1、高考资源网（） 您身边的高考专家第7课时 正弦定理、余弦定理一、填空题1 (南京调研)在ABC中，若sin Asin Bsin C578，则B的大小是_解析：，sin Asin Bsin Cabc578.令a5，b7，c8，则cos B.B.答案：2 ABC中，(bc)(ac)(ab)456，则sin Asin Bsin C等于_解析：设bc4k，ac5k，ab6k(k0)，三式联立可求得ak，bk，ck，abc753，即sin Asin Bsin C753.答案：7533 在ABC中，A60，a，则等于_解析：由比例的合比性质知，由题意，已知A，a可得.答案：4 (江苏省高考命题研究专家原创
2、卷)在ABC中，已知sin Asin Bcos Csin Asin Ccos Bsin Bsin Ccos A，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则的最大值为_解析：因为sin Asin Bcos Csin Asin Ccos Bsin Bsin Ccos A，所以由正、余弦定理，得abacbc，化简整理得a2b23c2.又由基本不等式得3c2a2b22ab，所以.答案：5 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，C，则A_.解析：由正弦定理得：，即，sin A.又a1，c，ac.AC，A.答案：6 在ABC中，已知sin2Asin2Csin2Bsin Csin B
3、，则角A的值为_解析：在ABC中，根据正弦定理2R，得：sin Aa2R，sin Bb2R，sin Cc2R，a24R2c24R2b24R2cb4R2，即：a2c2b2bc，cos A，且角A(0，)，A.答案：7如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是BC上的一点，DC2BD，则ADBC_.解析：由余弦定理得BC22212221cos 1207，BC.cos B，ADBC(ABBD)BCABBCBDBC2()1.答案：二、解答题8 (2010江苏通州市高三素质检测)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c22b，且sin Acos C3cos Asin C，
4、求b.解：解法一：在ABC中，sin Acos C3cos Asin C，则由正弦定理及余弦定理有：a3c，化简并整理得：2(a2c2)b2.又由已知a2c22b4bb2.解得b4或b0(舍)解法二：由余弦定理得：a2c2b22bccos A.又a2c22b，b0.2bb22bccos A又sin Acos C3cos Asin C，sin Acos Ccos Asin C4cos Asin Csin(AC)4cos AsinC，即sin B4cos Asin C由正弦定理得sin Bsin C，故b4ccos A由，解得b4.9 (南京市高三期末调研测试)在ABC中，角A，B，C的对边分别是
5、a，b，c，且3bsin C5csin Bcos A0.(1)求sin A；(2)若tan(AB)，求tan C.解：(1)由正弦定理得bsin Ccsin B.又因为3bsin C5csin Bcos A0，所以bsin C(35cos A)0.因为bsin C0，所以35cos A0，即cos A.又因为A(0，)，所以sin A.(2)由(1)知cos A，sin A，所以tan A.因为tan(AB)，所以tan BtanA(AB)2.所以tan Ctan(AB)2.10已知ABC顶点的坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)(1)若c5，求sin A的值；(2)若A为钝角，
6、求c的取值范围解：(1)解法一：A(3,4)，B(0,0)，|AB|5.又C(c,0)，sin B.当c5时，|BC|5，|AC|2.由正弦定理得.sin Asin B.解法二：A(3,4)，B(0,0)，|AB|5.当c5时，|BC|5.|AC|2.由余弦定理得cos A，sin A .(2)A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)，|AC|2(c3)242，|BC|2c2.由余弦定理得cos A.A为钝角，cos A0，即|AB|2|AC|2|BC|20.52(c3)242c2506c.1 在ABC中，C60，a，b，c分别为A、B、C的对边，则_.解析：因为C60，所以a2b2c2ab，所以(a2ac)(b2bc)(bc)(ca)，所以1，故填1.答案：12在ABC中，已知AB，cos B，AC边上的中线BD，求sin A的值解：取AB中点E，连结DE，在BDE中，又cosDEB=-cos B= .设DE=x，根据余弦定理得，BD2=BE2+DE2-2DEBEcosDEB，即整理得：3x2+4x-7=0，即(3x+7)(x-1)=0，解得x=1或x=- (舍去)在DEA中，cosDEA=，DE=1，DA2=DE2+EA2-2DEEAcosDEA=1+ .又sinDEA= ，根据正弦定理得.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 7 - 版权所有高考资源网
