1、22.2.5三角形相似的判定（5）一、选择题1在RtABC和RtDEF中，若A30，D60，则()ARtABC和RtDEF不相似BRtABCRtDEFCRtABCRtDFEDRtABC和RtDEF相似2如图1，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，连接CD，BE，AP，CD与BE，AE分别交于点P，M.对下列结论：BAECAD；MPMDMAME；2CB2CPCM. 其中正确的是()A B C D 图1图2二、填空题3在图2中，RtABC与RtDEF_(填“相似”或“不相似”)4如图3，CE90，AC3，BC4，AE2，则AD_ 图3 图45如图24，ACB
2、ABD90，AB8，BC4，若ABD与ABC相似，则AD_6.2019宜宾 如图5,在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=.图5三、解答题7如图6，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于点E.求证：ABDCBE. 图68.(2020年江西省初中名校联盟一模)如图7，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且CD=4DF，连接EF、BE求证：ABEDEF 图79如图8，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DHBM于点H，延长DH与AC的延长线交于点E，与BC交于点F.求证：(1)AEDCBM；(2)AECMACCD.图810.动手
3、操作如图9，在ABC和DEF中，AD90，ABDE3，AC2DF4.(1)判断这两个三角形是否相似？并说明理由(2)能否分别过点A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC分割成的两个三角形与DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论图9答案解析1D2解析 A由已知及勾股定理，得ACAB，ADAE，.BACEAD，BAECAD，BAECAD，正确；BAECAD，BEACDA.PMEAMD，PMEAMD，MPMDMAME，正确；由MPMDMAME，得，PMAEMD，PMAEMD，APDAED90.CAE180BACEAD90，APCMAC90.CC，CAPCMA，AC2CPCM.ACC
4、B，2CB2CPCM，正确故选A.3相似4.5答案 或16解析 ACBABD90，AB8，BC4，AC4 .要使这两个直角三角形相似，有两种情况：若RtADBRtABC，则，AD8；若RtADBRtBAC，则，AD816.6.答案 165解析 在RtABC中,AB=AC2+BC2=5.由题得CAD=BAC,ACB=ADC=90,ACDABC,AC2=ADAB,AD=AC2AB=165.7解析 观察题图，已知B是公共角，判定两个三角形相似，再找到一组角相等即可根据等腰三角形“三线合一”的性质可得ADBC，然后得出ADBCEB90，再根据两角分别相等的两个三角形相似证明即可证明：在ABC中，ABA
5、C，BDCD，ADBC.CEAB，ADBCEB90.又BB，ABDCBE.8【解析】：设AB=4，在正方形ABCD中，AB=AD=CD=4，A=D=90DF=1，AE=ED=2，AEAB=DFED=12，ABEDEF9证明：(1)CD是RtABC斜边AB上的高，ACBADC90，AACD90，BCMACD90，ABCM.同理可得MDHMBD.CMBCDBMBD90MBD，ADEADCMDH90MDH，ADECMB.又ABCM，AEDCBM.(2)由(1)可知AEDCBM，即AECMADCB.AA，ADCACB，ACDABC，即ADBCACCD，AECMACCD.10解：(1)不相似理由如下：ABDE3，AC2DF4，且AD90，这两个三角形不相似(2)能作如图所示的辅助线进行分割作BAME，交BC于点M；作NDEB，交EF于点N.由作法和已知条件可知BAMDEN.BAME，NDEB，AMCBAMB，FNDENDE，AMCFND.FDN90NDE，C90B，FDNC，AMCFND.
