1、普洱市20182019学年度下学期期末高二统一考试试题理科数学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简原式即可【详解】 ，故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别
2、要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】现根据题意，求出集合M，再利用交集的定义求出【详解】因为，解得x0，所以，又因为所以故选C【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于简单题.3.已知向量，若，则（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算，分别求出m，n，得出结果.【详解】因为，所以，得，所以.故选C【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，化
3、简、代入计算，即可求解【详解】由题意，利用诱导公式求得，故选D【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的化简求值问题，其中解答中准确利用三角函数的诱导公式，合理代入运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值【详解】设正数的等比数列an的公比为，则，解得，故选C【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键6.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1
4、人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 A. 15B. 30C. 35D. 42【答案】B【解析】【分析】本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类，含有甲的选法有C21C52种；不含有甲的选法有C53种，根据分类计数原理得到结果【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类：含有甲的选法有C21C52种，不含有甲的选法有C53种，共有C21C52+C53=30（种），故选B【点睛】本题考查分类计数问题，在排列的过程中出现有特殊情况的元素，需要分类来解，不然不能保证发言的3人来自3家不同企业，属于基础题.7.已知双曲线的右焦
5、点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可设双曲线的右焦点F(c,0),渐近线的方程为,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得c=，可得答案.【详解】解：由题意可设双曲线的右焦点F(c,0),渐进线的方程为，可得d=b=2a，可得c=，可得离心率e=，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当不满足条件时，退出循环，输出S，利用裂项相消
6、法求和.【详解】，；第1次循环：不成立，；第2次循环：不成立，；第3次循环：不成立，；第次循环：不成立，；第次循环：不成立，此时成立，输出 ，故选D【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，涉及到裂项相消法求和的方法，属于基础题9.已知长方体的底面为正方形，与平面所成角的余弦值为，则与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设，则，由,所以与所成角，即为与所成角，在中，即可求解.【详解】由题意，在长方体中，设，则，又，因为,所以与所成角，即为与所成角，在中，与所成角的余弦值为.【点睛】本题主要考查了异面直线所
7、成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角，利用平行线转化为两条相交直线所成的角是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，以及计算能力，属于基础题.10.函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当时,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.11.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和
8、对数函数单调性可得到，结合单调性和偶函数的性质可得大小关系.【详解】为上的偶函数，且在上单调递增，.故选：.【点睛】本题考查函数值大小关系的比较，关键是能够利用奇偶性将自变量转化到同一单调区间内，由自变量的大小关系，利用函数单调性即可得到函数值的大小关系.12.函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意有恰有两个整数解，令，求导得到函数的单调性从而得，即可得解.【详解】函数恰有两个整数解，即恰有两个整数解，令，得，令，易知为减函数.当,，单调递增；当,，单调递减.由题意可得：，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的导数的应用，利用
9、导数分析函数的单调性，考查了学生的转化与化归的能力，属于难题.第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设实数x，y满足约束条件则的最大值是_【答案】1【解析】【分析】根据题意画出约束条件的可行域，然后求得的交点，在将点带入即可求得答案.【详解】根据实数x，y满足约束条件 画出可行域，如图： 解得A（0，-1）可知当目标函数经过点A取最大值即 故答案为1【点睛】本题考查了简单的性规划，画出可行域是解题的关键，属于基础题.14.已知为等差数列，的前项和为，则使得达到最大值时是_【答案】20【解析】【分析】先设等差数列的公差为，根据，求出首项和公差，由数列的单调性，
10、即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，作差得，所以，所以数列单调递减，又，解得，所以，由得，即，所以，所以当时，取最大值.故答案为20【点睛】本题主要考查等差数列的性质，确定出等差数列的公差，和使的最大的，即可求解，属于常考题型.15.若二项式的展开式中的常数项为，则_.【答案】124【解析】【分析】先根据二项展开式求得常数项项数，即得常数项，再根据定积分得结果.【详解】因为，所以由得,因此.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第
11、项，由特定项得出值，最后求出其参数.16.【山东省烟台市2018届高三高考适应性练习（一）】已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，若的延长线交轴的正半轴于点，交抛物线的准线于点，且，则=_【答案】3【解析】分析：画出图形后结合抛物线的定义和三角形的相似求解即可详解：画出图形如下图所示由题意得抛物线的焦点，准线为设抛物线的准线与y轴的交点为，过M作准线的垂线，垂足为，交x轴于点由题意得，又，即为的中点，又，即，解得点睛：解答与抛物线有关的综合问题时，可利用抛物线的定义、标准方程、几何性质，并结合图形，利用形的直观性和数形结合，构建关于待求量的方程(组)或不等式(组)，然后再逐步求解可得结果三、解答题
