1、2016年山西省太原五中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则AB等于（）A1，2，5Bl，2，4，5C1，4，5D1，2，42若复数（a+2i）（1+i）的模为4，则实数a的值为（）A2BC2D3已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C1，+）D（，1）4下列函数中既是增函数又是奇函数的是（）Af（x）=x3（x（0，+）Bf（x）=sinxCf（x）=Df（x）=x|x|5在等差数列an中，a9=a12+6，则数列an的前11项和S11
2、=（）A24B48C66D1326设a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面下列命题中，正确的是（）A若a、b与所成的角相等，则abB若，m，则mC若a，a，则D若a，b，则ab7 =（）ABC2D8如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）AP=BP=CP=DP=9若，且tanx=3tany，则xy的最大值为（）ABCD10已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2x+1），则函数f（x）在区间0，6上的零点个数是（）A3B5C7D911如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线E，
3、F的平面分别与棱BB、DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）ABCD12设函数（aR，e为自然对数的底数）若存在b0，1使f（f（b）=b成立，则a的取值范围是（）A1，eB1，1+eCe，1+eD0，1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最小值为14若平面向量满足|2|3，则的最小值是15已知
4、双曲线，过其右焦点F作圆x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，CED=150，则双曲线的离心率为16已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在0，2）内有两个不同的
5、解，（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：cos（）=118甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为甲=85，乙=85，甲的方差为S=35.3，S=41现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P（A）；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其
6、概率为P（B）则P（A）+P（B）=P（A+B）成立吗？请说明理由19如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（）求证：ABDE；（）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由20已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为，且椭圆经过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且，求PF1Q内切圆面积最大时实数的值21已知函数f（x）=1+lnx+，且曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+4=0平行（1）求a
7、的值；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）记g（x）=，试证明：当x1时，f（x）（e+1）g（x）选修4-1；几何证明选讲22如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F（）求证：BDCE；（）若AB是圆的直径，AB=4，DE=1，求AD的长度选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2
8、；（）若f（3）5，求a的取值范围2016年山西省太原五中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则AB等于（）A1，2，5Bl，2，4，5C1，4，5D1，2，4【考点】交集及其运算【分析】由集合A=x|x=，kZ，当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，由此根据B=x|x5，xQ，能求出AB【解答】解：集合，当k=0时，x=1；当k=1时，x=2；当k=5时，x=4；当k=8时，x=5，AB=1，2，4，5故选B2若复数（a+2i）（1+i
9、）的模为4，则实数a的值为（）A2BC2D【考点】复数代数形式的乘除运算；向量的模【分析】利用复数的乘法运算展开，然后由模等于4列式求实数a的值【解答】解：（a+2i）（1+i）=a2+（a+2）i，由复数（a+2i）（1+i）的模为4，得，两边平方得，（a2）2+（a+2）2=16，解得：a=2故选：C3已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C1，+）D（，1）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：1，1=0，即（x2）（x+1）0，x2或x1，p
10、是q的充分不必要条件，k2，故选：B4下列函数中既是增函数又是奇函数的是（）Af（x）=x3（x（0，+）Bf（x）=sinxCf（x）=Df（x）=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据奇函数的定义域的对称性，正弦函数在R上的单调性，以及含绝对值函数的处理方法，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Af（x）的定义域为（0，+），不关于原点对称；该函数不是奇函数，该选项错误；B正弦函数f（x）=sinx在定义域R上没有单调性；该选项错误；C该函数定义域为x|x0，不关于原点对称，不是奇函数；该选项错误；D该函数定义域为R，且f（x）
