1、本册综合测试(提升)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案。每题5分，8题共40分)1(2021吉林高三开学考试(文)已知正项等比数列an中，a2a8+a4a6=8，则log2a1+log2a2+log2a9=( )A10B9C8D7【答案】B【解析】由等比数列性质可知，而a2a8+a4a6=8，所以，因为log2a1+log2a2+log2a9，所以log2a1+log2a2+log2a9= ，故选：B2(2021黑龙江佳木斯一中)设等比数列满足，则使最大的n为( )AB3C3或4D4【答案】C【解析】由题意，设等比数列的公比为，则代入可得，故，则，由于为增函数，为开口向下的二次函数，对称轴
2、为，又，故当或时，取得最大值.故选：C.3(2021西藏拉萨中学 )若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】若在区间内存在单调递增区间，则有解，故 令 在递增 , 故 故选：D4(2021四川省乐山第一中学校 )设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由题意“”是“”的充分不必要条件，所以不等式在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数取得最小值，所以故实数的取值范围是为故选：B.5(2021全国高二单元测试)已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8
3、，1，2，4，8，16，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，依此类推，设是此数列的前项和，则( )ABCD【答案】A【解析】将数列分组：第一组有一项，和为；第二组有两项，和为；第组有项，和为，则前组共有(项)，所以，故选：A.6(2021北京市第十二中学 )已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )A或BC或D【答案】C【解析】由题意，在恒成立，则，又，在恒成立，即在恒成立，综上，或.故选：C.7(2021陕西新城 )函数的图像大致是( )ABCD【答案】B【解析】由得，或，选项C，D不满足；由求导得，当或时，当时，于是得在和上都单调递增，在上单调递减，在处取极大值，在处取极小
4、值，A不满足，B满足.故选：B8(2021全国 专题练习)设正项数列的前n项和满足，记表示不超过x的最大整数，.若数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为( )A1179B1178C2019D2020【答案】A【解析】，令，得，解得.，由-可得，整理得，根据可知，则数列是首项为1，公差为2的等差数列，.，当时，；当时，；当时，.因为，所以使成立的的最小值为.故选：A.二、多选题(每题不止一个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021全国高二单元测试)定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如下表下列关于函数的结论正确的是( )-1024512021A函数的极值点的个数
5、为3B函数的单调递减区间为C若时，的最大值是2，则t的最大值为4D当时，方程有4个不同的实根【答案】AD【解析】对于A：由的图象可知，当时，且当时，当时，当时，当时，所以0，2，4是函数的极值点，故A选项正确；对于B：由导函数的正负与函数之间的关系可知，当时，当时，所以函数的单调递减区间为，故B选项错误；对于C：当时，函数的最大值是2，而的最大值不是4，故C选项错误；对于D：作出函数的大致图象如图所示，当时，直线与函数的图象有4个交点，故D选项正确故选：AD10(2021宁德市第九中学高二月考)若数列满足则( )A是等差数列B是等比数列C数列的通项公式D数列的通项公式【答案】AC【解析】在数列
6、中，当时，即，而，即，则是首项为1，公差为1的等差数列，因此，所以A正确，B不正确，C正确，D不正确.故选：AC11(2021海南 )若函数的图象在点处与x轴相切，则实数a的值可能为( )A1B4C0D2【答案】BC【解析】由题意可知，因为函数的图象在点处与x轴相切，所以，解得或.故选：BC.12(2021临澧县第一中学 )我国明代音乐理论家和数学家朱载堉在所著的律学新说一书中提出了“十二平均率”的音乐理论，该理论后被意大利传教士利玛窦带到西方，对西方的音乐产生了深远的影响.以钢琴为首的众多键盘乐器就是基于“十二平均率”的理论指导设计的.图中钢琴上的每12个琴键(7个白键5个黑键)构成一个“八
