1、考点38随机事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率一、选择题KA1A21、（2011湖北高考理科T7）如图，用K、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576【思路点拨】系统正常工作应保证K正常工作且、 中至少有一个正常工作.【精讲精析】选B. 由相互独立事件的概率公式得二、填空题2、（2011湖北高考理科T12）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的
2、概率为 .（结果用最简分数表示）【思路点拨】利用对立事件的概率公式求解.【精讲精析】答案：从这30瓶饮料中任取2瓶，没有一瓶过保质期的概率为，因此至少取到一瓶已过保质期的概率为3、 (2011重庆高考理科T13)将一枚均匀的硬币抛掷次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 .【思路点拨】正面出现的次数多包含4次正面,5次正面和6次正面三种情况,可求这三个随机事件的概率和.【精讲精析】答案：由题意知正面出现的次数多包含4次正面,5次正面和6次正面三种情况故其概率.4、 (2011重庆高考文科T14)从甲、乙等位同学中任选位去参加某项活动,则所选位中有甲但没有乙的概率为 【思路点拨】可由排列
3、组合公式及古典概型的概率公式直接求解.【精讲精析】由题意知,所选的三位同学中有甲但没有乙的概率为.三、解答题5、（2011全国高考文科19）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立. (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； （）求该地3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【思路点拨】此题第（I）问所求概率可以看作“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”和“该地的1位车主购买甲种保险”两个事件的和.由于这两个事件互斥，故利用互斥事件概率计算公式求解.（II）.此问关键是求出“
4、该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”的概率，然后再借助n次独立重复试验发生k次的概率计算公式求解即可.【精讲精析】记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险：B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险.C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买.（I）P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+BP(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.(II)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,P(E)=.6、（2011四川高考理科18）本着健康
5、、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算），有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是；两人租车时间都不会超过四小时.（）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率；（）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量， 求的分布列及数学期望【思路点拨】（）相互独立事件同时发生的概率问题，直接利用公式求解. （）直接利用随机事件的分布列、数学期望概念求解.【精讲精析】（）由题意可知，甲、乙在三小时以
6、上且不超过四个小时还车的概率分别为， 设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件,则 所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.() 可能取的值有0，2,4,6,8. 甲乙两人所付的租车费用之和的分布列为 02468 7、（2011四川高考文科17）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游玩的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.【思路点拨】（）直接利用互斥事件的概率求解. （）相互独立事件同时发生的概率问题，直接利用公式求解.【精讲精析】（）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件，则 答： 甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为. （）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件,则 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