11、=x|x|=f（x）；该函数为奇函数；f（x）=x2在0，+）上单调递增，f（x）=x2在（，0）上单调递增，且这两个函数在原点的值都为0；f（x）=x|x|在R上单调递增，该选项正确故选D5在等差数列an中，a9=a12+6，则数列an的前11项和S11=（）A24B48C66D132【考点】数列的求和【分析】根据数列an为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列an的前11项和S11【解答】解：列an为等差数列，设其公差为d，a9=，a1+8d=（a1+11d）+6，a1+5d=12，即a6=12数列an的前11项和S11=a1+a2+a11=（a1+a11）+（a2+
12、a10）+（a5+a7）+a6=11a6=132故选D6设a、b为两条不同的直线，、为两个不同的平面下列命题中，正确的是（）A若a、b与所成的角相等，则abB若，m，则mC若a，a，则D若a，b，则ab【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，得到结论【解答】解：当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故A不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平
13、面的关系都有可能，故B不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确，故选C7 =（）ABC2D【考点】二倍角的余弦【分析】本题是分式形式的问题，解题思路是约分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同类项，约分即可【解答】解：原式=2，故选C8如图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）AP=BP=CP=DP=【考点】程序框图【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图
14、，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=故选：D9若，且tanx=3tany，则xy的最大值为（）ABCD【考点】基本不等式；两角和与差的正切函数【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（xy）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（xy）的最大值，从而得到结果【解答】解：，且tanx=3tany，xy（0，），所以tan（xy）=tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，xy的最大值为：故选 B10已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2x+1），则函
15、数f（x）在区间0，6上的零点个数是（）A3B5C7D9【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由f（x）=ln（x2x+1）=0，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断f（x）在区间0，6上的零点个数即可【解答】解：因为函数为奇函数，所以在0，6上必有f（0）=0当时，由f（x）=ln（x2x+1）=0得x2x+1=1，即x2x=0解得x=1因为函数是周期为3的奇函数，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6f（1）=f（4）=f（1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点当x=时，f（）=f（）=f（）=f（），所以f（）=0，即f（）=f（
16、）=f（）=0，此时有两个零点，所以共有9个零点故选D11如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB、DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用面面垂直的判定定理去证明EF平面BDDB四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可判断周长的变化情况求
17、出四棱锥的体积，进行判断【解答】解：连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确连结MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个
18、常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确所以四个命题中假命题所以选C12设函数（aR，e为自然对数的底数）若存在b0，1使f（f（b）=b成立，则a的取值范围是（）A1，eB1，1+eCe，1+eD0，1【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意，问题转化为“存在b0，1，使f（b）=f1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b0，1由y=f（x）的图象与y=f1（x）的图象关于直线y=x对称，得到函数y=f（x）的图象与y=x有交点，且交点横坐标b0，1因此，将方程化简整理得ex=x2x+a，
19、记F（x）=ex，G（x）=x2x+a，由零点存在性定理建立关于a的不等式组，解之即可得到实数a的取值范围【解答】解：由f（f（b）=b，可得f（b）=f1（b）其中f1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b0，1使f（f（b）=b成立”，转化为“存在b0，1，使f（b）=f1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b0，1，y=f（x）的图象与y=f1（x）的图象关于直线y=x对称，y=f（x）的图象与函数y=f1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b0，1，根据，化简整理得ex=x2x
20、+a记F（x）=ex，G（x）=x2x+a，在同一坐标系内作出它们的图象，可得，即，解之得1ae即实数a的取值范围为1，e故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最小值为【考点】简单线性规划；基本不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a0，b0）得y=，则直线的斜率k=0，截距最大时，z也最大平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直
