1、2016年河北省廊坊八中高考数学考前最后一卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合M=0，1，2，3，4，N=x|1log2（x+2）2，则MN=（）A0，1B2，3C1D2，3，42已知复数z满足（z1）i=1+i，则z=（）A2iB2+iC2iD2+i3已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=（）A18B36C54D724已知全集U=R，集合A=x|（）x1，B=x|x26x+80，则AB为（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x45在等比数列an中，若a
2、n0且a3a7=64，a5的值为（）A2B4C6D86若l，m，n是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A，l，nln BBln，mnlmCl，lD，ll7函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于点（，0）对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称8设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D239已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填（）Aa3？Ba3？Ca3？Da3？10若函数f（x）=a
3、x2ln（2x+1）在区间1，2上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（）A1B C D11已知F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）A B C D12设数列an满足：a1=2，an+1=1，记数列an的前n项之积为Tn，则T2016的值为（）AB1C D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量=（2，1），=（x，6），若，则|+|=14已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为15
4、已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，则三棱柱ABCA1B1C1的外接球体积为16已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）M，均不存在P2（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：M=（x，y）|y=；M=（x，y）|y=lnx；M=（x，y）|y=x2+1；M=（x，y）|（x2）2+y2=1；M=（x，y）|x22y2=1其中所有“好集合”的序号是（写出所有正确答案的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角
5、A，B，C的对边分別a，b，c，且3csinA=bsinC （1）求的值；（2）若ABC的面积为3，且C=60，求c的值18某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85（） 计算甲班7位学生成绩的方差s2； （）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率19如图，将矩形ABCD沿对角线BD把ABD折起，使A点移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上（）求证：BCA1D；（）求证：平面A1CD平面A1BC；（）若AB=10，BC=6，求三棱锥A1BCD的体积20已知抛物线C
6、：y2=2px（p0）焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线l于P点（）求p的值；（）设|PA|+|PB|=|PA|PB|PF|，若，求实数的取值范围21已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x22x，是否存在实数a，对x1（0，2，x2（0，2，使得f（x1）g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AB是O的直径，点D是O上一点，过点D作O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E（）求证：
7、CDE为等腰三角形；（）若AD=2， =，求O的面积选修:极坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为=2cos+2sin（）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长选修:不等式选讲24已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为0，4（）求m的值；（）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值2016年河北省廊坊八中高考数学考前最后一卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题所
8、给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合M=0，1，2，3，4，N=x|1log2（x+2）2，则MN=（）A0，1B2，3C1D2，3，4【考点】交集及其运算【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由N中不等式变形得：log22=1log2（x+2）2=log24，即2x+24，解得：0x2，即N=（0，2），M=0，1，2，3，4，MN=1，故选：C2已知复数z满足（z1）i=1+i，则z=（）A2iB2+iC2iD2+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z1，进一步求得z【
9、解答】解：由（z1）i=1+i，得z1=，z=2i故选：C3已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=（）A18B36C54D72【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D4已知全集U=R，集合A=x|（）x1，B=x|x26x+80，则AB为（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x4【考点】交集及其运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不
10、等式变形得：（）x1=（）0，即x0，A=x|x0，由B中方程变形得：（x2）（x4）0，解得：2x4，即B=x|2x4，则AB=x|2x4，故选：B5在等比数列an中，若an0且a3a7=64，a5的值为（）A2B4C6D8【考点】等差数列的通项公式【分析】在等比数列中，第五项是第三项和第七项的等比中项，又有数列是正项数列，所以可直接求得结果【解答】解：a3a7=a52=64，又an0，所以a5的值为8，故选D6若l，m，n是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A，l，nln BBln，mnlmCl，lD，ll【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】运用面面平行、线
11、面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判断【解答】解：对于A，l，nln或者异面；故A错误；对于B，ln，mnl与m相交、平行或者异面；故B 错误；对于C，由l得到过直线l的平面与平面交于直线a，则la，由l，所以a，；故C正确；对于D，ll或者l或者斜交；故D错误；故选：C7函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于点（，0）对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称【考点】正弦函数的图象【分析】由已知求出满足条件的，值，求出函数的解析式，进而分析出函数f（x）的对称性，可得答案【解答】
