1、三角函数的图像与性质 一、选择题1函数f (x)ln(cos x)的定义域为()A，kZB(k，k)，kZC，kZD(2k，2k)，kZC由题意知cos x0，则2kx2k，kZ，故选C2(2019全国卷)若x1，x2是函数f (x)sin x(0)的两个相邻的极值点，则()A2BC1DA由题意及函数ysin x的图像与性质可知，T，T，2故选A3下列函数中最小正周期为，且在上为增函数的是()Af (x)|sin 2x|Bf (x)tan|x|Cf (x)cos 2xDf (x)cos|2x|C函数f (x)tan|x|不是周期函数，因此排除B函数f (x)|sin 2x|在上不是单调函数，故
2、排除A函数f (x)cos|2x|在上是减函数，故排除D，综上知选C4(2021北京高考)已知函数f (x)cos xcos 2x，则该函数()A奇函数，最大值为2B偶函数，最大值为2C奇函数，最大值为D偶函数，最大值为D函数f (x)定义域为R，且f (x)f (x)，则f (x)为偶函数，f (x)cos xcos 2xcos x(2cos2x1)2cos2xcos x12，故最大值为，故选D5已知函数f (x)sin(0)，f 0，则函数f (x)的图像的对称轴方程为()Axk，kZBxk，kZCxk，kZDxk，kZCf (x)sincos x，则f cos0，0，解得2，即f (x)
3、cos 2x由2xk，kZ得xk，kZ，故选C二、填空题6函数ycos的单调递减区间为_(kZ)因为ycoscos，所以令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数的单调递减区间为(kZ)7若函数f (x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_由题意知，解得8函数f (x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan 等于_f (x)cos(3x)sin(3x)2sin2sin，因为函数f (x)为奇函数，则有k，kZ，即k，kZ，故tan tan三、解答题9(2021浙江高考)设函数f (x)sin xcos x(xR)(1)求函数y的最小正周期；(2)求函数yf
4、 (x)f 在上的最大值解(1)因为f (x)sin xcos x，所以f sincoscos xsin x，所以y(cos xsin x)21sin 2x所以函数y的最小正周期T(2)f sincossin x，所以yf (x)f sin x(sin xcos x)(sin xcos xsin2x)sin当x时，2x，所以当2x，即x时，函数yf (x)f 在上取得最大值，且ymax110已知f (x)Asin(x)(A0，0)的最小正周期为2，且当x时，f (x)的最大值为2(1)求f (x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f (x)的对称轴？如果存在求出其对称轴若不存在，请说明理由解(
5、1)由T2知2得又当x时f (x)max2，知A2且2k(kZ)，故2k(kZ)f (x)2sin2sin(2)存在令xk(kZ)，得xk(kZ)由k得k，又kZ，k5故在上存在f (x)的对称轴，其方程为x1(2021朝阳区二模)已知函数f (x)sin，则下列四个结论中正确的是()A函数f (x)的图像关于中心对称B函数f (x)的图像关于直线x对称C函数f (x)在区间(，)内有4个零点D函数f (x)在区间上单调递增C对于函数f (x)sin，令x，求得f (x)，故函数f (x)的图像不关于中心对称，故排除A；令x，求得f (x)sin，不是最值，故函数f (x)的图像不关于直线x对
6、称，故排除B；在区间(，)上，2x，当2x2，0，时，f (x)0，故函数f (x)在区间(，)内有4个零点，故C正确；在区间上，2x，f (x)没有单调性，故D错误，故选C2(2021成都模拟)关于函数f (x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f (x)是偶函数；f (x)在区间上单调递增；f (x)在，上有4个零点；f (x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()ABCDCf (x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f (x)，f (x)为偶函数，故正确；当x时，f (x)sin xsin x2sin x，f (x)在上单调递减，故不正确；f (x)在，上的图像如
7、图所示，由图可知函数f (x)在，上只有3个零点，故不正确；ysin|x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，f (x)可以取到最大值2，故正确综上，正确结论的编号是故选C3已知函数f (x)sin(x) (01，0)是R上的偶函数，其图像关于点M对称(1)求，的值；(2)求f (x)的单调递增区间；(3)x，求f (x)的最大值与最小值解(1)因为f (x)sin(x)是R上的偶函数，所以k，kZ，且0，则，即f (x)cos x因为图像关于点M对称，所以k，kZ，且01，所以(2)由(1)得f (x)cos x，由2kx2k且kZ得，3kx3k，kZ，所以函数f (x)的递增区
8、间是，kZ(3)因为x，所以x，当x0时，即x0，函数f (x)的最大值为1，当x时，即x，函数f (x)的最小值为01已知函数f (x)sin xcos x在x时取得最大值，则cos()ABCDC法一：f (x)sin xcos x2sin，又f (x)在x时取得最大值，2k(kZ)，即2k(kZ)，于是coscoscos，故选C法二：f (x)sin xcos x，f (x)cos xsin x又f (x)在x时取得最大值，f ()cos sin 0，即tan ，则cos(cos 2sin 2)，故选C2已知函数f (x)ab(1)若a1，求函数f (x)的单调增区间；(2)当x0，时，函数f (x)的值域是5，8，求a，b的值解f (x)a(1cos xsin x)basinab(1)当a1时，f (x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f (x)的单调增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1依题意知a0，当a0时，a33，b5；当a0时，a33，b8综上所述，a33，b5或a33，b8