1、花外2020-2021学年高中部第二学期高二数学第一次质量检测卷班级 姓名 分值 一 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分。）1. 已知集合A=，B=，则=（ ）A.1，3 B.1，3，5 C.1，3，5，7 D.2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D.3. =（ ）A.1 B.3 C. D.第5题图4. 已知圆C的方程为，直线L过点（2，2），则与圆C相切的直线方程（ ）A. B.C. D.5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.6.不等式的解集为（ ）A. B.
2、 C. D.7.若实数，则的最小值为（ ）A. B.1 C. D.28.过抛物线C：（p0）的焦点F作直线L交抛物线C于A,B两点，且满足，则直线L的倾斜角为（ ）A.45 B.60和120 C.30和150 D.45和1359.定长为6的线段AB两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，则M到y轴距离的最小值为（ ）A. B. C.2 D.10.已知平面为两个完全不重合的平面，也为两不同的直线，则对此下列说法正确（ ）A.若，面，则面 B.若，面，则面C.若，则面面 D.若面面，面，则面第11题图11.如右图所示,为长方体，且AB=BC=2，=4，点P为面上一动点，若，则P点的轨迹为（
3、）A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆12.函数f（x）=，g（x）=,若f（x）与g（x）没有交点，则b的取值范围是（ ）A. B. C.或b-2 D.或b-2 13.在x，y均大于0的条件下，若恒成立是的（ ）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件14.如右图所示，在三棱柱A-BCD中，AC=AB=BD=CD=2，且CDB=90。取AB中点E以及CD中点F，连接EF，则EF与AB所成角的正切值取值范围为（ ）第14题图A. B. C. D.15.若平面上有A,B,C,D四点，且满足任意三点不共线，现已知，则=（ ）A.3 B.4 C.5 D.61
4、6.已知aR，函数f（x）=，若存在实数tR，使得，则实数a的最大值为（ ）第17题图A.1 B. C. D.217.如右图所示，A与B分别为的上顶点与下顶点，F为该椭圆的左焦点，连接AF并延长交椭圆于C点，连接CB，过A作AEBC交椭圆于E点，若抛物线恰好经过E点，则p=（ ）A. B. C. D.18.如右图所示，已知ABCD是长方体，且AB=2，BC=3，P是AD（含端点）上一动点，连接BP，则|BP|+|PD|的取值范围为（ ）A. B. 第18题图C. D.二填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19. 已知圆C的方程为，点E的坐标为（2，0），则CE= ；直线L：y=2x+
5、1，则C到直线L的距离为 .20. 已知单位向量a，b，若|a+b|=1，则a与b的夹角余弦的值为 .21. 已知圆锥展开图的侧面积为，且为半圆，则底面半径为 . 22. = .（化简到用tan表示）三解答题（本大题共3小题，共31分。）23.(本题满分10分）已知函数，且满足.（）求x的取值范围（）求f（x）函数的单增区域第24题图24.（本题满分10分）如右图所示，P（在函数的左边）与Q（在函数的右边）分别为函数的两个点，F为该抛物线的焦点.（1）若P的坐标为（-2，t），连接PF交抛物线另一点于H点，求H点的坐标；（2）记PQ直线为m，其在y轴上的截距为6，过P作抛物线的切线，交抛物线的
6、准线于M点，连接QF，若QF恰好经过M点，求直线m的方程. 25.（本题满分11分）已知函数，若对于任意的，且有，均满足：（）求a的取值范围？（）对于给定范围内的实数a，有一个最小的实数M（a），且上，则a的取值范围为多少时，满足上式成立？并求出M（a）的值？题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 A D A C D B D B C题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案 A B D C C D B B C一 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分）二填空题（本大题共4小题，每空3分，
7、共15分。） 19.3, 20. 21. 22.三解答题（本大题共3小题，共31分。）23.（）sinx0 ，-3分 （）=-5分sinx0-6分得=-7分故有得-8分同时需联立，故综上得单增区域为，-10分24.（）P位于抛物线上，故P的坐标为（-2，1）-1分又F为抛物线的焦点，得2p=4，解得故F：（0，1）-2分则过PF的直线为y=1根据抛物线的对称性，则H点坐标为（2，1）-3分 （）由（）可知，抛物线的准线方程应当为y=-1-4分令P：）；Q：设过PQ的直线m为，将其代入抛物线得，故-6分因为P为切点，故其切线方程为当y=-1时，得，得故M点的坐标为（，-1） Q点的坐标为则MQ直线方程为，其过点（0，1），-7分故有，化简得得，化简得得，故-9分故解得4k=2，得k=，直线m的方程为-10分25.（）将代入得式子：-1分得，-2分恒成立，故得-3分（）=-4分由，可知对称轴，故对于整个函数f（x）来说，最小值为-6分故进行分类讨论：当时，即上时，f（x）当x=2时有最小值，此时，则M（a）=-4-7分当时，即时，f（x）的最小值为，故此时的，则此时M（a）无限接近于0-8分当时，即时，f（x）当x=4时有最小值，此时M（a）=，故此时M（a）无限接近于-，-9分联立三者，可得当，即存在M（a）=-4为最小值11分
