1、 1/9 2020 年湖北省咸宁市中考数学试卷 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年下列各式计算结果为负数的是（）A.3+(2)B.3 (2)C.3 (2)D.(3)(2)2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人将305000000用科学记数法表示
2、为（）A.0.305 1011 B.3.05 108 C.3.05 106 D.305 108 3.下列计算正确的是（）A.3 2 B.23 C.6 23 D.(32)264 4.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A.乙的最好成绩比甲高 B.乙的成绩的平均数比甲小 C.乙的成绩的中位数比甲小 D.乙的成绩比甲稳定 6.如图，在 中，2，45，则图中阴影部分的面积为（）A.2 2 B.2 C.2 2 D.2 7.在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“
3、好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A.B.+2 C.=2 D.2 2 8.如图，在矩形中，2，25，是的中点，将 沿直线翻折，点落在点处，连结，则cos的值为（）A.23 B.104 C.53 D.255 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9.点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数的相反数是_ 10.因式分解：2 2+_ 11.如图，请填写一个条件，使结论成立：_，/2/9 12.若关于的一元二次方程(+2)2有实数根，则的取值范围是_ 13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、
4、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是_ 14.如图，海上有一灯塔，位于小岛北偏东60方向上，一艘轮船从小岛出发，由西向东航行24到达处，这时测得灯塔在北偏东30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔的正南方，此时轮船与灯塔的距离是 20.8 （结果保留一位小数，3 1.73）15.按一定规律排列的一列数：3，32，31，33，34，37，311，318，若，表示这列数中的连续三个数，猜想，满足的关系式是_ 16.如图，四边形是边长为2的正方形，点是边上一动点（不与点，重合），90，且交正方形外角的平分线于点，交于
5、点，连接，有下列结论：；的面积的最大值为1 其中正确结论的序号是_（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17.（1）计算：|1 2|2sin45+(2020)0；（2）解不等式组：(1)3,2+9 3.18.如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，在上截取连接 （1）求证：四边形是菱形；（2）请用无刻度的直尺在内找一点，使90（标出点的位置，保留作图痕迹，不写作法）3/9 19.如图，已知一次函数1+与反比例函数2=的图象在第一、三象限分别交于
6、(6,1)，(,3)两点，连接，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）的面积为_；（3）直接写出1 2时的取值范围 20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 人数 10 30 4 30 50 8 50 70 70 90 16 90 110 2 根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_人，_，_；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）若该校
7、有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21.如图，在 中，90，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，过点作半圆的切线，交于点 4/9 （1）求证：；（2）若4，3，1，求半圆的半径长 22.5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课为切实做好 XXXXXXXX 工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放
8、2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买设购买口罩盒（为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含的代数式表示（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠该校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形 理解：（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为_；证明：（2）如图1，是 的直径，点，在 上，相交于点 求证：四边形是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形中，60，探究线段，和之间
9、有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由 5/9 24.如图，在平面直角坐标系中，直线=12 +2与轴交于点，与轴交于点，抛物线=23 2+过点且与直线相交于另一点(52,34)（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上的一动点，当时，求点的坐标；（3）点(,0)(0 3，得：3，得：3，则不等式组的解集为3 2 18.（2）19.把(6,1)代入2=中，解得：6，故反比例函数的解析式为2=6；把(,3)代入2=6，解得2，故(2,3)，把(6,1)，(2,3)代入1+，得 6+=12+=3，解得：=12=2，故一次函数解析式为1=12 2；8 由图象可知，当2 6时，直线1+落在双曲线2=上方
10、，即1 2，所以1 2时的取值范围是2 6 7/9 20.50,20,8 扇形统计图中扇形的圆心角的度数为：360 1650=115.2；950 504850=722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人 21.连接，如图1，过点作半圆的切线，交于点，90，+90，+90，90，+90，；连接，如图2，设圆的半径为，则，4，3，1，4 ，3 12，2+222+2，2+22(4 )2+12，=138 故圆的半径为138 22.每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；购买水银体温计5盒能和口罩刚好配套；购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需
11、总费用为6840元 23.90或270 证明：是 的直径，点，在 上，+90，即+90，四边形是对余四边形；线段，和之间数量关系为：2+22，理由如下：对余四边形中，60，30，将 绕点逆时针旋转60，得到，连接，如图3所示：8/9 ，60 ，是等边三角形，30，+30，+30，+180，60+30+180，+90，90，2+22，2+22 24.直线=12 +2与轴交于点，与轴交于点，则点、的坐标分别为(4,0)、(0,2)，将点、的坐标代入抛物线表达式得23 (52)2+52 +=34=2，解得=76=2，故抛物线的表达式为：=23 2+76 +2；如图1，作点关于轴的对称点(0,2)，连接交抛物线于点()，则，由点、的坐标得，直线的表达式为：=12 2，联立并解得：3或2，故点的坐标为(3,12)或(2,3)；过点作 轴于点，90，+90，+90，9/9 tantan，即=，即=5234，解得：=43 2+103；=43 2+103，43 0，故0 2512时，符合条件的点的个数有2个
