1、2024届高三年级上学期期初模拟测试（一）数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=xx24，集合B=xxN且x1A，则B=（）A0,1B0,1,2C1,2,3D1,2,3,42已知复数z1,z2满足z1+z2=iz1,z22=2i，则z1=（）A1B2C3D53设，均为锐角，则“2”是“sin()sin”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半
2、径之比为12，则该圆台体积为（）A78B34C12D225贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体是直棱柱，中间的几何体是棱台，下面的几何体也是棱台，几何体的下底面与几何体的底面是全等的六边形，几何体的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体、的高之比分别为，则几何体、的体积之比为（）ABCD6若0,2,cos21+tan2=38，则cos+6=（）A32B22C12D17已知在RtABC中，CA=CB=2，以斜边AB的中点O为圆心，AB为直径，在点C的另一侧作半圆弧
3、AB，点M在圆弧上运动，则CACM的取值范围为（）A0,2+22B0,4C0,6D222,48设a=4ln4e2，b=ln22，c=1e，则（）AacbBabcCbacDbc22).过点M2,1作斜率分别为22和22的两条直线l1，l2，其中l1与C交于P,Q两点，l2与C交于S,T两点，且OP=2OM，则（）AC的离心率为22BST=6C1MP+1MQ=1MS+1MTDP,Q,S,T四点共圆12已知数列an, bn的项数均为k（k为确定的正整数，且k2），若a1+a2+ak=2k1，b1+b2+bk=3k1，则（）Aan中可能有k1项为1Bbn中至多有k项为1Cbnan可能是以32为公比的等
4、比数列Dbnan可能是以2为公比的等比数列三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13数列an满足a1=2，an+1=2n+2n+1annN，则a2022a1+a2+a2021= 14在三棱锥PABC中，AC=BC=PC，且APC=BPC=ACB=30，则直线PC与平面ABC所成角的余弦值为 .15已知直线2xy2=0与双曲线C：x2y2=1交于点Ax1,y1，Bx2,y2.Px3,y3为C上一点，且x1x3x2，y1y30恒成立，则m的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共计70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等差数列an和等比数列bn满足，a1=2,b1=1
5、,a2+a3=10,b2b3=a4.(1)求数列an，bn通项公式(2)设数列cn中满足cn=an+bn，求和c1+c3+c5+c2n118在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinCsinAsinC+sinB=cb(1)求B(2)若tanBtanA+tanBtanC=4，求sinAsinC的值19中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿
6、色化新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位：万台)关于x(年份)的线性回归方程为y4.7x9495.2，且销量y的方差sy2=50，年份x的方差为sx2=2(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；(2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动汽车购买电动汽车总计男性302050女性153550总计4555100能否有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关?(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进
7、行分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取4人，记这4人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望参考公式；(i)线性回归方程：y=bx+a，其中b=i=1nxixyiyi=1nxix2，a=ybx；(ii)相关系数：r=i=1nxixyiyi=1nxix2i=1nyiy2，若r0.9，则可判断y与x线性相关较强；(iii)2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中nabcd附表：0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.82820在四棱锥PABCD中，CD/AB,AD=DC=CB=1,AB=2,ACPB(1)证明：平面PAC平面PBC(2)若PBBC，直线PB与平面PAC所成的角为30，求PD的长21已知双曲线C：x2a2y2b2=1a0,b0的右焦点为F，左顶点为A，且FA=2+5，F到C的渐近线的距离为1，过点B4,0的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点.(1)求双曲线C的标准方程.(2)若直线MB，NB的斜率分别为k1，k2，判断k1k2是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22已知函数f(x)=ex+(2a)cosx(1)若f(x)在0,+)单调递增，求a的取值范围；公众号：全元高考(2)当x0时，f(x)a(x1)+3，求a的取值范围
