1、能力课时 动量和能量观点的综合应用 突破一 综合应用动量和能量的观点解题时的技巧 1.动量的观点和能量的观点 动量的观点：动量定理和动量守恒定律。能量的观点：动能定理和能量守恒定律。这两个观点研究的是物体或系统在运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节做深入的研究，而只注重运动状态变化的结果及引起变化的原因。简单地说，只要求知道过程始末状态的动量式、动能式以及力在过程中的冲量和所做的功，即可对问题求解。2.利用动量的观点和能量的观点解题时应注意的问题(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，它们可以写出分量表达式；动能定理和能量守恒定律是标量表达式，没有分量表达式。(2)从研究对象
2、上看，动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于研究单体。(3)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界中最普遍的规律，它们研究的是物体系统。在解答力学问题时必须注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件，在应用这两个定律时，当确定了研究的对象和运动状态变化的过程后，可根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解。(4)中学阶段凡是可以用力和运动的观点解决的问题，用动量的观点或能量的观点也可以求解，且用后者一般要比用前者更简便。若涉及曲线运动(a恒定)、竖直面内的圆周运动、碰撞等，一般不考虑用力和运动的方法求解。【例1】2015新课标全国卷，35(2)两滑块a、b沿水平面
3、上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图1所示。求：图1()滑块a、b的质量之比；()整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。解析()设 a、b 的质量分别为 m1、m2，a、b 碰撞前的速度为v1、v2。由题给图象得 v12 m/sv21 m/sa、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为 v。由题给图象得 v23 m/s由动量守恒定律得 m1v1m2v2(m1m2)v联立式得 m1m218()由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为E12m1v2112m2v221
4、2(m1m2)v2由图象可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为 W12(m1m2)v2联立式，并代入题给数据得 WE12答案()18()12【例2】(2014天津理综，10)如图2所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB2 kg。现对A施加一个水平向右的恒力 F10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t0.6 s，二者的速度达到vt2 m/s。求：图2(1)A开始
5、运动时加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；(3)A的上表面长度l。解析(1)以 A 为研究对象，由牛顿第二定律得 FmAa代入数据解得：a2.5 m/s2(2)对 A、B 碰撞后共同运动 t0.6 s 的过程，由动量定理得Ft(mAmB)vt(mAmB)v代入数据解得：v1 m/s(3)设 A、B 发生碰撞前，A 的速度为 vA，对 A、B 发生碰撞的过程，由动量守恒定律有：mAvA(mAmB)vA 从开始运动到与 B 发生碰撞前，由动能定理得：Fl12mAv2A代入数据解得：l0.45 m。答案(1)2.5 m/s2(2)1 m/s(3)0.45 m【变式训练】1.(2
6、016河南六市一联)如图3所示，质量为m10.2 kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m21 kg。碰撞前，A的速度大小为v03 m/s，B静止在水平地面上。由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度g取10 m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间。图3 解析 假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v1，则由动量守恒定律有 m1v0(m1m2)v1碰后，A、B 一起滑行直至停下，设滑行时间为 t1，则由动量定理有(m1m2)gt1(m1m2)v1解得 t10.25 s假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后
7、 A、B 的速度分别为 vA、vB，则由动量守恒定律有 m1v0m1vAm2vB由机械能守恒有12m1v2012m1v2A12m2v2B设碰后 B 滑行的时间为 t2，则 m2gt2m2vB解得 t20.5 s可见，碰后 B 在水平面上滑行的时间 t 满足 0.25 st0.5 s答案 见解析 突破二“子弹击中木块模型”问题 1.“子弹击中木块模型”，不管子弹是否击穿木块，由子弹和木块组成的系统，在子弹的运动方向动量守恒，即 mv0(mM)v(未击穿时)mv0mv1Mv2(击穿时)2.“子弹击中木块模型”中各力做功情况如图4所示，质量为m的子弹以水平速度v0射入静止在光滑水平面上的质量为M的木
