1、第22讲 三角函数的图象与性质（达标检测）A组应知应会1（2020春揭阳期末）若函数的最小正周期为2，则A1B2CD【分析】根据余弦函数的周期性求解即可【解答】解：最小正周期，所以故选：2（2020北京模拟）下列函数中，最小正周期为的是ABCD【分析】由题意利用三角函数的周期性，得出结论【解答】解：由于函数不是周期函数，故排除；由于函数的周期为，故不正确；由于函数的周期为，故排除；由于函数的周期为，故正确，故选：3（2020春潍坊期末）若函数的最小正周期为，则A（2）B（2）C（2）D（2）【分析】根据正切函数的周期公式求出的值，结合正切函数的单调性和取值符号进行比较即可【解答】解：函数的最小
2、正周期为，得，即，则，（2），（2），故选：4（2020春渭滨区期末）函数的一个对称中心是ABCD【分析】根据正切函数的图象与性质，即可得出函数的一个对称中心【解答】解：函数中，令，；解得，；所以时，的一个对称中心是，故选：5（2020春南平期末）已知函数，若函数的图象关于对称，则值为ABCD【分析】利用三角函数的对称性，列出方程，结合已知条件求解即可【解答】解：函数，若函数的图象关于对称，可得，所以，所以故选：6（2020春徐汇区期末）已知函数的图象关于轴对称，则实数的取值可能是ABCD【分析】由题意根据正弦函数的对称性即可求出的一个值【解答】解：的图象关于轴对称，则，当时，的一个值是故选：
3、7（2020春平谷区期末）关于函数，下列命题正确的是A存在，使是偶函数B对任意的，都是非奇非偶函数C存在，使既是奇函数，又是偶函数D对任意的，都不是奇函数【分析】根据三角函数的性质，即可判断所给命题的真假性【解答】解：对于，当，时，函数是偶函数，所以正确；对于，当，时，函数是奇函数，所以错误；对于，不存在，使函数既是奇函数，又是偶函数，所以错误；对于，时，函数是奇函数，所以错误故选：8（2020凉山州模拟）设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为ABCD【分析】根据题意，求出两个函数的对称轴，利用对称轴完全相同，求出的值【解答】解：由题意，函数，令，对称轴；函数，令，对称轴；又函数与函数的对称轴
4、完全相同，故选：9（2020诸暨市模拟）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是ABCD【分析】求出角的范围，结合正弦函数的单调性，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：当，时，要使在，上单调递增，则，得，得，又，故选：10（2020天津二模）若函数在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是ABCD【分析】利用余弦函数的单调性和零点，求得的取值范围【解答】解：由，得，即函数的单调递减区间为，在区间，单调递减，且，即，得，即，当时，由得，在区间有零点，满足，当时，得综上：，故选：11（多选）（2020春和平区校级期中）函数的图象的一条对称轴方程为ABCD【分析】由余弦函数的性质，令，解得
5、：，讨论即可求解【解答】解：令，则解得：，当时，当时，故选：12（多选）（2019秋鼓楼区校级期末）以下函数在区间上为单调增函数的有ABCD【分析】先化简函数的解析式，再利用三角函数的单调性，得出结论【解答】在区间上，由于，故 没有单调性，故排除；在区间上，由于，故 单调递增，故满足条件；在区间上，由于，故没有单调性，故排除；在区间上，由于 故 单调递增，故满足条件，故选：13（2020春静安区期末）函数的定义域为 【分析】直接根据正切函数的定义域，利用整体思想求出的定义域【解答】解：令，解得，故函数的定义域为14（2020春隆回县期末）函数的周期为 【分析】直接利用周期公式求解即可【解答】解
6、：函数，的最小正周期是：故答案为：15（2020鼓楼区校级模拟）已知函数的图象关于点，对称，则的值是 【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出的值【解答】解：函数的图象关于点，对称，则，故答案为：16（2020春厦门月考）已知函数图象的一个对称中心为，一条对称轴为，且的最小正周期大于，则 【分析】首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：的最小正周期大于，所以，解得函数图象的一个对称中心为，所以，函数的图象的一条对称轴为，所以，得：，整理得，由于，所以代入得：，当时，解得故答案为：17（2020春西城区校级期末）已知函数（）求的值；（）求的最
7、小正周期；（）求函数的单调递增区间【分析】（）由已知可求即可得解；（）利用正弦函数的周期公式即可求解；（）利用正弦函数的单调性即可求解【解答】解：（）由于函数，可得；（）的最小正周期；（）令，可得：，可得函数的单调递增区间为：，18（2020春永济市期中）已知函数（1）判断函数的奇偶性和周期性；（2）若，求的取值集合【分析】（1）由题意利用正弦函数的奇偶性和周期性，得出结论（2）分类讨论，结合正弦函数的图象，求得的值【解答】解：（1）因为，所以是奇函数，又因为，所以函数的周期是（2）由（1）知函数的周期是，当时，所以，；当时，所以，；当时，等式不成立；当时，等式不成立；综上，满足的的取值集合是
8、19（2020山东模拟）在，恒成立，的图象关于点，中心对称这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的存在，求出的范围；若不存在，说明理由设函数， 是否存在，使得函数在，上是单调的？【分析】根据三角函数的图象、单调性、最值和对称性来计算即可得出结论【解答】解：，此时当，要使得函数在，上是单调的，恒成立，此时，要使得函数在，上是单调的，的图象关于点，中心对称，此时，要使得函数在，上是单调的，故答案为：B组强基必备1（2019春闵行区校级期中）对于已知函数，若存在实数，满足，且，则的最小值为A3B4C5D6【分析】根据余弦函数的性质可知，故而当时，取得最小值【解答】解：，2，要使取得最小，则只需要最大，此时，且在，上只有4对实数，使得，此时令，2，3，5，则故的最小值为5故选：2（2020徐州模拟）函数的图象与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为，在点列中存在三个不同的点、，使得是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数记为，则【分析】令，可求对称轴方程，进而可求，的坐标，由是等腰直角三角形可知直线的斜率之积为可求，进而可求的值【解答】解：由，得，由题意得，即，由是等腰直角三角形，得，即，得，同理是等腰直角三角形得，得同理是等腰直角三角形得，得从而有则，
