1、2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（1月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=xN|x-1|0，则集合A(RB)等于()A. -1,3B. (-1,3)C. 0,1，2D. 1,22. 已知角的终边过点P(8cos60,6sin30)，则tan=()A. 45B. 35C. 34D. 343. 给定函数：y=x12；y=log12(x+1)；y=|x-1|；y=2x+1，其中在区间(0,1)上单调递增的函数序号是()A. B. C. D. 4. 下列函数为奇函数的是()A. y=ln(x2+1-x)B. y=exC. y=x23D. y=x2+
2、x,x0x2-x,x05. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f(1)=()A. -3B. -1C. 1D. 36. 是第四象限角，tan=-512，则sin=()A. 15B. -15C. 513D. -5137. 设tan=3，则2sin2-sincos+1的值等于()A. 1310B. 52C. 2D. -18. 函数f(x)=xloga|x|x|(0acbB. abcC. cabD. bca10. 若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-,-2上是减函数，则实数a的取值范围是()A. -4,4)B. (-4,4C. (-,4)D. (-,4
3、)2，+)11. 已知函数f(x)=x+1x，若方程f(|2x-1|)+2a(1|2x-1|+1)-3=0有3个不等的实根，则实数a的取值范围是()A. (-,5-552)(5+252)B. (-12,14)C. (-,-12)D. (14,+)12. 已知函数f(x)=-x+log3(9x+1)，则使得f(x2-x+1)+10.给出下列命题：f(3)=0；直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；函数y=f(x)在-9,-6上为增函数；函数y=f(x)在-9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知-
4、x0，sinx+cosx=15，(1)求sinx-cosx的值；(2)求2sin2x+2sinxcosx1-tanx的值18. 已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)=400-6x,040(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19. 已知函数f(x)=2x-12|x|(1)若f(x)=2，求x的值；(2)若2tf(2t)+mf(
5、t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围20. 已知函数f(x)=loga(x-1)，g(x)=loga(6-2x)(a0，且a1)(1)求函数(x)=f(x)+g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)g(x)中x的取值范围21. 已知函数f(x)=2+log2x，x1,4(1)求函数f(x)的值域；(2)设g(x)=f(x)2-f(x2)，求g(x)的最值及相应的x的值22. 设定义域为R的奇函数f(x)=2-a-2x2x+1+2a，(a为实数)(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性，并用单调性的定义给予证明；(3)是否存在实数k和x-1,3，使不等式f(x2-kx)+f(2-x
6、)0成立？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（1月份）答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意，集合A=xN|x-1|0=x|x3，则RB=x|-1x3，则A(RB)=0,1，2，故选：C根据题意，求出集合A与B，进而可得RB，由集合交集的定义分析可得答案本题考查集合的混合运算，涉及不等式的解法，属于基础题2.【答案】C【解析】解：角的终边过点P(8cos60,6sin30)，则tan=6sin308cos60=34，故选：C由题意利用任意角的三角函数的定义、特殊角的三角函数值，计算求得tan的值本题主要考查任意角的三
7、角函数的定义、特殊角的三角函数值，属于基础题3.【答案】D【解析】解：y=x12和y=2x+1在区间(0,1)上都单调递增，y=log12(x+1)和y=|x-1|在(0,1)上都是减函数故选：D根据幂函数、对数函数、一次函数和指数函数的单调性即可判断每个函数在(0,1)上的单调性，从而找出正确的选项本题考查了幂函数、指数函数、对数函数和一次函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题4.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)=ln(x2+1-x)，其定义域为R，有f(-x)=ln(x2+1+x)=-ln(x2+1-x)=-f(x)，f(x)为奇函数，符合题意，对于B，y=
