1、吕梁市2020-2021学年高二年级第二学期期末考试试题（文科）数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，集合，则（ ）A.B.C.D.3.已知集合，则（ ）A.B.C.D.4.定义域为的四个函数中，中，奇函数的个数是（ ）A.4B.3C.2D.15.给出下列说法：回归直线恒过样本点的中心；相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时
2、，预报变量平均减少05个单位；若所有样本点都在回归直线上，则这组样本数据的线性相关系数为1.其中正确的说法有（ ）A.B.C.D.6.若，则（ ）A.B.C.D.7.将正偶数数列2，4，6，8，10依次按一项，二项，三项分组如下：，称为第1组，为第2组，依次类推则原数列中2020位于分组序列中的（ ）组A.1010B.1011C.506D.5058.若关于的方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.函数的值域是（ ）A.B.C.D.10.设是定义域为的奇函数，且，若，则（ ）A.B.C.D.11.函数，值域是，则实数的范围是（ ）A.B.C.D.12
3、.已知函数，对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.比较大小：_.14.函数的定义域为，则实数的取值范围为_.15.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示：0123-118若与的回归直线方程为，则的值是_.16.已知函数是奇函数，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分；第17-21小题每题12分，第22题为选做题，两道题目只选做一道，共10分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知复数.（1）当实数取什么值时，复数是实数；（2）当实数取什么值时，复数是纯虚数；（3）当实数取什么值时，复数.18.某课
4、外研究性学习小组为研究喜欢综艺节目与男女生性别的关系，统计了某高中的相关信息，其中被统计的学生中男生的人数与女生的人数相同，其中女生中不喜欢综艺节目的人数约占女生人数的，男生中不喜欢综艺节目的人数约占男生人数的，现设被统计的男生人数为.（1）请完成下面22列联表：不喜欢喜欢合计女生男生合计（2）若研究得到有99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，计算被统计的男生至少有多少人?0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.设函数，若对于，恒成立，求实数的取值范围.20.某商场在六一分别推出支付宝和微信扫码支付活动，活动
5、设置了一段时间的推广期，由于推广期内使用扫码支付优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：1234567611213466101196根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.（1）根据散点图判断，在推广期内，与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及下表中的数据，求关于的回归方程；661.542.71150.123.47（3）预测活动推出第8天使用扫码支付的人
6、次.参考数据：其中，.21.已知函数，.（1）设曲线在点处的切线斜率为，曲线在点处的切线斜率为，求的值.（2）若，设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值.选做题（22A，22B中选做一题）22A.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的直角坐标为.（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）若，为曲线上的动点，求到直线的距离的最大值.22B.已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.吕梁市2020-2021学年高二年级第二学期期末考试试题（文科）数学参考答案一、1-6 B D
7、 D C B A7-12 C D D C D C二、13、14、15、416、1三、17、解：（1）由，可得；（2）由可得；（3）由可得.18、解：（1）因为被统计的男生的人数与女生的人数相同，女生且不喜欢综艺节目的人数约占，男生且不喜欢综艺的人数约占.由被统计的男生的人员人数为，填写22列联表如下：不喜欢喜欢合计女生男生合计（2）计算，因为有99%的把握认为喜欢综艺节目与性别有关，所以，所以被统计的男生的人员人数至少为20人.19、解：函数，若对于，即对于，恒成立，令，当时，恒成立；当时，解得，.当时，解得，综上所述，实数的取值范围为.20、解：（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关
8、于活动推出天数的回归方程类型；（2），两边同时取常用对数得：；设，.把样本中心点代入，得：，关于的回归方程式为：；（3）把代入上式得：，活动推出第8天使用扫码支付的人次为347人次.10分.12分21、解：（1），则，则，则.（2），则过点的直线方程为，时，；时，面积，.定义域为，当时，单调递减；时，单调递增，22A、解：（1）消，得.由，得，即，曲线的参数方程为.（2）当时直线的普通方程为，因为上的点，到的距离为（其中满足，），当时，的最大值为.22B、解：（1）函数，当时，不等式可化为，解得：；当时，不等式可化为，解得：；当时，不等式可化为，解得：不合题意，舍去.所以不等式的解集是；（2）画出的图象，如图所示：由图象知的最小值是，所以不等式对任意恒成立，化为，解得.
