1、 1/9 2020 年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.3的相反数是（）A.3 B.3 C.13 D.13 2.下列各式中，计算正确的是（）A.3+25 B.3 2 C.(2)35 D.2 35 3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）A.1.2 108 B.1.2 107 C.1.2 109 D.1.2 108 4.下列各式中正确的是（）A.|2|2 B.4=2 C.93=3 D
2、.301 5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.科克曲线 C.笛卡尔心形线 D.斐波那契螺旋线 6.要使分式11有意义，则的取值范围是（）A.1 B.1 C.1 D.0 7.如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A./，/B.，C./，D.，8.下列不是三棱柱展开图的是（）A.B.C.D.9.不等式组 1 0,+23 2 0时，随的增大而增大 D.当 0时，随的增大而减小 11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植
3、面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（）A.35 20 35 20+22600 B.35 20 35 2 20600 C.(35 2)(20 )600 D.(35 )(20 2)600 12.如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且/轴直线从 2/9 原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示那么的面积为（）A.3 B.32 C.6 D.62 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13.因式分解：2+_ 14.计算：2+_ 15.已知一个边形的每一个外角都为30，则
4、等于_ 16.一副三角板如图摆放，且/，则1的度数为_ 17.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_名 18.如图，在平面直角坐标系中，点1的坐标为(22,22)，将线段1绕点按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为1的2倍，得到线段2；又将线段2绕点按顺时针方向旋转45，长度伸长为2的2倍，得到线段3；如此下去，得到线段4，5，（为正整数），则点2020的坐标是_ 三、解答题（木大题共 8 个小题，1920 题每题 6 分，2124 题每题 8 分，25 题 10分，26 题 12 分，满分 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.化简：(+)+(+)
5、()20.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为13（1）求的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率请用画树状图或列表的方法进行说明 21.如图，在 中，过的中点作 ，垂足分别为 3/9 点、（1）求证：；（2）若40，求的度数 22.XX 虽无情，人间有大爱2020年，在湖北省抗击 XXXXXX 的战“XX”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省全国30个省（区、市）各派出支
6、援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100 500，500 900，900 1300，1300 1700，1700 2100，2100 2500 根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；市某医院派出的148名医护
7、人员中有83人是“90后”（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？4/9 23.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图）侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图，点、在同一直线上，24，30 （1）求的长；（2）如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120，求点到的距离（结果保留根号）24.如图，在 中，90，平分交于点，过点和点的圆，圆心在线段上，交于点，交于点 （1）判断与 的位置关系，并说明理由；（2）若8
8、，10，求的长 25.在平面直角坐标系中，关于的二次函数2+的图象过点(1,0)，(2,0)（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当2 1时，的最大值与最小值的差；（3）一次函数(2 )+2 的图象与二次函数2+的图象交点的横坐标分别是和，且 3 ，求的取值范围 5/9 26.如图1，平面直角坐标系中，等腰 的底边在轴上，8，顶点在的正半轴上，2，一动点从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止已知点、同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧，设运动的时间为秒(0)（1）当点落在边上时，求的值；（2）设正方形与 重叠
9、面积为，请问是否存在值，使得=9136？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒25个单位的速度沿 运动，到达点停止运动请问在点的整个运动过程中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由 6/9 参考答案与试题解析 2020 年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B 二、填空
10、题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13.(+1)14.1 15.12 16.105 17.23 18.(0,22019)三、解答题（木大题共 8 个小题，1920 题每题 6 分，2124 题每题 8 分，25 题 10分，26 题 12 分，满分 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(+)+(+)()+2+2 2 +2 20.由概率的意义可得，2+=13，解得，1，答：的值为1；用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种 （一白一黑）=49，21.证明：，90，是的中点，在 与 中，=，(
11、)，；40，50，50，80 22.由直方图可得，7/9 1300 1700，这一组的频数是：30 3 10 10 2 14，补全的频数分布直方图如右图所示；360 330=36，即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数是36；4.2 404+103+831614+338+148 1.2（万人），答：在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有1.2万人 23.如图，在 中，24，30 =12 =12 2412()；如图，过点作 ，垂足为，过点作 ，垂足为，由题意得，24，当显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120，看可得，150 60，90，在 中，s
12、in60123，又 12，+12+123，即：点到的距离为(12+123)24.与 相切，理由：连接，平分，/，90，90，为半径，是 切线；连接，是 的直径，90，90，8/9 =，108=8，=325，=2 2=82 (325)2=245，=，5325=+245，=1207 25.由二次函数2+的图象经过(1,0)和(2,0)两点，1 +=04+2+=0，解得=1=2，此二次函数的表达式2 2；抛物线开口向上，对称轴为直线=1+22=12，在2 1范围内，当2，函数有最大值为：4+2 24；当=12是函数有最小值：=14 12 2=94，的最大值与最小值的差为：4 (94)=254；(2
13、)+2 与二次函数2 2图象交点的横坐标为和，2 2(2 )+2 ，整理得 2+(3)+40 3 0 5 3 2 2，把3代入(2 )+2 2 2，解得 1，的取值范围为 1 26.如图1 1中，由题意，2，4，1，当点落在上时，/，=，4=12，9/9 2，点的运动路程为1，1时，点落在上 由题意，在，的运动过程中，开始正方形的边长为1，正方形与 重叠面积为，=9136，此时点与重合，已经停止运动，如图1 2中，重叠部分是五边形 由题意：(3)2 12 3132(3 13)=9136，整理得452 486+12880，解得=143 或9215（舍弃），满足条件的的值为143 如图3 1中，当点第一次落在上时，4+3，=35 当点第一次落在上时，4+4，=45，点第一次落在正方形内部（包括边界）的时长=45 35=15()，当点第二次落在上时，4 4，=43，当点第二次落在上时，4 (+1)4，=53，点第二次落在正方形内部（包括边界）的时长=53 43=13，点落在正方形内部（包括边界）的总时长=15+13=815()
