1、江苏省常州市礼嘉中学2020-2021学年高一数学下学期5月阶段质量调研试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值为（ ）A. B. C. D. 2.已知向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 3.已知，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 4.已知角的终边过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 5.在平行四边形中，则（ ）A. B. C. D. 6.定义运算，若，则（ ）A. B. C. D. 7.若函数在区间内单调递减，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 8. 在边长为的正方形中, 动点和分别在
2、边和上, 且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设，都是非零向量，则下列四个条件中，一定能使成立的是（ ）A. B. C. D. 10.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）A.函数图象可以由函数的图象向左平移得到B.函数在上为增函数C.直线是函数图象的一条对称轴D.点是函数图象的一个对称中心11.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系。在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且,下列关系中正确的是（
3、 ）A. B. C. D. 12.已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。13.若平面向量与的夹角为，则 .14.已知且，则的值为 .15.已知函数，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则的最小值为 .16.在四边形中，,，则实数的值为 ，若是线段上的动点，且,则的最小值为 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知，设，且，.（1）求满足的实数；（2）求的坐标及向量的坐标.18.（12
4、分）已知函数.（1）求函数的单调减区间；（2）求函数的对称轴及对称中心.19.（12分）如图，在四边形中，为等边三角形，是的中点.设，.（1）用，表示，；（2）求与夹角的余弦值.20.（12分）如图，正方形边长为5，其中是一个半径为4的扇形，在弧上有一个动点，过作正方形边长，的垂线，分别交，于，设，长方形的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）求的最大值.21.（12分）函数的部分图象如图所示.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值.22.（12分）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量.（1）设函数，试求的伴随向量； （2）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2
5、倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 二、多项选择题9.AD 10.BD 11.AC 12.CD 三、填空题13. 14. 15. 16. 四、解答题17.（1）由题意得 ， 2分（2） ，解得 5分（3）设为坐标原点， M的坐标为(0,20) 7分又， ， N的坐标为(9,2)， 9分故 10分另解得到向量的坐标，酌情给分18.（1） 3分由 解得：,所以的单调减区间为； 6分（2）由，解得，所以函数的对
6、称轴为 9分由，解得， 所以函数的对称中心为 12分19.（1）由图可知. 2分因为E是CD的中点，所以. 4分（2）因为，为等边三角形，所以，所以， 6分所以， 8分.10分设与的夹角为，则，所以在与夹角的余弦值为. 12分20.（1），则在竖直方向上的投影的长度为，在水平方向上的投影长度为，故， ，； 6分定义域遗漏或写错，扣2分（2）令，. 8分， 由二次函数的对称性得，当时，. 10分答：（1）关于的函数解析式为，；（2）当时，的最大值为5. 12分21.（1）由的图象可得，即最小正周期为2分（2）由，可得， 4分所以，又由，可得，又因为，所以， 所以， 6分由，因为，可得，所以， 8分则. 12分22.（1） 1分的伴随向量 2分（2）由（1）知：将函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数，再把整个图象向右平移个单位长得到的图象， 4分设， ， 5分又， ， 6分 （*） 8分， 10分又 当且仅当时，和同时等于，这时（*）式成立 在的图像上存在点，使得. 12分