12、：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知在等比数列an中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：，求数列bn的前n项和Sn【答案】（1）an=2n，nN*（2）1-+n2【解析】【分析】（1）等比数列an的公比设为q，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得q，进而得到所求通项公式；（2）求得=+2log22n-1=+2n-1，由数列的分组求和和等差数列、等比数列的求和公式，计算可得所求和【详解】（1）等比数列an的公比设为q，a1=2，a1，a2，a3-2成等差数列，可得2a2=a1+a3-2
13、，即为4q=2+2q2-2，解得q=2，则an=a1qn-1=2n，nN*；（2）=+2log22n-1=+2n-1，则数列bn的前n项和Sn=（+）+（1+3+2n-1）=+n（1+2n-1）=1-+n2【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列分组求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题18.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）已知外接圆半径,求的周长.【答案】（1）（2）3+3【解析】【分析】（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函数关系式化简整理并结合范围0A，可求A的值（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周长【详解】（1
14、） ，即 又 （2） , ，由余弦定理得 a2b2+c22bccosA， ， c0，所以得c=2, 周长a+b+c=3+3【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，.（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得到，由此证得平面.(2) 菱形的边长为，求得的长，以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量，求得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：四边形是菱形，为，的中点，又，所以，且、平面，
15、平面.（2）设菱形的边长为，.由（）知平面，与平面所成的角为，得到，建立如图所示的空间直角坐标系：则，得到，.设平面的法向量，平面的法向量.则，即，令，则，得到.同理可得，所以.因为二面角为钝二面角，则余弦值为.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查利用空间向量计算二面角的余弦值，属于中档题.20.为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图（）求的值；（）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学
16、生的比赛成绩不低于80分”，估计的概率；（）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”请在答题卡上将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？参考公式及数据：，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（）（）0.35（）见解析，没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”【解析】【分析】（）根据频率直方图中所有小矩形的面积之和为1这一性质进行求解即可；（）结合（1）结论，求出比赛成绩不低于分的频率即可；（）结合（2）的结论，先求出比
17、赛成绩优秀的人数，这样可以完成列联表，再根据题中所给的公式求出的值，结合参考数据进行判断即可.【详解】（）由题意可，解得（）由（）知，则比赛成绩不低于80分的频率为，故从参加冬奥会知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分的频率约为0.35 （）由（）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀人， 由此可得完整的列联表：优秀非优秀合计男生104050女生252550合计3565100所以的观测值 所以没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”【点睛】本题考查了补全频率直方图，考查了利用频率直方图求概率的问题，考查了的运算，考查了通过的值做出数学判断的能力，考查了数学运算
18、能力和推理论证能力.21.已知函数，其中为自然对数的底数（）试判断函数单调性；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】()见解析； () 【解析】【分析】（）求出原函数的导函数，然后对a分类，当a0时，0，f（x）为R上的减函数；当a0时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各段内的符号得到原函数的单调性；（）分离参数t，可得恒成立令，则问题等价于求解函数g（x）的最小值，然后利用导数分析求解函数g（x）的最小值得答案【详解】（）由题可得函数的定义域为，当时，因为，所以，所以函数在上单调递减； 当时，令，解得；令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调
19、递增综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增（）当时，则不等式可化为，因为不等式恒成立，所以原问题可转化为设，显然函数的定义域为，令，则恒成立，所以函数在上单调递增， 又，所以当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，故实数的取值范围为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数最值的求法，考查了利用分离变量法求解恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想，是中档题22.已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，且（）求椭圆的标准方程；（）已知为坐标原点，过点的直线与椭圆交于，两点，点在椭圆上，若，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，
20、请说明理由【答案】（）（）见解析【解析】【分析】（）先利用离心率得出再根据得出，由，向量数量积坐标化即可；（2）直线斜率不存在和斜率为0时得出定值，斜率存在时设出直线方程，代入椭圆方程，利用弦长公式求出再利用垂直得出点P坐标，以此求出的数值.最后求得和为定值.【详解】（）设，因为椭圆的离心率为，所以，即，因为，所以因为，所以，又，所以，即，解得（负值舍去），所以，故椭圆的标准方程为（）当直线的斜率不存在时，此时；当直线的斜率为时，此时；当直线斜率存在且不为时，设直线的方程为，将代入，消去可得，则，所以，因为，所以直线方程为，设，因为点在椭圆上，所以由可得，所以，所以综上，为定值，该定值为【点睛】本题考察了椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，交点坐标，考察了学生的计算能力，属于中档题
