1、章末分层突破磁体电流磁体运动电荷磁场强弱和方向B(BL)小磁针N极的受力方向BS(BS)NSSNFILBsin B与I的夹角左手定则FqvBsin B与v的夹角左手定则BrT带电粒子在有界磁场中的运动1.几种常见情景(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图31所示)图31(2)平行边界(不同情况下从不同边界射出，存在临界条件，如图32所示)图32(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图33所示)图332两类典型问题(1)临界问题：解决此类问题的关键是找准临界点，找临界点的方法是以题目中的“恰好”“最大”“至少”等词语为突破点，挖掘隐含条件，分析可能的情况，必要时画出几个不同半径的轨迹，这样
2、就能顺利地找到临界条件(2)多解问题：造成多解问题的常见原因有带电粒子电性的不确定、磁场方向的不确定、临界状态不唯一、运动的周期性等解答这类问题的关键是认真分析物理过程，同时考虑问题要全面，不要漏解3注意的问题(1)分析带电粒子在有界磁场中的运动问题应抓住解决问题的基本思路，即找圆心、求半径、确定圆心角并利用其对称性，结合磁场边界，画出粒子在有界磁场中的轨迹(2)带电粒子在有界磁场中的对称性或临界情景带电粒子在一些有界磁场中的圆周运动具有对称性，是指从某一边界射入又从同一边界射出时，粒子的速度方向与边界的夹角相等，或在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出刚好穿出磁场边界的条件是带电粒
3、子在磁场中运动的轨迹与边界相切(3)当速度v一定时，弧长越长，轨道对应的圆心角越大，带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(多选)如图34所示，左右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场欲使粒子不能从边界QQ射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()图34A.B.C. D.【解析】粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ相切时，粒子刚好不从QQ射出，此时其入射速度v0应为最大若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O点)，容易看出R
4、1sin 45dR1，将R1代入上式得v0，B项正确若粒子带负电，其运动径迹如图(b)所示(此时圆心为O点)，容易看出R2R2cos 45d，将R2代入上式得v0，C项正确(a)(b)【答案】BC带电粒子在复合场中的运动1.复合场的组成复合场一般包括重力场、电场和磁场三种场的任意两种场复合或三种场复合2分析带电粒子的受力及运动特征(1)带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向、洛伦兹力提供向心力时
5、，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动(3)当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段组成3选用力学规律(1)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速运动时，根据平衡条件列方程求解(2)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解(3)当带电粒子(带电体)在复合场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解4带电粒子在匀强电场
6、和匀强磁场中偏转的区别垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况恒力FEq大小、方向不变洛伦兹力FBqv大小不变，方向随v而改变运动类型类似平抛运动匀速圆周运动或其一部分运动轨迹抛物线圆或圆的一部分求解方法处理横向偏移y和偏转角要通过类似平抛运动的规律求解横向偏移y和偏转角要结合圆的几何关系通过圆周运动的讨论求解如图35所示，在xOy坐标平面的第一象限内有沿y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场现有一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)以初速度v0沿x方向从坐标为(3l，l)的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y
7、轴正方向夹角为45，求： 【导学号：96322070】图35(1)粒子从O点射出时的速度v和电场强度E；(2)粒子从P点运动到O点的过程所用的时间【解析】根据题意可推知：带电粒子在电场中做类平抛运动，由Q点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，最终由O点射出(轨迹如图所示)(1)根据对称性可知，粒子在Q点时速度大小为v，方向与y轴方向成45，则有vcos 45v0即vv0在P到Q过程中有qElmv2mv由解得E.(2)粒子在Q点时沿y方向的速度大小vyvsin 45P到Q的运动时间t1P到Q沿x方向的位移为sv0t1 则OQ之间的距离为OQ3ls粒子在磁场中的运动半径为r，则有rOQ 粒子在磁场中
8、的运动时间t2 粒子由P到Q的过程中的总时间tt1t2 解得t.【答案】(1)v0(2)如图36所示，xOy在竖直平面内x轴下方有匀强电场和匀强磁场电场强度为E，方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里将一个带电小球从y轴上P(0，h)点以初速度v0竖直向下抛出小球穿过x轴后，恰好做匀速圆周运动不计空气阻力，已知重力加速度为g.求：图36(1)判断小球带正电还是带负电；(2)小球做圆周运动的半径；(3)小球从P点出发，到第二次经过x轴所用的时间【解析】(1)小球穿过x轴后恰好做匀速圆周运动有qEmg，故小球带负电(2)画出带电小球的运动轨迹如图所示设小球经过O点时的速度为v，从P到O，有
