1、考点测试22复数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，低难度考纲研读1.理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1(1i)(2i1)()A1i B1i C3i D3i答案C解析由题意，得(1i)(2i1)2i12i3i.故选C.2复数z(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为()A(1,1) B(1，1)C(1,1) D(1，1)答案B解析z1i，故复数z在复平面内对应的点的坐标是(1，1)故选B.3已知复数z(1ai)(12i)(aR)为纯虚数，则实数a()A
2、2 B2 C. D答案D解析z(12a)(a2)i，由已知得12a0且a20，解得a.故选D.4若复数z1i，则()A1 B. C2 D4答案B解析由z1i，得1i，则|1i|.5已知复数zii2022，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析ii20221i，ii2022在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，该点在第二象限故选B.6若复数z(i为虚数单位)，则z()A.i B C. D.答案D解析解法一：zi，i，z.故选D.解法二：z，|z|，z|z|2.故选D.7. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，若z1zz2，则z的共轭复数
3、()A.i B.iCi Di答案A解析由题图可知z112i，z21i，所以z，所以i.故选A.8设复数z满足|z1i|1，z在复平面内对应的点为P(x，y)，则点P的轨迹方程为()A(x1)2y21B(x1)2y21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)21答案D解析由题意得zxyi，则由|z1i|1得|(x1)(y1)i|1，即1，则(x1)2(y1)21.故选D.9(多选)设z1，z2，z3为复数，z10，下列命题中正确的是()A若|z2|z3|，则z2z3B若z1z2z1z3，则z2z3C若2z3，则|z1z2|z1z3|D若z1z2|z1|2，则z1z2答案BC解析由复数模的概念可知，
4、|z2|z3|不能得到z2z3，例如z21i，z31i，A错误；由z1z2z1z3可得z1(z2z3)0，因为z10，所以z2z30，即z2z3，B正确；因为|z1z2|z1|z2|，|z1z3|z1|z3|，而2z3，所以|2|z3|z2|，所以|z1z2|z1z3|，C正确；取z11i，z21i，显然满足z1z2|z1|2，但z1z2，D错误故选BC.10(多选)欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”下列结论正确的是()答案ACD
5、解析位于第一象限，正确；对于D，enicosnisinn，当n为奇数时，eni1，|eni|1，当n为偶数时，eni1，|eni|1，故eni的模为1，正确故选ACD.二、高考小题11(2021北京高考)在复平面内，复数z满足(1i)z2，则z()A2i B2i C1i D1i答案D解析由题意可得，z1i.故选D.12(2021新高考卷)复数在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析，所以该复数在复平面内对应的点为，该点在第一象限故选A.13(2021新高考卷)已知z2i，则z(i)()A62i B42iC62i D42i答案C解析z(i)(2i)
6、(2ii)(2i)(22i)44i2i2i262i.故选C.14(2021浙江高考)已知aR，(1ai)i3i(i为虚数单位)，则a()A1 B1 C3 D3答案C解析解法一：因为(1ai)iai3i，所以a3，解得a3.故选C.解法二：因为(1ai)i3i，所以1ai13i，所以a3.故选C.15(2021全国甲卷)已知(1i)2z32i，则z()A1i B1iCi Di答案B解析由(1i)2z32i，得z1i.故选B.16(2021全国乙卷)设2(z)3(z)46i，则z()A12i B12i C1i D1i答案C解析设zabi(a，bR)，则abi,2(z)3(z)4a6bi46i，所以
7、a1，b1，所以z1i.17(2020全国卷)若z1i，则|z22z|()A0 B1 C. D2答案D解析z2(1i)22i，则z22z2i2(1i)2，故|z22z|2|2.故选D.18(2020全国卷)复数的虚部是()A B C. D.答案D解析因为i，所以复数的虚部为.故选D.19(2021天津高考)i是虚数单位，复数_.答案4i解析4i.20(2020全国卷)设复数z1，z2满足|z1|z2|2，z1z2i，则|z1z2|_.答案2解析解法一：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，|z1|z2|2，a2b24，c2d24，z1z2abicdii，ac，bd1，(ac)2(bd)2
8、a2c22acb2d22bd4，2ac2bd4，z1z2abi(cdi)ac(bd)i，|z1z2| 2.解法二：|z1|z2|2，可设z12cos2sini，z22cos2sini，z1z22(coscos)2(sinsin)ii，两式平方作和，得4(22coscos2sinsin)4，化简得coscossinsin.|z1z2|2(coscos)2(sinsin)i| 2.三、模拟小题21(2021山西五市联考)已知复数z满足1i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析由题意得z(1i)i1i，即z在复平面内所对应的点为(
9、1,1)，在第一象限故选A.22(2021福州三中高三质量检测二)已知复数z(12i)i2021，则()A2i B2iC2i D2i答案A解析z(12i)i2021(12i)i2i，所以2i.故选A.23(2021山东青岛自主检测)若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z12i，则复数()A1 B1Ci D.i答案C解析依题意可得z22i，所以i.故选C.24(2021广东茂名五校第三次联合考试)已知(abi)(1i)2i(a，bR)，则ab()A B C. D.答案C解析因为(abi)(1i)(ab)(ba)i，所以解得a，b，从而ab.故选C.25(多选)(2021湖北高三月考
10、)设z1，z2是复数，则()A.12B若z1z2R，则z12C若|z1z2|0，则12D若zz0，则z1z20答案AC解析设z1abi，z2xyi，a，b，x，yR，(ax)(by)i(ax)(by)iabi(xyi)12，A成立；|z1z2|(ax)(by)i|0，则(ax)2(by)20，所以ax，by，从而z1z2，所以12，C成立；对于B，取z1i，z22i，满足z1z2R，但结论不成立；对于D，取z1i，z21，满足zz0，但结论不成立故选AC.26(多选)(2021江苏淮安高三入学考试)已知复数z(m21)(m)(m1)i(mR)，则下列说法正确的是()A若m0，则共轭复数1iB若复数z2，则mC若复数z为纯虚数，则m1D若m0，则42zz20答案BD解析对于A，m0时，z1i，则1i，故A错误；对于B，若复数z2，则满足解得m，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足解得m1，故C错误；对于D，若m0，则z1i，42zz242(1i)(1i)20，故D正确故选BD.本考点在近三年高考中未涉及此题型
