1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系知识要点基础练知识点1点和圆的位置关系1.已知O的半径为5.若OP=6,则点P与O的位置关系是(C)A.点P在O内B.点P在O上C.点P在O外D.无法判断2.【教材母题变式】如图所示,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以点A为圆心,4 cm为半径作A,则点B,C,D与A的位置关系如何?(2)若以点A为圆心作A,使B,C,D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,则A的半径r的取值范围是什么?解:(1)点B在A内,点D在A上,点C在A外.(2)A的半径r的取值范围是3rbB.a=bC.abD.ab8.用反证法证明:在
2、ABC中,如果M,N分别是边AB,AC上的点,那么BN,CM不能互相平分.证明:假设BN,CM能互相平分,则四边形BCNM为平行四边形,则BMCN,即ABAC,这与在ABC中,AB,AC交于A点相矛盾,所以BN,CM能互相平分结论不成立,故BN,CM不能互相平分.综合能力提升练9.在直角坐标平面中,M(-2,0),圆M的半径为5,那么点P(2,4)与圆M的位置关系是(C)A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定10.如图,RtABC中,C=90,AC=4,BC=3.以点A为圆心,AC长为半径作圆.则下列结论正确的是(C)A.点B在圆内B.点B在圆上C.点B在圆外D.点B和圆的位置
3、关系不确定11.在O中,弦AB的长为12,圆心O到AB的距离为8,OP=7,则点P与O的位置关系是(C)A.点P在O上B.点P在O外C.点P在O内D.点P与点A或点B重合12.ABC的三边长分别为6,8,10,则其外接圆的半径是(C)A.3B.4C.5D.1013.如图,已知A的半径为5,圆心A的坐标为(1,0),点B(a,0)在A外,则a的取值范围是(D)A.a-4C.-2a4D.a614.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AEBE,则线段CE的最小值为(B)A.32B.210-2C.213-2D.415.要用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角
4、不大于45”,首先应假设两个锐角都大于45.【变式拓展】已知圆O的直径为R,点M到圆心O的距离为d,且R,d是方程x2-6x+8=0的两根,则点M与圆O的位置关系是点M在O上或点M在O外.16.如图,ABC内接于O,ADBC于点D,AD=BD.若O的半径OB=2,则AC的长为22.17.已知圆O的直径是方程x2-5x-24=0的根,且点A到圆心O的距离为6,则点A在圆O外.18.若点O是等腰ABC的外心,且BOC=60,底边BC=2,则ABC的面积为2-3或2+3.19.如图,AD为ABC外接圆的直径,ADBC,垂足为F,ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD.(2
5、)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.解:(1)AD为直径,ADBC,BD=CD,BD=CD.(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.理由:由(1)知BD=CD,BD=CD,BAD=CBD.又BE平分ABC,CBE=ABE.DBE=CBD+CBE,DEB=BAD+ABE,DBE=DEB,DB=DE.DB=DE=DC.B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.拓展探究突破练20.在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0),B(6,0),C(6,8),由这三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.(1)画出圆形区域的中心位置P,
6、并写出点P的坐标;(2)若在观测点O测得一艘渔船D的位置为(4,8.5),试问该渔船是否已进入海洋生物保护区?请通过计算回答.解:(1)由垂径定理可知点P在OB和BC的垂直平分线上,连接BC,如图,B(6,0),C(6,8),BCOB,OC为直径,点P的坐标为(3,4).(2)过P作PEOB,交OB于点E,并延长EP交圆于点F,过D作DMEF交EF于点M,连接DP,因为D为(4,8.5),P为(3,4),所以DM=4-3=1,而MP=8.5-4=4.5,在RtDMP中,由勾股定理可求得DP=DM2+MP2=12+4.52=21.2525,即DP5,所以点D在P内,所以该渔船已进入海洋生物保护区.
