1、4.3.1对数函数的概念一、教学目标1. 理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化；2. 了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算；3. 通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力。二、教学重难点1. 对数的概念、指数式与对数的互化2. 由于对数符号是直接引入的，带有“规定”的性质，且这种符号比较抽象，不易为学生接受，因此，对对数符号的认识会形成教学中的难点。三、教学过程（一）、创设问题情境在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从 中求出经过x年后地景区的游客人次为2001年的y倍反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4
2、倍，那么该如何解决？用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？上述问题实际上就是从2=1.11x ，3=1.11x ， 4=1.11x ，中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数这是本节要学习的对数【对数的发明】对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。【设计意图】开门见山，通过对上节问题的提问和引伸，提出新问题，从而引出对数的概念。培养和发展逻辑推理和数学运算的核心素养。（二）、探索新知引入
3、减法问题：如果将ax=N中的x准确表示出来呢？引入除法（1）已知a+x=N，求x x=N-a引入开方（2）已知ax=N(a0),求xx=Na引入什么（3）已知xn=N,求x x=nN（4）已知ax=N，求x ？1.对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作： 底数， 真数， 对数式说明： 注意底数的限制，且；注意：（1）log只是记录对数的符号，类似于开根号，三角中的正余弦sin,cos等；（2）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。2常用对数与自然对数3对数的基本性质(1)负数和零没有对数(2)loga 10(a0，且a1)(3)logaa1(a0，且a1)
4、思考：为什么零和负数没有对数？提示由对数的定义：axN(a0且a1)，则总有N0，所以转化为对数式xlogaN时，不存在N0的情况1思考辨析(1)logaN是loga与N的乘积()(2)(2)38可化为log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()答案(1)(2)(3)2若a2M(a0且a1)，则有()Alog2MaBlogaM2Clog22M Dlog2aMBa2M，logaM2，故选B.【设计意图】通过对对数概念的解析，理解对数与指数的关系，进而理解对数的概念，发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养；（三）典例解析例1将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：
5、(1) 54625; (2)27； (3) ()m5.73 (4)log325；(5)lg 1 0003； (6)ln 102.303 解(1) 由54625，可得log56254. (2)由27，可得log27.(3) 由()m5.73 ，可得log 5.73m， (4)由log 325，可得532.(5)由lg 1 0003，可得1031 000.(6)由ln 102.303，可得e2.30310.规律方法指数式与对数式互化的方法(将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；(将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式；.1将
6、下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)32；(2)216；(3)log273; (4)log646. 解(1)log32；(2)log 162；(3)327；(4)()664.例2求下列各式中的x的值：(1)log64x； (2)logx 86；(3)lg 100x; (4)ln e2x.解(1)x(64)(43)42.(2)x68，所以x(x6)8(23) 2.(3)10x100102，于是x2.(4)由ln e2x，得xln e2，即exe2，所以x2.规律方法：要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解。【设计意图】通过典例问题的分析，让学生
7、进一步熟悉指数式与对数式的转化。深化对对数概念的理解。探究问题1你能推出对数恒等式 (a0且a1，N0)吗？提示：因为axN，所以xlogaN，代入axN可得.2如何解方程log4(log3x)0?提示：借助对数的性质求解，由log4(log3x)log41，得log3x1，x3.例3设5log5(2x1)25，则x的值等于()A10 B13 C100 D100(2)若log3(lg x)0，则x的值等于_. 思路探究：(1)利用对数恒等式求解；(2)利用，求解(1)B(2)10(1)由得2x125，所以x13，故选B.(2)由log3(lg x)0得lg x1，x10.（2）logaabb的
8、作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数【设计意图】通过问题探究进一步理解对数的概念，并推出对数的相关性质，发展学生数学运算和逻辑推理核心素养；三、当堂达标1在blog3(m1)中，实数m的取值范围是()ARB(0，) C(，1) D(1，)【答案】D由m10得m1，故选D.2下列指数式与对数式互化不正确的一组是()归纳总结:1.利用对数性质求解的2类问题的解法（1）求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值.（2）已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解.2.性质与的作用(（1）)的作用
9、在于能把任意一个正实数转化为以a,为底的指数形式.A1001与lg 10 B27与log27Clog392与93 Dlog551与515【答案】CC不正确，由log392可得329.3若log2(logx9)1，则x_. 【答案】3由log2(logx9)1可知logx92，即x29，x3(x3舍去)4 log333log32_.【答案】3log333log32123.5求下列各式中的x值：(1)logx27；(2)log2x；(3)xlog27； (4)xlog16. 【答案】(1)由logx27，可得x27，x27(33)329.(2)由log2x，可得x2，x.(3)由xlog27，可得27x，33x32，x.(4)由xlog16，可得x16，2x24，x4.【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，巩固对数的概念及其性质，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。