8、ex，为指数函数，不是奇函数，不符合题意，对于C，y=x23=3x2，为幂函数，是偶函数，不符合题意，对于D，y=x2+x,x0x2-x,x0时，f(x)=logax(0a0时，f(x)=logax(0alog1212=1，0b=(25)35(35)35(25)35=1，a，b，c的大小为acb故选：A利用指数函数、对数函数的单调性直接求解本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.【答案】A【解析】解：令g(x)=x2-ax-3a，则g(x)在(-,-2)上单调递减且g(x)0在(-,-2上恒成立a2-24+2a-3a0，解得-4a0
9、，根据二次函数的性质列不等式组得出a的范围本题考查了函数单调性的判断，二次函数的性质，属于中档题11.【答案】B【解析】解：令|2x-1|=t，则f(t)+2a(1t+1)-3=0，即t+1t+2a(1t+1)-3=0，亦即t2+(2a-3)t+2a+1=0，作出函数|2x-1|=t的图象如下图所示，要使方程f(|2x-1|)+2a(1|2x-1|+1)-3=0有3个不等的实根，由图象可知，方程t2+(2a-3)t+2a+1=0必有两个解t1，t2，当t1=0，t2(0,1)时，代入可得a=-12,t2=4不合题意；当t1(0,1)，t21,+)时，依题意，只需满足t1+t20t1t20=(2
10、a-3)2-4(2a+1)01+(2a-3)+2a+102a+10(2a-3)2-4(2a+1)04a-10，解得-12a0)，g(t)=log3(t+1t)，当0t1时，g(t)为减函数；当t1时，g(t)为增函数，则当x0时，f(x)为减函数；当x0时，f(x)为增函数，f(x2-x+1)+1log310，f(x2-x+1)log310-1，f(x2-x+1)f(1)，|x2-x+1|1，-1x2-x+11，解得0x0)，则g(t)=log3(t+1t)，利用对勾函数的单调性结合复合函数的单调性得到当x0时，f(x)为减函数；当x0时，f(x)为增函数，原不等式等价于f(x2-x+1)f(
11、1)，所以|x2-x+1|1，从而得出x的取值范围本题主要考查了函数的奇偶性，对勾函数的单调性，复合函数的单调性，以及利用函数的单调性解函数值不等式13.【答案】23【解析】解：原式=1+(32)2(-12)+(2-1)-2log22=1+23+2-1-2=23，故答案为：23根据对数和指数的运算性质即可求出本题考查了对数和指数的运算性质，属于基础题14.【答案】1【解析】【分析】本题考查了幂函数的定义与性质应用问题，是基础题根据幂函数的定义求出n的值，再利用幂函数的性质判断是否符合题意【解答】解：函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(nZ)为幂函数，n2+2n-2=1，解得n=1或n
12、=-3；当n=1时，f(x)=x-2，其图象关于y轴对称，且在(0,+)上是减函数；当n=-3时，f(x)=x18，其图象关于y轴对称，但在(0,+)上是增函数，n的值应为1故答案为：115.【答案】(12,494)【解析】解：在同一平面直角坐标系中分别做y=f(x)和y=m的图象，如图所示，由题意可知，x11x22x3x40所以函数y=f(x)在0,3上为增函数，因为f(x)是R上的偶函数，所以函数y=f(x)在-3,0上为减函数而f(x)的周期为6，所以函数y=f(x)在-9,-6上为减函数：f(3)=0，f(x)的周期为6，所以：f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0函数y=f(
13、x)在-9,9上有四个零点故答案为：(1)、赋值x=-3，又因为f(x)是R上的偶函数，f(3)=0(2)、f(x)是R上的偶函数，所以f(x+6)=f(-x)，又因为f(x+6)=f(x)，得周期为6，从而f(-6-x)=f(-6+x)，所以直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴(3)、有单调性定义知函数y=f(x)在0,3上为增函数，f(x)的周期为6，所以函数y=f(x)在-9,-6上为减函数(4)、f(3)=0，f(x)的周期为6，所以：f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0本题重点考查函数性质的应用，用到了单调性，周期性，奇偶性，对称轴还有赋值法求函数值17.【答案