9、v2v2gh从O到A，根据牛顿第二定律qvBm求出r.(3)从P到O，小球第一次经过x轴，所用时间为t1，则vv0gt1从O到A，小球第二次经过x轴，所用时间为t2，则T，t2所以tt1t2.【答案】(1)负电(2)(3)(1)电子、质子、粒子等一般不计重力，带电小球、液滴等带电颗粒一般要考虑重力作用.(2)对于粒子连续通过几个不同场的问题，要分阶段进行处理，并注意相邻阶段的关联量，如速度、位移、时间等.(3)对于临界问题，要挖掘隐含条件，并列出辅助方程，再联立其他方程求解.1.中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”进一步研究表明，地
10、球周围地磁场的磁感线分布示意如图37.结合上述材料，下列说法不正确的是() 【导学号：96322071】图37A地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用【解析】由“常微偏东，不全南也”和题图知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，地磁的南极在地理北极附近，地球是一个巨大的磁体，因此地球内部也存在磁场，故选项A、B的说法正确从题图中磁感线的分布可以看出，在地球表面某些位置(如南极、北极附近)磁感线不与地面平行，故选项C的说法不正确宇宙射线粒子带有电荷，在射向地球赤
11、道时，运动方向与地磁场方向不平行，因此会受到磁场力的作用，故选项D的说法正确【答案】C2一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图38所示图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为() 【导学号：96322072】图38A.B.C. D.【解析】如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30，则，即，选项A正确【答案】A3现代质谱仪可用来分析比质
12、子重很多倍的离子，其示意图如图39所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍此离子和质子的质量比约为() 【导学号：96322073】图39A11B12C121D144【解析】带电粒子在加速电场中运动时，有qUmv2，在磁场中偏转时，其半径r，由以上两式整理得：r.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1B2112，当半径相等时，解得：144，选项D正确【答案】D4如图310所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的
13、匀强磁场一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力则() 【导学号：96322074】图310Avbvc12，tbtc21Bvbvc21，tbtc12Cvbvc21，tbtc21Dvbvc12，tbtc12【解析】如图所示，设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度为vb时，其圆心在a点，轨道半径r1l，转过的圆心角1，当带电粒子的速率为vc时，其圆心在O点(即fa、cb延长线的交点)，故轨道半径r22l，转过的圆心角2，根据qvBm，得v，故.由于T得T，所以
14、两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又tT，所以.故选项A正确，选项B、C、D错误【答案】A5如图311所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动不计带电粒子所受重力图311(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小. 【导学号：96322075】【解析】(1)洛伦兹力提供向心力，有fqvBm带电粒子做匀速圆周运动的半径R匀速圆周运动的周期T.(2)粒子受电场力FqE，洛伦兹力fqvB.粒子做匀速直线运动，则qEqvB场强E的大
15、小EvB.【答案】(1)(2)vB章末综合测评(三)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，共60分在每小题所给的四个选项中，第17题只有一项符合题目要求，第810题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1在下列图中，分别给出了导线中的电流方向或磁场中某处小磁针N极的指向或磁感线方向其对应不正确的是()【解析】由安培定则判断C、D正确；又因小磁针静止时N极所指的方向与磁场方向相同，A正确，B错误【答案】B2如图1所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水
16、平面内向右弯曲经过a点在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()图1A向上B向下C向左D向右【解析】由题意知，磁铁在a点磁场方向为垂直于P向前，电子在a点的瞬时速度方向向右根据左手定则，可以判断出洛伦兹力方向向上，A正确【答案】A3用同一回旋加速器分别对质子(H)和氘核(H)加速后，则()A质子获得的动能大B氘核获得的动能大C两种粒子获得的动能一样大D无法确定【解析】因qvBm又Ekmv2故Ek，所以Ek，故A正确【答案】A4长直导线AB附近，有一带正电的小球，用绝缘丝线悬挂在M点，当导线AB通以如图2所示的恒定电流时，下列说法正确的是()图2A小球受磁场力作用，方向与导线
17、AB垂直且指向纸里B小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直且指向纸外C小球受磁场力作用，方向与导线AB垂直向左D小球不受磁场力作用【解析】电场对在其中的静止电荷、运动电荷都有力的作用，而磁场只对在其中的运动电荷才有力的作用，且运动方向不能与磁场方向平行，所以D选项正确【答案】D5如图3是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R10 cm的圆柱形筒内有B1104 T的匀强磁场，方向平行于轴线在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔现有一束比荷为21011 C/kg的正离子，以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出其中入射角30，则不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是