21、线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，6），此时z=4a+6b=6，即，=（）（）=，当且仅当，即a=时取等号，此时b=，a=3时取等号故答案为：14若平面向量满足|2|3，则的最小值是【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算【分析】由平面向量满足|2|3，知，故=4|4，由此能求出的最小值【解答】解：平面向量满足|2|3，=4|4，故的最小值是故答案为：15已知双曲线，过其右焦点F作圆x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，CED=150，则双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】根据已知条件，作出图形，结合图形，由双曲线的性
22、质得到FOC=30，OCF=90，OC=a，OF=c，CF=，利用勾股定理求出a，c间的等量关系，由此能求出双曲线的离心率【解答】解：如图，双曲线，过其右焦点F作圆x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，CED=150，FOC=1802OEC=30，OCF=90，OC=a，OF=c，CF=，a2+（）2=c2，解得c=，e=故答案为：16已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理化简已知可得2ab2=c2bc，结合余弦定理可求A的值，由基
23、本不等式可求bc4，再利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：因为：（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC（2+b）（ab）=（cb）c2ab2=c2bc，又因为：a=2，所以：，ABC面积，而b2+c2a2=bcb2+c2bc=a2b2+c2bc=4bc4所以：，即ABC面积的最大值为故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移个单位长度（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x
24、的方程f（x）+g（x）=m在0，2）内有两个不同的解，（i）求实数m的取值范围；（ii）证明：cos（）=1【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得：f（x）=2sinx，从而可求对称轴方程（2）（i）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）+g（x）=sin（x+）（其中sin=，cos=），从而可求|1，即可得解（ii）由题意可得sin（+）=，sin（+）=当1m时，可求=2（+），当m0时，可求=32（+），由cos（）=2sin2（+）1，从而得证【解答】解：（1）将g（x）=cosx的图
25、象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图象，再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos（x）的图象，故f（x）=2sinx，从而函数f（x）=2sinx图象的对称轴方程为x=k（kZ）（2）（i）f（x）+g（x）=2sinx+cosx=（）=sin（x+）（其中sin=，cos=）依题意，sin（x+）=在区间0，2）内有两个不同的解，当且仅当|1，故m的取值范围是（，）（ii）因为，是方程sin（x+）=m在区间0，2）内的两个不同的解，所以sin（+）=，sin（+）=当1m时，+=2（），即=2（+）；当m1时，+=2（），即=32（+）
26、；所以cos（）=cos2（+）=2sin2（+）1=2（）21=18甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为甲=85，乙=85，甲的方差为S=35.3，S=41现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P（A）；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事
27、件B，其概率为P（B）则P（A）+P（B）=P（A+B）成立吗？请说明理由【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由题意，直接画出茎叶图即可（2）比较均值与方差，判断参加较合适的对象（3）通过概率的和，判断不满足互斥事件的概率加法法则，说明结果即可【解答】解：（1）作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84（2）派甲参赛比较合适，理由如下：甲=85，乙=85，S=35.5，S=41，甲=乙，SS，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适（3）不成立由已知可得P（A）=，P（B）=，P（A）+P（B）=而0p（A+B）1所以P（A）+P（B）=P（A+B）不成立19如图，直角梯形ABCD与
28、等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（）求证：ABDE；（）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系【分析】（）取AB中点O，连接EO，DO利用等腰三角形的性质，可得EOAB，证明边形OBCD为正方形，可得ABOD，利用线面垂直的判定可得AB平面EOD，从而可得ABED；（）由平面ABE平面ABCD，且EOAB，可得EO平面ABCD，从而可得EOOD建立空间直角坐标系，确定平面
