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2011届高三数学新人教A版创新设计一轮复习随堂练习:8.3 圆的方程.doc

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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家第3讲 圆的方程一、选择题1(2009上海)点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析:设中点M的坐标为(x,y),与之对应的圆上动点Q的坐标为(x0,y0),显然M与Q的对应关系为:同时Q满足在圆x2y24上,即xy4;利用M与Q的对应关系将x、y代入,得中点M的轨迹方程为:(x2)2(y1)21.答案:A2已知圆C1:(x1)2(y1)21,圆C2与圆C1关于直线xy10对称,则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(

2、y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21解析:设点(x,y)与圆C1的圆心(1,1)关于直线xy10对称,则解得从而可知圆C2的圆心为(2,2),又知其半径为1,故所求圆C2的方程为(x2)2(y2)21.答案:B3(2009辽宁)已知圆C与直线xy0及xy40都相切,圆心在直线xy0上,则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析:因为两条直线xy0与xy40平行,故它们之间的距离即为圆的直径,所以2R2,所以R.设圆心坐标为P(a,a),则点P到两条切线的距离都等于半径,所以,解得a1,故圆心

3、为(1,1),所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.答案:B4(2010浙江宁波调研)若直线l:axby40(a0,b0)始终平分圆C:x2y28x2y10,则ab的最大值为()A4 B2 C1 D.解析:由题意知,圆C的圆心坐标为(4,1)又直线l始终平分圆C,所以直线l必过圆心,故44ab2,故ab1.答案:C二、填空题5(2009广东)以点(2,1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_解析:圆与直线相切,则圆心到该直线的距离等于该圆的半径,由题意,得圆心(2,1)到直线xy6的距离为,故该圆的方程为:(x2)2(y1)22.答案:(x2)2(y1)26圆心在直线2x3y10上的圆与

4、x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,则圆的方程为_解析:所求圆与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,故线段AB的垂直平分线x2过所求圆的圆心,又所求圆的圆心在直线2x3y10上,所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标,解之得为(2,1),进一步可求得半径为,所以圆的标准方程为(x2)2(y1)22.答案:(x2)2(y1)227(2009扬州调研)若直线axby1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积的最小值是_解析:直线axby1过点A(b,a),abab1,ab,又OA,以O为圆心,OA长为半径的圆的面积:SOA2(a2b2)2ab,面积的最小值为.答案:

5、三、解答题8已知圆的方程是x2y22(m1)x4my5m22m80,(1)求此圆的圆心与半径;(2)求证:不论m为何实数,它们表示圆心在同一条直线上的等圆解:(1)配方得:(xm1)2(y2m)29圆心为(1m,2m),半径r3.(2)证明:由(1)可知,圆的半径为定值3,且,2xy2.不论m为何值,方程表示的圆的圆心在直线2xy20上,且为等圆9(2010辽宁抚顺调研)已知圆x2y24上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程;(2)若PBQ90,求线段PQ中点的轨迹方程解:(1)设AP中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2

6、x2,2y)P点在圆x2y24上,(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x,y),在RtPBQ中,|PN|BN|,设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2,所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.10(2009南通模拟)已知以点C(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y2x4与圆C交于点M,N,若OMON,求圆C的方程证明:(1)设圆的方程为x2y2DxEy0,由于圆

7、心C,D2t,E,令y0得x0或xD2t,A(2t,0),令x0得y0或yE,B,SOAB|OA|OB|2t|4(定值)(2)解:OMON,O在MN的垂直平分线上,而MN的垂直平分线过圆心C,kOC,解得t2或t2,而当t2时,直线与圆C不相交,t2,D4,E2,圆的方程为x2y24x2y0.1(2010创新题)已知直线xy2m0与圆x2y2n2相切,其中m,nN*,且nm5,则满足条件的有序实数对(m,n)共有()A1个 B2个 C3个 D4个解析:由题意可得,圆心到直线的距离等于圆的半径,即2m1n,所以2m1m5,因为m,nN*,所以,故有序实数对(m,n)共有4个答案:D2()已知直线l:xy40与圆C:(x1)2(y1)22,则C上各点到l距离的最小值为_解析:圆C的方程为(x1)2(y1)22,C(1,1),点C到直线l的距离为2.圆C上各点到l距离的最小值为2.答案:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 6 - 版权所有高考资源网

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