1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十七)一、选择题1.有下列四个命题:(ab)2=a2b2;|a+b|a-b|;|a+b|2=(a+b)2;若ab,则ab=|a|b|.其中真命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)42.(2012辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()(A)ab (B)ab(C)|a|=|b| (D)a+b=a-b3.(2013渭南模拟)设向量a=(cos 25,sin25),b=(sin 20,cos 20),若t是实数,
2、且u=a+tb,则|u|的最小值是()(A) (B)1 (C) (D)4.(2013南昌模拟)已知平面向量a=(3,1),b=(x,-6),设a与b的夹角的正切值等于-,则x的值为()(A) (B)2(C)-2 (D)-2,5.在ABC中,=1,=2,则AB边的长度为()(A)1 (B)3 (C)5 (D)96.(2013重庆模拟)已知向量a,b满足|a|=|b|=2, ab=0,若向量c与a-b共线,则|a+c|的最小值为()(A)1(B)(C)(D)27.(2013营口模拟)设a,b是不共线的两个向量,其夹角是,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)(xR)在(0,+)上有最大值,则()
3、(A)| a|b|,且是钝角(B)| a|b|,且是钝角(D)| a|b|,且是锐角8.已知O是ABC内部一点,+=0,=2,且BAC=30,则AOB的面积为()(A)2 (B)1 (C) (D)9.已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA).若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为()(A),(B),(C),(D),10.(能力挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且,则向量的坐标为()(A)(-,)(B)(-,)(C)(-,)(D)(-,)二、填空题11.(2013黄山模拟)已知向量a=
4、(2,1),ab=10,|a+b|=5,则|b|=.12.如图,半圆的直径|AB|=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(+)的最小值是.13.(2013杭州模拟)以下命题:若|ab|=|a|b|,则ab;a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;若ABC中,a=5,b=8,c=7,则=20;若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|a+2b|.其中所有真命题的序号是.14.(能力挑战题)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若=x+y,其中x,yR,则xy的范围是.三、解答题15.(20
5、13晋中模拟)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),=5,=10.(1)求D点的坐标.(2)若D点在第二象限,用,表示.(3)设=(t,2),若3+与垂直,求的坐标.答案解析1.【解析】选A.设a,b夹角为,(ab)2=|a|2|b|2cos2|a|2|b|2=a2b2;|a+b|与|a-b|大小不确定;正确;ab,当a,b同向时有ab=|a|b|;当a,b反向时有ab=-|a|b|.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方,找到两个向量的关系.【解析】选B.|a+b|=|a-b|a+b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.【变式备选】已知非零向
6、量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列结论中一定成立的是()(A)a=b (B)|a|=|b|(C)ab (D)ab【解析】选B.由条件得(a+b)(a-b)=a2-b2=0,故可得|a|=|b|.3.【解析】选C.|u|2=(a+tb)2=a2+2tab+t2b2=1+2t(cos 25sin 20+sin 25cos 20)+t2=t2+t+1=(t+)2+,|u|,故选C.4.【解析】选C.a=(3,1),b=(x,-6),设a与b的夹角等于,ab=3x-6=cos,cos=.tan=-,cos=-.=-,整理得3x2-20x-52=0.解得x1=-2,x2=.经检验x2=
7、是增根,x1=-2满足要求.x=-2.5.【思路点拨】根据数量积的定义计算,并结合解三角形的知识得到结果.【解析】选B.过点C作AB的垂线,垂足为D.由条件得=|cosA=|AD|=1,同理|BD|=2.故|AB|=|AD|+|DB|=3.6.【解析】选B.由ab=0知ab,又|a|=|b|=2,所以a与a - b所成角为.若| a +c|最小,则c与a - b共线反向,从而a与c的夹角为.(a + c)2= a 2+ c 2+2|a|c|cos= c 2-2| c |+4=(| c |-)2+22,|a+c|,即| a +c|的最小值为.7.【解析】选D.f(x)=- ab x2+(a2-
8、b 2)x+ab,若函数f(x)在(0,+)上有最大值,则可知函数为二次函数,且图像的开口向下,且对称轴在y轴右侧,即所以a, b的夹角为锐角,且|a| b |.8.【解析】选D.由+=0得O为ABC的重心,SAOB=SABC.又=|cos30=2,得|=4,SABC=|sin30=1.SAOB=.9.【解析】选C.由mn可得mn=0,即cosA-sinA=0,所以A=.又acosB+bcosA=csinC知c=csinC,则sinC=1,所以C=,由B=-C可得B=.10.【解析】选B.依题意设B(cos,sin),0.则=(1,1),=(cos,sin).因为,所以=0,即cos+sin=
9、0,解得=,所以=(-,).【方法技巧】解题时引入恰当的参数是解题的关键,进而可利用三角函数的定义求得点B的坐标,可将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.11.【解析】50=|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=5+20+|b|2,|b|=5.答案:512.【思路点拨】设|PO|=x(0x3),运用向量的数量积转化为函数知识求解.【解析】设|PO|=x,则|PC|=3-x(0x3),则(+)=2=2x(3-x)cos=2x(x-3)=2(x-)2-.0x3,当x=时,(+)有最小值-.答案:-13.【解析】设a,b的夹角为,中,由|ab|=|a|b|cos|=|a|b|,知cos=1,故=
10、0或=,所以ab,故正确;中a在b方向上的投影为|a|cos=|a|=,故正确;中,由余弦定理得cosC=,故=-=-58=-20,故错误.中,由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,|2b|=|b|+|a+b|b+a+b|=|a+2b|,故错误.答案:14.【解析】由=x+y,得=x2+y2+2xy.又|=|=|=1,=0,1=x2+y22xy,得xy,而点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,得x,y0,1,于是0xy.答案:0,15.【解析】(1)设D(x,y),=(1,2),=(x+1,y).由题得或D点的坐标为(-2,3)或(2,1).(2)D点在第二象限,D(-2,3)
11、.=(-1,3).=(-2,1),设=m+n,则(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3),=-+.(3)3+=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),=(t,2),3+与垂直,(3+)=0,t+14=0,t=-14,=(-14,2).【变式备选】在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksin,t)(0).(1)若a,且|=|(O为坐标原点),求向量.(2)若向量与向量a共线,当k4,且tsin取最大值4时,求.【解析】(1)可得=(n-8,t),a,a=(n-8,t)(-1,2)=0,得n=2t+8,则=(2t,t).又|=|,|=8.(2t)2+t2=564,解得t=8,当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.=(24,8)或=(-8,-8).(2)向量与向量a共线,t=-2ksin+16,tsin=(-2ksin+16)sin=-2k(sin-)2+.k4,01,故当sin=时,tsin取最大值,有=4,得k=8.这时,sin=,k=8,tsin=4,得t=8,则=(4,8),=(8,0)(4,8)=32.关闭Word文档返回原板块。