12、解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，=2，则f（x）=sin（2x+），将其图象向右平移个单位后得到的函数g（x）=sin2（x）+=sin（2x+）的图象，若得到的函数为偶函数，则=k+，kZ，即=k+，kZ，|，当k=1时，=，故f（x）=sin（2x），由2x=+k，即x=+，kZ时，即函数的对称轴为x=+，kZ2x=k，即x=+，kZ时，即函数的对称中心为（+，0），kZ则当k=1时，x=，即函数关于点（，0）对称，故选：B8设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D23【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性
13、规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：画出不等式表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B9已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填（）Aa3？Ba3？Ca3？Da3？【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量b的值，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：a=1时进入循
14、环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4，a=3，再进入循环此时b=24=16，a=4时应跳出循环，循环满足的条件为a3？故选：C10若函数f（x）=ax2ln（2x+1）在区间1，2上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（）A1B C D【考点】二次函数的性质【分析】先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而得出答案【解答】解：f（x）=2ax=，2x+102ax2+ax10 在1，2成立；令G（x）=2ax2+ax+1，对称轴x=，若a0，函数G（x） 在1，2上递增，G（1）=2a+a10，解得：a，若a0，G（x）在1，2上递减，G（2）=9a110，无解综上所述 a时
15、函数f（x）在区间1，2上为单调函数，故a不可能取11已知F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】过M作MNx轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，从而得到M（，），由此利用MF1MF2，能求出椭圆的离心率【解答】解：F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1MF2，|MA|=|MO|，过M作MNx轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，N是OA的中点，M点横坐标为，M点纵坐标为
16、，F1（c，0），F2（c，0），=，=（，）（）=0，4c2=a2+3b2=a2+3a23c2，4a2=7c2，2a=，椭圆的离心率e=故选：D12设数列an满足：a1=2，an+1=1，记数列an的前n项之积为Tn，则T2016的值为（）AB1C D1【考点】数列的求和【分析】由数列递推式及首项求出数列前几项，可得数列an是以3为周期的周期数列，由此求得T2016的值【解答】解：由a1=2，an+1=1，得，由上可知，数列an是以3为周期的周期数列，又，且2016=3672T2016=（1）672=1故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量=（2，1），=（x
17、，6），若，则|+|=5【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，可得x=3，再由向量模的公式，计算即可得到所求【解答】解：向量=（2，1），=（x，6），若，则=2x6=0，解得x=3，即有+=（5，5），则|+|=5，故答案为：514已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p=故答案为：15已知
18、三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，则三棱柱ABCA1B1C1的外接球体积为【考点】球的体积和表面积【分析】先根据题意画出图形，再设三棱柱外接球的球半径为r，利用在直角三角形ADO中的边的关系求出球半径，最后利用球的体积公式即可求出这个三棱柱的外接球的体积【解答】解：设三棱柱外接球的球心为O，球半径为r，三棱柱的底面三角形ABC的中心为D，如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，=，AA1=2，OD=1又在正三角形ABC中，AB=，则AD=1，在直角三角形ADO中，OA2=OD2+AD2有r2=12+12，r=，则这
19、个三棱柱的外接球的体积为V=r3=故答案为：16已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）M，均不存在P2（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：M=（x，y）|y=；M=（x，y）|y=lnx；M=（x，y）|y=x2+1；M=（x，y）|（x2）2+y2=1；M=（x，y）|x22y2=1其中所有“好集合”的序号是（写出所有正确答案的序号）【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据“好集合”的定义逐个验证即可得到答案【解答】解：x1x2+y1y2=0（O为坐标原点），即OP1OP2若集合M里存在两个元素P1，P2，
20、使得OP1OP2，则集合M不是“好集合”，否则是1任意两点与原点连线夹角小于90或大于90，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M是“好集合”；2如图，函数y=lnx的图象上存在两点A，B，使得OAOB所以M不是“好集合”3过原点的切线方程为y=x，两条切线的夹角为90，集合M里存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M不是“好集合”；4切线方程为y=x，夹角为60，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集合M是“好集合”；5双曲线x22y2=1的渐近线方程为y=x，两条渐近线的夹角小于90，集合M里不存在两个元素P1，P2，使得OP1OP2，则集
21、合M是“好集合”，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对边分別a，b，c，且3csinA=bsinC （1）求的值；（2）若ABC的面积为3，且C=60，求c的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由题意正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，约掉sinC可得3sinA=sinB，可得=3；（2）由三角形的面积公式和（1）可得a=2且b=6，再由余弦定理可得c值【解答】解：（1）在ABC中，角A，B，C的对边分別a，b，c，且3csinA=bsinC，由正弦定理可得3sinCsinA=sinB
