的口袋中红球有15个