7、度”，每个“八度”各音阶的音高都是前一个“八度”对应音阶的两倍，如图中所示的琴键的音高(称为“中央C”).将每个“八度”( 如与之间的音高变化)按等比数列十二等份，得到钢琴上88个琴键的音阶.当钢琴的键调为标准音440Hz时，下列选项中的哪些频率(单位：Hz)的音可以是此时的钢琴发出的音( )(参考数据：，)A110B233C505D1244【答案】ABD【解析】A4 = 440，故110Hz是A4往左两个“八度”A2键的音，A正确.设相邻音阶的公比为，则，.而A3 = 220，A4 = 440，A5 = 880，B正确；(nN*)，C不正确；，D正确.故选：ABD.三、填空题(每题5分，4题
8、共20分)13(2021黑龙江鹤岗一中高三月考(文)等比数列中，是方程的两根，则的值为_.【答案】【解析】由题设知：，又为等比数列，且，而，故.故答案为：14(2021河南 )函数在区间上的最大值是_.【答案】【解析】由可得，设，则在上递减，因为，所以当时，；当时，；所以在上递增，在上递减，所以，故答案为：.15(2021河南南阳中学高二月考)已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是_【答案】【解析】数列是递增数列，又，且，解得或，故实数的取值范围是故答案为：16(2021河南信阳)已知.若曲线存在两条过点的切线，则的取值范围是_.【答案】或【解析】由题得，设切点坐标为，则切线方
9、程为，又切线过点，可得，整理得，因为曲线存在两条切线，故方程有两个不等实根且若，则，为两个重根，不成立即满足，解得或故的取值范围是或故答案为：或四、解答题(17题10分，其余每题12分，共6题70分)17(2021浙江宁波高三月考)已知数列为等差数列，数列满足，且(1)求数列，的通项公式；(2)若数列满足，求的前n项和【答案】(1)，；(2)【解析】(1)数列为等差数列，则，(2)设，为数列的前n项和，则有：，(*)，(*)(*)式-(*)式，得当时，；当时，即18(2021青海师大附中高二期中(文)已知函数，函数在处的切线与轴垂直.(1)求实数的值；(2)设，求函数的最小值.【答案】(1)；
10、(2)【解析】(1)由已知，则，所以(2)，则，定义域是，显然，所以时，是减函数，时，是增函数，所以时，取得极小值也是最小值19(2021江苏省苏州第十中学校高二月考)已知数列的前项和为，且，当时，(1)求数列的通项公式；(2)设，设，求数列的前项和为【答案】(1)；(2)【解析】(1)当时，两式相减可得：，即，所以，不满足，所以数列的通项公式为；(2)当时，由，可得，满足，所以，可得，两式相减可得：，所以.20(2021贵州遵义 )设函数，且函数的单调递减区间为(1)求函数的表达式，并求出函数的单调递增区间；(2)若函数有个不相等的实数根，求实数的取值范围【答案】(1)，该函数的单调递增区间
11、为、；(2).【解析】(1)因为，则，因为函数的单调递减区间为，即不等式的解集为，所以，、为函数的两个极值点，即、为方程的两根，且，由韦达定理可得，解得，所以，所以，由可得或，所以，函数的单调递增区间为、；(2)令，则，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的极大值为，极小值为，因为函数有三个零点，则，解得.21(2021皇姑辽宁实验中学 )已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前项和(3)设，若数列的前项和，证明：【答案】(1)，(2)(3)证明见解析【解析】(1)设等比数列的公比为，成等差数列，化为：，解得又满足，
12、即，解得，数列的前项之积为，即，是以2为公差的等差数列.又，即，所以(2)，两式相减得，(3)所以数列的前项和，又，是单调递增，所以.22(2021四川泸州老窖天府中学 )已知函数，其中()若存在唯一极值点，且极值为0，求的值；()若，讨论在区间上的零点个数【答案】()或；()答案见解析.【解析】()由题意，函数，可得，若时，则当时，恒成立，所以在上单调递增，此时函数在无极值点，这与存在极值点矛盾，舍去；若，令，可得，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，此时存在唯一极小值点，令，解得或()当时，在上恒成立，所以在上单调递增因为，()当时，；()当时，所以，则由零点存在性定理知，函数在上有1个零点；当时，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增可得()当时，此时在上有1个零点；()当时，此时在上无零点；()当时，(a)当，即时，在上有1个零点；(b)当，即时，在上有2个零点；综上，当时，在上无零点；当或或时，在上有1个零点；当时，在上有2个零点