22、sinC，3sinA=sinB，=3；（2）由题意可得ABC的面积为S=absinC=a2=3，解得a=2，故b=3a=6，由余弦定理可得c2=a2+（3a）22a3a=7a2=28，c=218某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85（） 计算甲班7位学生成绩的方差s2； （）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】（）根据平均数和方差 的定义求出即可；（）求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的基本事件，从而求出其概率【解答】解：（
23、 I）甲班学生的平均分是85，=85，x=5则甲班7位学生成绩的方差为：s2= 36+47+25+0+0+49+121=40（ II）甲班成绩在90（分）以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90（分）以上的学生有三名，分别记为C，D，E 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E） 其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）记“甲班至少有一名学生”为事件M，则P（M）=，即从成绩在90（分）以上
24、的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为19如图，将矩形ABCD沿对角线BD把ABD折起，使A点移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上（）求证：BCA1D；（）求证：平面A1CD平面A1BC；（）若AB=10，BC=6，求三棱锥A1BCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定【分析】（I）证明BCA1O推出BC平面A1CD通过直线与平面垂直的性质定理证明BCA1D（II）证明A1DA1B推出A1D平面A1BC然后证明平面A1BC平面A1CD（III）利用，求出底面面积与高，即可求出几何体的体积【解答】（共14分）解：（I）因为
25、A1在平面BCD上的射影O在CD上，所以A1O平面BCD又BC平面BCD，所以BCA1O又BCCO，COA1O=O，CO平面A1CD，A1O平面A1CD，所以BC平面A1CD又A1D平面A1CD，所以BCA1D（II）因为矩形ABCD，所以A1DA1B由（I）知BCA1D又BCA1B=B，BC平面A1BC，A1B平面A1BC，所以A1D平面A1BC又A1D平面A1CD，所以平面A1BC平面A1CD（III）因为A1D平面A1BC，所以A1DA1C因为CD=10，A1D=6，所以A1C=8所以20已知抛物线C：y2=2px（p0）焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交
26、其准线l于P点（）求p的值；（）设|PA|+|PB|=|PA|PB|PF|，若，求实数的取值范围【考点】抛物线的简单性质【分析】（）运用抛物线的焦点坐标，计算即可得到所求方程；（）由题可知：直线AB的方程为y=k（x1）（k0），准线l的方程为 x=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围【解答】解：（）因为焦点F（1，0），所以，解得p=2；（）由题可知：直线AB的方程为y=k（x1）（k0），准线l的方程为 x=1 设A（x1，y1），B（x2，y2），则 由消去y得，k2x2（2k2+4）x+k2=0
27、，故 由|PA|+|PB|=|PA|PB|PF|得，解得 因为，所以21已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x22x，是否存在实数a，对x1（0，2，x2（0，2，使得f（x1）g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求导函数，利用曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，可求a的值；（2）利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数f（x）；解f（x）0（或0）；得到函数的增区间（或减区间），对于本题的在
28、求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（3）由题意可知f（x）的最大值小于g（x）的最大值，然后根据二次函数的增减性即可得到g（x）的最小值，再根据（2）求出的f（x）的单调区间，即可求出f（x）的最大值，进而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行f（1）=f（3）（2）函数的定义域为（0，+），=当a=0时，单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+）；当时，单调增区间为（2，），单调减区间为（0，2），（，+）；当时，单调增区间为（0，+）；当时，单调减区间为（0，），（2，+）；单调增区间为（，
29、2）；当a0时，单调减区间为（2，+）；单调增区间为（0，2）；（3）由已知，转化为f（x）maxg（x）max由x（0，2，得到g（x）max=g（2）=0，当a时，f（x）在（0，2单调递增，此时f（x）max=f（2）=2a2+2ln2，2a2+2ln20，当时，f（x）在（0，）上递增，在（，2）上单调递减；f（x）max=f（）=22lna，则22lna0恒成立即只需即可（，22lna0）综上可知，存在实数a满足条件，a的范围（ln21，+）选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AB是O的直径，点D是O上一点，过点D作O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线
30、于点E（）求证：CDE为等腰三角形；（）若AD=2， =，求O的面积【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）连接线段DB，利用垂直关系证明CDE=AEC，即可得出CDE为等腰三角形；（）利用相似三角形求出圆O的直径，即可求出圆的面积【解答】解：（）连接线段DB，因为DC为O的切线，所以DAB=BDC，又因为AB为O的直径，BDAE，所以CDE+CDB=DAB+AEC=90，所以CDE=AEC，从而CDE为等腰三角形（）由（）知CD=CE，因为DC为O的切线，所以CD2=CBCA，所以CE2=CBCA，即=又RtABDRtAEC，故=因为AD=2，所以BD=1，AB=，S=，所以O的面积为选修:极
31、坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为=2cos+2sin（）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标（）由（）求得（1，）到直线xy+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长【解答】解：（）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 xy+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（1，），所以圆心的一
32、个极坐标为（2，）（）由（）知（1，）到直线xy+1=0 的距离 d=，所以AB=2=选修:不等式选讲24已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为0，4（）求m的值；（）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）去掉绝对值，求出解集，利用解集为0，4，求m的值；（）利用柯西不等式，即可求a2+b2的最小值【解答】解：（）不等式m|x2|1可化为|x2|m1，1mx2m1，即3mxm+1，其解集为0，4，m=3（）由（）知a+b=3，（a2+b2）（12+12）（a1+b1）2=（a+b）2=9，a2+b2，a2+b2的最小值为2016年7月21日
