1、22.1.1 二次函数【学习目标】1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题.（难点）【新课引入】复习回顾:1.什么叫函数?2.什么是一次函数？正比例函数？ 3.一元二次方程的一般形式是什么？【新课教学】二次函数的定义问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?问题2: n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？问题3: 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与
2、x之间的关系怎样表示？【想一想】 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?来源:Zxxk.Com【归纳总结】1.二次函数定义：形如y=_ (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，_叫做二次函数的系数，_叫做一次项的系数，_叫作常数项温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.【点拨】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义. 例1：下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）y=ax2+bx+c
3、 s=3-2t y=x2 y= y=x+x+25 y=(x+3)-x【方法归纳】判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.【想一想】二次函数的一般式y=ax2bxc（a0）与一元二次方程ax2bxc0（a0）有什么联系和区别？【联系】(1)等式一边都是ax2bxc且a 0； (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.【区别】前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0. 【针对训练】课时练p17-针对训
4、练1 二次函数定义的应用例2：已知 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时,此函数是二次函数？ 【变式训练】1.已知: ，k取什么值时，y是x的二次函数？4.课时练p17-例1 二次函数的值例4：已知是二次 函数 (1)求k的值.(2)当x=0.5时，y的值是多少？ 【归纳总结】此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值.【当堂达标】 1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .2.函数y=(m-n)x2+ mx+n是二次函数的条件( )A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数3. 已知函数y=3x2m-15 当m=时，y是关于x的一次函数； 当m=时，y是关于x的反比例函数； 当m=时，y是关于x的二次函数.4.若函数 是二次函数，求： （1）求a的值. (2) 求函数关系式.（3）当x=-2时，y的值是多少？【本课小结】【课后作业】课时练本课时全部作业
