1、第九单元 第六节一、选择题1在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(2,3,4)两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对 【解析】横坐标互为相反数，其余坐标相同，故P、Q两点关于yOz平面对称【答案】B2设空间中有两点P(x,2,3)，Q(5,4,7)，若|PQ|6，则x的值是()A9 B1 C21 D9或1 【解析】由|PQ|6，即(x5)2(24)2(37)236，解得x9或x1.【答案】D3点A(1,2,1)在x轴上的射影和在xOy平面上的射影点的坐标分别是()A(1,0,1)，(1,2,0) B(1,0,0)，(1,2,0)C(1,0,
2、0)，(1,0,0) D(1,2,0)，(1,2,0)【解析】依据在x轴上和在面xOy上射影的定义，知选B.【答案】B4设点P在x轴上，它到点P1(0，3)的距离是到点P2(0,1，1)的距离的两倍，则点P的坐标为()A(1,0,0) B(1,0,0)C(1,0,0)或(0，1,0) D(1,0,0)或(1,0,0)【解析】设P的坐标为(x,0,0)，由题意知，x2294(x211)，即x21，x1.【答案】D5设点B是点A(2，3,5)关于平面xOy的对称点，则|AB|等于()A10 B. C. D38【解析】点A(2，3,5)关于平面xOy的对称点为B(2，3，5)，|AB|10.【答案】
3、A6三棱锥OABC中，O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,3)，此三棱锥的体积为()A1 B2 C3 D6【解析】由题意可以判断OA，OB，OC两两垂直，所以VOABC1231.【答案】A7已知空间直角坐标系Oxyz中有一点A(1，1,2)，点B是平面xOy内的直线xy1上的动点，则A，B两点的最短距离是()A. B. C3 D.【解析】点B在xOy平面内的直线xy1上，故可设点B为(x，x1,0)，|AB|，当x，即点B为时，|AB|取得最小值为.【答案】B二、填空题8ABCD的两个顶点的坐标为A(1,1,3)，B(3，2，3)，对角线的交点为M(1,0,4)，
4、则顶点C的坐标为_，顶点D的坐标为_【解析】由已知得线段AC的中点为M，线段BD的中点也是M.由中点坐标公式易得C点坐标为(3，1,5)，D点坐标为(1，2,11)【答案】(3，1,5)(1，2,11)9如图所示，棱长为a的正方体OABCDABC中，对角线OB与BD相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，则点Q的坐标是_【解析】在平面OBBD内，过Q点分别作OB和z轴的垂线，其垂足分别为线段OB和OD的中点由此可得Q点的坐标为.【答案】10以A(10，1,6)，B(4,1,9)，C(2,4,3)三点为顶点的三角形的形状是_【解析】根据空间两点间距离公式，得|AB|7
5、，|BC|7，|AC|.|AB|2|BC|2|AC|2，且|AB|BC|，ABC是等腰直角三角形【答案】等腰直角三角形三、解答题11已知在棱长全为2a的四棱锥PABCD中，底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心建立恰当的空间直角坐标系(1)写出该四棱锥PABCD各顶点的坐标；(2)写出棱PB的中点M的坐标【解析】如图，连接AC、BD交于点O，连接PO.棱长均为2a, 且四边形ABCD为正方形，PO平面ABCD，OAa，POa.以O点为坐标原点，以OA，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示(1)在正四棱锥PABCD中各顶点的坐标分别为：A(a，0,0)，B(
6、0，a,0)，C(a,0,0)，D(0，a,0)，P(0,0，a)(2)M为棱PB的中点，由中点坐标公式得M，即M.12如图所示，以棱长为a的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值；(2)当点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点时，探究PQ的最小值【解析】由已知A(a，a,0)，C(0，a,0)，D(0，a，a)，B(0,0，a)(1)当点P为对角线AB的中点时，点P坐标为，设Q(0，a，z)，则PQ.当z时，PQ取到最小值为a，此时Q为CD的中点(2)当点Q为棱CD的中点时，点Q的坐标为，设APABk，则xPa(1k)，yPa(1k)，zPak，所以P点的坐标为(a(1k)，a(1k)，ak)，所以PQ，当k，即P为AB的中点时，PQ取到最小值a.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