18、()【导学号：96322186】图3A4105 m/sB2105 m/sC4106 m/sD2106 m/s【解析】离子运动轨迹如图所示，设轨迹半径为r，由几何知识可得r2R20 cm，由qvB，可得v4106 m/s.【答案】C6如图4所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a，b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以() 【导学号：96322187】图4A适当减小磁感应强度B使磁场反向C适当增大电流D使电流反向【解析】首先对MN进行受力分析，受竖直向下的重力G，受两根软导线竖直向上的拉力和安培力处
19、于平衡时2FILBmg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力ILB，所以可增大磁场的磁感应强度B或增大通过金属棒中的电流I，或二者同时增大，故选项C正确【答案】C7质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打在底片上的P点，设OPx，则在图中能正确反映x与U之间的函数关系的是() 【导学号：96322188】图5【解析】根据动能定理qUmv2可知，v，粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，即qvBm，所以R，x2R，即x，
20、B正确【答案】B8电磁轨道炮的工作原理如图6所示待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是()【导学号：96322189】图6A只将轨道长度L变为原来的2倍B只将电流I增加至原来的2倍C只将弹体质量减至原来的一半D将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变【解析】由题意可知BkI，FBIdkI2d.由动能定理可得：FLmv
21、，v0，v0I，要使v0加倍，则B、D正确，A、C错【答案】BD9在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图7所示，已知离子P在磁场中转过30后从磁场右边界射出在电场和磁场中运动时，离子P和P3()图7A在电场中的加速度之比为11B在磁场中运动的半径之比为1C在磁场中转过的角度之比为12D离开电场区域时的动能之比为13【解析】应用动能定理和圆周运动规律分析两种离子的速度关系及在磁场中运动的半径关系，结合几何知识分析两离子在有界磁场中的偏转角磷离子P与P3电荷量之比q1q213，质量相
22、等，在电场中加速度a，由此可知，a1a213，选项A错误；离子进入磁场中做圆周运动的半径r，又qUmv2，故有r ，即r1r21，选项B正确；设离子P3在磁场中偏角为，则sin ，sin (d为磁场宽度)，故有sin sin 1，已知30，故60，选项C正确；全过程中只有电场力做功，WqU，故离开电场区域时的动能之比即为电场力做功之比，所以Ek1Ek2W1W213，选项D正确【答案】BCD10如图8所示，光滑绝缘轨道ABP竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里，一带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经P点进入场区后，恰好沿水平方向做直线
23、运动则可判定()【导学号：96322190】图8A小球带负电B小球带正电C若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏D若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏【解析】小球从P点进入场区后沿水平方向做直线运动，则小球一定受力平衡，由受力平衡知小球一定带正电，且qEqvBmg；若从B点静止滑下，由动能定理可求得小球进磁场区时vv；则qEqvBmg，故向下偏，B、D正确【答案】BD二、计算题(本大题共3个小题，共40分按题目要求作答)11(12分)如图9所示，平行金属导轨PQ与MN都与水平面成角，相距为l.一根质量为m的金属棒ab在导轨上，并保持水平方向，ab棒内通有恒定电流，电流大小为I
24、，方向从a到b.空间存在着方向与导轨平面垂直的匀强磁场，ab棒在磁场力的作用下保持静止，并且棒与导轨间没有摩擦力求磁感应强度B的大小和方向图9【解析】金属棒受力如图所示，根据力的平衡条件可知：F安mgsin 而F安BIl可得B由左手定则可知，B的方向垂直导轨平面向下【答案】方向垂直导轨平面向下12(14分)如图10所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心MON120，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间. 【导学号：96322191】图10【解析】首先应确定带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的圆心具体方
25、法是：过M和N点作圆形磁场区半径OM和ON的垂线，两垂线的交点O即为带电粒子做圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图所示由图中几何关系可知，圆弧MN所对的圆心角为60，O、O的连线为该圆心角的角平分线，由此可得tan 30，所以带电粒子偏转半径为Rr.带电粒子运动周期T，R，因为，所以T2，则带电粒子在磁场中运动时间为tTT.【答案】r13(14分)如图11所示，真空中有以O为圆心、r为半径的圆柱形匀强磁场区域，圆的最下端与x轴相切于坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场现从坐标原点O向纸面内不同方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力求：图11(1)质子进入磁场时的速度大小；(2)沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间【解析】(1)由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：Bev，解得：v.(2)若质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，质子在磁场中有：T，得：tBT进入电场后质子做类平抛运动，y方向上的位移yrat2t解得：tE 则：ttBtE .【答案】(1)(2)
