1、高考资源网（） 您身边的高考专家第3讲 圆的方程一、选择题1(2009上海)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析：设中点M的坐标为(x，y)，与之对应的圆上动点Q的坐标为(x0，y0)，显然M与Q的对应关系为：同时Q满足在圆x2y24上，即xy4；利用M与Q的对应关系将x、y代入，得中点M的轨迹方程为：(x2)2(y1)21.答案：A2已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(
2、y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21解析：设点(x，y)与圆C1的圆心(1,1)关于直线xy10对称，则解得从而可知圆C2的圆心为(2，2)，又知其半径为1，故所求圆C2的方程为(x2)2(y2)21.答案：B3(2009辽宁)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：因为两条直线xy0与xy40平行，故它们之间的距离即为圆的直径，所以2R2，所以R.设圆心坐标为P(a，a)，则点P到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a1，故圆心
3、为(1，1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.答案：B4(2010浙江宁波调研)若直线l：axby40(a0，b0)始终平分圆C：x2y28x2y10，则ab的最大值为()A4 B2 C1 D.解析：由题意知，圆C的圆心坐标为(4，1)又直线l始终平分圆C，所以直线l必过圆心，故44ab2，故ab1.答案：C二、填空题5(2009广东)以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_解析：圆与直线相切，则圆心到该直线的距离等于该圆的半径，由题意，得圆心(2，1)到直线xy6的距离为，故该圆的方程为：(x2)2(y1)22.答案：(x2)2(y1)26圆心在直线2x3y10上的圆与
4、x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为_解析：所求圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x3y10上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得为(2,1)，进一步可求得半径为，所以圆的标准方程为(x2)2(y1)22.答案：(x2)2(y1)227(2009扬州调研)若直线axby1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是_解析：直线axby1过点A(b，a)，abab1，ab，又OA，以O为圆心，OA长为半径的圆的面积：SOA2(a2b2)2ab，面积的最小值为.答案：
5、三、解答题8已知圆的方程是x2y22(m1)x4my5m22m80，(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆解：(1)配方得：(xm1)2(y2m)29圆心为(1m,2m)，半径r3.(2)证明：由(1)可知，圆的半径为定值3，且，2xy2.不论m为何值，方程表示的圆的圆心在直线2xy20上，且为等圆9(2010辽宁抚顺调研)已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2
6、x2,2y)P点在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.10(2009南通模拟)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程证明：(1)设圆的方程为x2y2DxEy0，由于圆
7、心C，D2t，E，令y0得x0或xD2t，A(2t,0)，令x0得y0或yE，B，SOAB|OA|OB|2t|4(定值)(2)解：OMON，O在MN的垂直平分线上，而MN的垂直平分线过圆心C，kOC，解得t2或t2，而当t2时，直线与圆C不相交，t2，D4，E2，圆的方程为x2y24x2y0.1(2010创新题)已知直线xy2m0与圆x2y2n2相切，其中m，nN*，且nm5，则满足条件的有序实数对(m，n)共有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：由题意可得，圆心到直线的距离等于圆的半径，即2m1n，所以2m1m5，因为m，nN*，所以，故有序实数对(m，n)共有4个答案：D2()已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则C上各点到l距离的最小值为_解析：圆C的方程为(x1)2(y1)22，C(1,1)，点C到直线l的距离为2.圆C上各点到l距离的最小值为2.答案：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 6 - 版权所有高考资源网