29、ABE的一个法向量为，利用向量的夹角公式，可求直线EC与平面ABE所成的角；（）存在点F，且时，有EC平面FBD确定平面FBD的法向量，证明=0即可【解答】（）证明：取AB中点O，连接EO，DO因为EB=EA，所以EOAB 因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，ABBC，所以四边形OBCD为正方形，所以ABOD 因为EOOD=O所以AB平面EOD 因为ED平面EOD所以ABED （）解：因为平面ABE平面ABCD，且 EOAB，平面ABE平面ABCD=AB所以EO平面ABCD，因为OD平面ABCD，所以EOOD由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz 因为
30、EAB为等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）所以，平面ABE的一个法向量为 设直线EC与平面ABE所成的角为，所以，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为 （）解：存在点F，且时，有EC平面FBD 证明如下：由，所以设平面FBD的法向量为=（a，b，c），则有所以取a=1，得=（1，1，2） 因为=（1，1，1）（1，1，2）=0，且EC平面FBD，所以EC平面FBD即点F满足时，有EC平面FBD 20已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为，且椭圆经
31、过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且，求PF1Q内切圆面积最大时实数的值【考点】椭圆的应用【分析】（1）设椭圆的标准方程，利用椭圆的离心率为，且椭圆经过点，结合a2=b2+c2，求出a2=4，b2=3，从而可求椭圆C的标准方程；（2）分类讨论，确定当直线PQ与x轴垂直时最大，进而可求PF1Q内切圆面积最大时实数的值【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（ab0），则椭圆的离心率为，且椭圆经过点，又a2=b2+c2，a2=4，b2=3，（2）显然直线PQ不与x轴重合当直线PQ与x轴垂直时，|PQ|=3，|F1F2|=2，；当直线PQ不与x轴垂直时，设直线PQ：x=ky
32、+1，k0代入椭圆C的标准方程，整理，得（3+4k2）y2+6ky9=0，令t=3+4k2，由上，得当直线PQ与x轴垂直时最大，且最大面积为3 设PF1Q内切圆半径r，则S=4r3，即，此时直线PQ与x轴垂直，PF1Q内切圆面积最大21已知函数f（x）=1+lnx+，且曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+4=0平行（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）记g（x）=，试证明：当x1时，f（x）（e+1）g（x）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，根据f（1）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的导数，
33、根据导函数的单调性求出f（x）0，从而求出f（x）在（0，+）递增；（3）根据函数的单调性分别得出，g（x），从而证出结论【解答】解：（1）f（x）=，（x0），令f（1）=1，得2a=1，解得a=1；（2）由（1）知，f（x）=1+lnx+，f（x）=，再令（x）=xlnx 则（x）=，当x1时，（x）0，（x）递增，当0x1时，（x）0，（x）递减，（x）在x=1处取得唯一的极小值，即为最小值，即（x）（1）=10，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函数；（3）要证f（x）（e+1）g（x），即证g（x），x1时，f（x）是增函数，故f（x）f（1）=2，故，g（x）=，x1，1ex0
34、，g（x）0，即g（x）在（1，+）递减，x1时，g（x）g（1）=，g（x），即f（x）（e+1）g（x）选修4-1；几何证明选讲22如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F（）求证：BDCE；（）若AB是圆的直径，AB=4，DE=1，求AD的长度【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（）根据圆的切线性质结合角平分线的性质即可证明BDCE；（）若AB是圆的直径，AB=4，DE=1，根据三角形相似的性质即可求AD的长度【解答】解：（）AC是圆周角BAD的角平分线，EAC=BAC，又CE是圆的切线，ECD=EAC
35、，ECD=BAC，又BAC=BDC，ECD=BDC，BDCE4分（）由（）知ECD=BAC，CED=ADB，AB是圆的直径，ACB=ADB=90，CED=ACB=90，EAC=DBC，由（）知EAC=BDC，DBC=BDC，DC=BC，则BC2=ABDE=4，BC=2在RtABC中，BAC=30，BAD=60，在RtABD中，ABD=30，所以10分选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；
36、参数方程化成普通方程【分析】（）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程（）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1t2|，化为关于的三角函数求解【解答】解：（）C（，）的直角坐标为（1，1），圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）1=0 （）将代入圆C的直角坐标方程（x1）2+（y1）2=3，得（1+tcos）2+（1+tsin）2=3，即t2+2t（cos+sin）1=0t1+t2=2（cos+sin），t1t2=1|AB|=|t1t2|=20，），2
37、0，），2|AB|2即弦长|AB|的取值范围是2，2）选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）由a0，f（x）=|x+|+|xa|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）2成立（）由f（3）=|3+|+|3a|5，分当a3时和当0a3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求【解答】解：（）证明：a0，f（x）=|x+|+|xa|（x+）（xa）|=|a+|=a+2=2，故不等式f（x）2成立（）f（3）=|3+|+|3a|5，当a3时，不等式即a+5，即a25a+10，解得3a当0a3时，不等式即 6a+5，即 a2a10，求得a3综上可得，a的取值范围（，）2016年7月29日