14、】解：-x0，当-x-2时，可知sinx0、cosx0sinx+cosx=15不成立当-2x0时，可知sinx0sinx+cosx=15，sin2x+cos2x=1sinx=-35，cosx=45.tanx=sinxcosx=-34(1)sinx-cosx=-35-45=-75(2)2sin2x+2sinxcosx1-tanx=2925-235451+34=-24175【解析】(1)根据-x0，判断sinx、cosx的值的正负，sin2x+cos2x=1，即可计算(2)根据sinx、cosx的值带入，即可求解本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题18.【答案】解：(1)利
15、用利润等于收入减去成本，可得当040时，W=xR(x)-(16x+40)=-40000x-16x+7360W=-6x2+384x-40,040；(2)当040时，W=-40000x-16x+7360-240000x16x+7360，当且仅当40000x=16x，即x=50时，Wmax=W(50)=576061045760x=32时，W的最大值为6104万美元【解析】(1)利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；(2)分段求出函数的最大值，比较可得结论本题考查分段函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题19.【答案】解：(1)当x0解得2x=1+2，x=
16、log2(1+2)(2)当t1,2时，2tf(2t)+mf(t)0，即2t(22t-122t)+m(2t-12t)0，即m(22t-1)-(24t-1)22t-10，m-(22t+1)t1,2，-(22t+1)-17,-5故m的取值范围是-5,+)【解析】(1)当x0.基础即可得出(2)当t1,2时，2tf(2t)+mf(t)0，即2t(22t-122t)+m(2t-12t)0，即m(22t-1)-(24t-1).化简解出即可得出本题考查了函数的单调性、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.【答案】解(1)由x-106-2x0，解得1x3函数(x)的定义域为x|1x1时
17、，不等式等价于1x3x-16-2x，解得：1x73；当0a1时，不等式等价于1x3x-16-2x，解得：73x1时，不等式的解集为(1,73；当0a1和0a1求解不等式得答案21.【答案】解：(1)f(x)=2+log2x在1,4上单调递增，fmin(x)=f(1)=2，fmax(x)=f(4)=4，函数f(x)的值域是2,4(2)g(x)=f(x)2-f(x2)=(log2x)2+2log2x+2令log2x=t，则0t2，g(x)=t2+2t+2=(t+1)2+1令h(t)=(t+1)2+1，则h(t)在0,2上单调递增，gmin(x)=hmin(t)=h(0)=2，此时log2x=0，x
18、=1；gmax(x)=hmax(t)=h(2)=10，此时log2x=2，x=4【解析】(1)利用函数的单调性就可求出最大值和最小值，从而得出值域(2)g(x)=(log2x)2+2log2x+2，令log2x=t，将g(x)转换为二次函数h(t)=t2+2t+2=(t+1)2+1的最大值和最小值问题本题考查了对数函数的单调性、二次函数的最值和换元法解题思想，是基础题22.【答案】解：(1)因为f(x)=2-a-2x2x+1+2a=12x+a-12是R上的奇函数，所以f(0)=0，即120+a-12=0，从而a=1，此时f(x)=12x+1-12，经检验，f(x)为奇函数，所以a=1满足题意；
19、(2)由(1)知f(x)=12x+1-12，且是R上的奇函数，所以f(x)在R上单调递减证明如下：设x1x2，则f(x1)-f(x2)=(12x1+1-12)-(12x2+1-12)=2x2-2x1(2x1+1)(2x2+1)x1x2，02x10，2x1+10，2x2+10，f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)，故f(x)在R上单调递减；(3)假设存在实数k，满足题设则因为f(x)为奇函数，所以由f(x2-kx)+f(2-x)0得f(x2-kx)f(2-x)=f(x-2)，又由(2)知f(x)为R上的减函数，得x2-kxx-2即x2-(k+1)x+20，令f(x)=x2-(k+1)x
20、+2，x-1,3，则依题意只需g(x)min0，易得g(x)的对称轴是x=k+12，当k+123即k5时，g(x)在-1,3上单减，g(x)min=g(3)=8-3k83，k5，当-1k+123即-3k5时，由g(x)min=g(k+12)=2-(k+1)240，解之得：k-1+22，-1+22k5当k+12-1即k-3时，g(x)在-1,3上单增，g(x)min=g(-1)=4+k0即k-4，k-4，综上知：存在实数k(-,-4)(-1+22,+)，满足题设【解析】(1)根据奇函数的性质可得f(0)=0即可求出a的值；(2)先判断函数的单调性，再根据单调性的定义证明即可；(3)先假设存在实数k满足题意，然后再根据函数的单调性和奇偶性解不等式，再根据有解问题进行求解即可本题考查了函数的奇偶性，单调性以及不等式的有解问题，考查了学生的运算能力，属于中档题
