1、第四章 几何图形初步 43 角 4.3.2 角的比较与运算 知识点一 角的比较 1在AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在(A)AAOBAOCBAOBBOCCBOCAOCDAOCBOC2如图,若AOBCOD,则(B)A12B12C12D无法确定3比较两个角的大小,有以下两种方法:用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,那么这个角大如图,对于给定的ABC与DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小注:构造图形时,作示意图(草图)即可略知识点二 角的平分线 4如图,OC为AOB内的一条射线,下列条件中不能确定OC平分AOB的是(C)A
2、AOCBOCBAOB2AOCCAOCCOBAOBDBOCAOB125如图,如果OC,OD是AOB的三等分线,那么OD是_的平分线,OC是_的平分线,AOC_,BOD_,AOD2_13BOCAODBODCODAOBAOC(答案不唯一)知识点三 角的运算 6如图,下列各式的运算结果不等于AOC的是(C)AAODCODBAOBBOCCBODCODDBODAOBCOD7如图,已知O是直线AB上一点,若140,OD平分BOC,则2的度数是(D)A20B25C30D708(课本P135探究改编)将一副三角板按如图所示方式放置,其中A和B都为直角,则AOB的度数为_.1059计算:(1)2756243345
3、4_;(2)805317_;(3)1224174_;(4)5834164_.6111826434937814383410如图,OC是AOB的平分线,且AOD90,COD2719.求BOD的度数解:因为AOD90,COD2719,所以AOCAODCOD9027196241.因为OC是AOB的平分线,所以AOB2AOC12522,所以BODAOBAOD12522903522.易错点 未给出图形求角度时,考虑不全面而漏解 11已知MON40,NOP15,则MOP等于(C)A55B25C55或25 D4012如图,12,34,有下列结论:AD平分BAE;AF平分EAC;AE平分DAF;AF平分BAC;
4、AE平分BAC.其中正确的有(C)A4个B3个C2个D1个13把一张长方形纸片按如图所示方式折叠后,如果AOB20,那么BOG的度数是_.14已知AOB是直角,射线OC把AOB分成AOC,BOC,OD是AOC的平分线,OE是BOC的一条三等分线若AOC72,则DOE的度数为_.8042或4815如图1,一张纸片上画有AOB,OC平分AOB.如图2,把AOB沿OC对折成COB(OA与OB重合),从点O引一条射线OE,使BOEEOC,再沿OE把角剪开,若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80,则AOB_.12120考查角度一 有关角度成比例的运算 16如图,已知AOCBOC14,OD平分AOB,且
5、COD36,求AOB的度数解:设AOCx,则BOC4x.因为OD平分AOB,所以AODAOB(x4x)2.5x.又因为CODAODAOC,COD36,所以2.5xx36,所以x24,所以AOBAOCBOCx4x5x120.1212考查角度二 较复杂的角度运算 17如图,已知O为直线AB上一点,过点O在直线AB上方引三条射线OC,OD,OE,且OC平分AOD,231.(1)设118,COE的度数;解:(1)因为118,231,所以254.因为点D在直线AB上,所以AOD18012108.因为OC平分AOD,所以CODAOD54,所以COE1COD72.12(2)若COE70,求2的度数(2)设1
6、x.因为OC平分AOD,COE1COD70,所以CODAOC70 x.又因为12CODAOC180,所以x22(70 x)180,所以240 x.因为231,即40 x3x,解得x20,所以23132060.拔尖角度 角度计算中的规律型问题 18(1)如图,AOB90,BOC40,ON平分AOC,OM平分BOC,求MON的度数;(2)如果(1)中BOC,且90,其他条件不变,求MON的度数;(3)如果(1)中AOB(090),其他条件不变,求MON的度数解:(1)因为AOB90,BOC40,所以AOCAOBBOC130.因为ON平分AOC,所以CONAOC65.因为OM平分BOC,所以COMBOC20.所以MONCONCOM652045.1212(2)由(1)知,MONCONCOMAOC(90)4545.(3)由(1)知,MONCONCOMAOCBOC(AOBBOC)BOCAOB.1221222212121212122