8、块中，射入木块的深度为d而未穿出，木块与子弹的共同速度为v，木块滑行s木过程中，子弹与木块间的相互作用力为F。则图4 F对子弹做的负功WFFs子 F对木块做的正功WFs木 F对系统(子弹和木块)做的功 WWFWF(s子s木)Fs相对 即摩擦生热的功能关系：Qfs相对【例3】如图5所示，质量为M的木块静置于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出。设木块对子弹的阻力恒为F，求：图5(1)射入过程中产生的内能为多少？木块至少为多长时子弹才不会穿出？(2)子弹在木块中运动了多长时间？解析(1)以 m 和 M 组成的系统为研究对象，据动量守恒定律可得 mv0(mM)v，得 v
9、mv0Mm动能的损失 E12mv2012(Mm)v2即 EMmv202（Mm），损失的机械能转化为内能。设子弹相对于木块的位移为 L，对 M、m 系统由能量守恒定律得：FL12mv2012(Mm)v2即 FLMm2（Mm）v20LMmv202F（Mm）。(2)以子弹为研究对象，由动量定理得：Ftmvmv0把 v mv0Mm代入上式得：tMmv0（Mm）F答案(1)Mmv202（Mm）Mmv202F（Mm）(2)Mmv0（Mm）F反思总结 在研究系统内物体的相互作用时，必须同时考虑动量关系和能量关系，否则问题往往会难以解决。(1)动量关系一般是系统动量守恒(或某一方向动量守恒)。(2)对于能量关
10、系，若系统内外均无滑动摩擦力，则对系统应用机械能守恒定律。(3)若系统外部不受摩擦力，而内部有滑动摩擦力，则对系统应用摩擦生热的功能关系：Qfs相对E系统初E系统末。当然也可以分别对两个物体使用动能定理求解，只是过程繁琐些。【变式训练】2.一质量为 M 的长木板静止在光滑水平桌面上，一质量为 m 的小滑块以水平速度 v0 从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为v03，若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑块离开木板时的速度 v。解析 设第一次滑块离开木板时木板速度为 v，由系统动量守恒，有 mv0mv03 Mv。设滑块与木板之间摩擦力为 f，木板长 l，
11、滑行距离 s，如图所示，由动能定理：对木板 fs12Mv2对滑块 f(ls)12mv2012mv032当木板固定时 fl12mv2012mv2解得 vv0314mM。答案 v0314mM1.如图6所示，光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B，两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。图6 解析 设 A 木块厚度为 l1，B 木块厚度为 l2射穿自由滑动的 A 前后速度分别为 v0、v，由动量守恒得 mv0(mM)v系统由能量守恒得 fl112mv
12、2012(Mm)v2mMv202（mM）子弹射穿固定的 A 后速度为 v1，射穿 B 后速度为 vB。12mv2112mv20fl112(mM)v2mv1(mM)vBfl212mv2112(mM)v2BmMv212（Mm）所以l1l2v20v21Mmm答案 Mmm2.(2016湖北八市联考)如图7所示，一辆质量为M3 kg的平板小车A停靠在竖直光滑墙壁处，地面水平且光滑，一质量为m1 kg的小铁块B(可视为质点)放在平板小车A最右端，平板小车A上表面水平且与小铁块B之间的动摩擦因数0.5，平板小车A的长度L0.9 m。现给小铁块B一个v05 m/s的初速度使之向左运动，与竖直墙壁发生弹性碰撞后
13、向右运动，求小铁块B在平板小车A上运动的整个过程中系统损失的机械能(重力加速度g10 m/s2)。图7 解析 设小铁块 B 向左运动到达竖直墙壁时的速度为 v1，根据动能定理得：mgL12mv2112mv20，解得：v14 m/s假设发生弹性碰撞后小铁块 B 最终和平板小车 A 达到的共同速度为 v2，根据动量守恒定律得：mv1(Mm)v2解得：v21 m/s设小铁块 B 在平板小车 A 上相对滑动的位移为 s 时与平板小车 A达到共同速度 v2，则根据功能关系得：mgs12(Mm)v2212mv21，解得：s1.2 m由于 sL，说明小铁块 B 在没有与平板小车 A 达到共同速度时就滑出平板
14、小车 A，所以小铁块 B 在平板小车上运动的整个过程中系统损失的机械能为 E2mgL9 J。答案 9 J 3.2015山东理综，39(2)如图 8，三个质量相同的滑块 A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块 A 向右的初速度 v0，一段时间后 A 与 B 发生碰撞，碰后 A、B 分别以18v0、34v0的速度向右运动，B 再与 C 发生碰撞，碰后 B、C 粘在一起向右运动。滑块 A、B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求 B、C 碰后瞬间共同速度的大小。图8 解析 设滑块质量为 m，A 与 B 碰撞前 A 的速度为 vA，由题意知，碰后 A 的速度 vA18v0，B 的速度 vB34v0，由动量守恒定律得mvAmvAmvB设碰撞前 A 克服轨道阻力所做的功为 WA，由功能关系得WA12mv2012mv2A设 B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB，B 克服轨道阻力所做的功为 WB，由功能关系得 WB12mv2B12mvB2据题意可知 WAWB设 B、C 碰后瞬间共同速度的大小为 v，由动量守恒定律得mvB2mv联立式，代入数据得 v 2116 v0答案 2116 v0
