1、第六章 平面向量及其应用 章末测试(基础) 一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2021全国高一课时练习)在ABC中，若A=60，BC=4，AC=4，则角B的大小为( )A30B45C135D45或135【答案】B【解析】由正弦定理，得，则sin B=因为BCAC，所以AB，而A=60，所以B=45.故选：B2(2021宁夏海原县第一中学)已知向量满足，则( )A4B3C2D0【答案】B【解析】，故选：B3(2021吉林延边二中高一期中)在中，斜边长为2，O是平面外一点，点P满足，则等于( )A2B1CD4【答案】B【解析】，为斜边的中线，故选：B4(2021河
2、北定州高一期中)在中，角所对的边分别为，已知，则( )AB或CD或【答案】C【解析】依题意，由正弦定理得，即.由于，所以.故选：C5(2021全国 )若非零向量满足，则与的夹角为( )ABCD【答案】C【解析】，又 ，又向量夹角范围为，所以与的夹角为，故选：C. 6(2021安徽寿县第一中学高一月考)在中，角的对边分别是向量向量，且满足则角( )ABCD【答案】C【解析】由已知得再根据正弦定理有，即.由余弦定理得，,所以因为所以故选：C7(2021广东广州大学附属中学 )如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则()ABCD【答案】B【解析】依题意，故选：B8(2021福建省厦
3、门集美中学高一月考)已知在中，点沿运动，则的最小值是( )ABC1D3【答案】A【解析】在中，可得，当点在上运动时，设，则，所以，又因为，所以，所以，所以，当时，取得最小值.当点在上运动时，设，则，所以，又因为，所以，所以，所以，当时，取得最小值，综上可得，的最小值是.故选：A. 二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021江苏镇江市实验高级中学高一月考)已知向量，则( )ABCD【答案】BD【解析】，对于A，因为，所以不共线，所以A错误；对于B，因为，所以，所以B正确；对于C，因为，所以，所以C错误；对于D，因为，所以，所以D正确，故选：BD10(2021吉
4、林延边二中高一月考)在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知， ，且，则ABCD【答案】AD【解析】.整理可得: 可得 为三角形内角, 故A正确，B错误.解得 ,由余弦定理得 解得, 故C错误，D正确.故选: AD. 11(2021全国高三专题练习(理)已知向量(2，1)，(1，1)，(m2，n)，其中m，n均为正数，且()，下列说法正确的是( )Aa与b的夹角为钝角B向量a在b方向上的投影为C2m+n=4Dmn的最大值为2【答案】CD【解析】对于A，向量(2，1)，(1，1)，则，则的夹角为锐角，错误；对于B，向量(2，1)，(1，1)，则向量在方向上的投影为，错误；对于C，向量(2，
5、1)，(1，1)，则 (1，2)，若()，则(n)=2(m2)，变形可得2m+n=4，正确；对于D，由C的结论，2m+n=4，而m，n均为正数，则有mn (2mn) ()2=2，即mn的最大值为2，正确；故选：CD. 12(2021全国高一课时练习)已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是( )A若，则一定是等边三角形B若，则一定是等腰三角形C若，则一定是等腰三角形D若，则一定是锐角三角形【答案】AC【解析】因为的内角，所以，由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形，A正确；由正弦定理可得，或，是等腰三角形或直角三角形，B不正确；由正弦定理可得，即，则等腰三角形，C正确；由余弦定理可
6、得，角为锐角，角不一定是锐角，D不正确，故选：AC. 三、填空题(每题5分，共20分)13(2021全国高一课时练习)已知为单位向量，且，若，则_.【答案】【解析】为单位向量，.又，又，.故答案为：14(2021福建福清西山学校高三月考)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_【答案】【解析】，, ,，故答案为：.15(2021辽宁东港市第三中学高一期末)在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，山高_【答案】米【解析】由，易得，设，则，16(2021湖北 )如图，在凸四边形ABCD中，若，则四边形ABCD面积的最
7、大值为_【答案】【解析】如图连接AC，设ADC，由，可知，四边形ABCD面积：，其中，当时，.故答案为：.四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17(2021全国高一课时练习)已知，(1)求；(2)设，的夹角为，求cos 的值;(3)若向量与互相垂直，求k的值.【答案】(1)；(2)；(3)k=.【解析】(1)；(2)；(3)因为向量与互相垂直，所以，即，因为，所以5-10k2=0，解得k=18(2021浙江高一单元测试)已知在中，分别是角所对的边.(1)求；(2)若，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】(1)因为且，(2)由，得，由，所以，则，由正弦定理，得，的面积为.
8、19(2021浙江高一单元测试)在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答问题：的内角的对边分别为，若，_，求和注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分【答案】选择见解析；，【解析】(1)选择条件，由及正弦定理知，整理得，；由余弦定理可得，；又因为，所以，又由得，；由得，；整理得，因为，所以，从而，解得(2)选择条件，因为，所以；由得，由正弦定理知，；又，可得；又因为，所以，故又由得，；由得，；整理得，因为，所以，从而，解得(3)选择条件，由及正弦定理知，又，从而，解得；又因为，所以，又由得，；由得，；整理得，因为，所以，从而，解得 20(2021重庆第二外国语学校高一月考)在中，角、的
9、对边分别为、，已知.(1)若的面积为，求的值；(2)设，且，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，则，的面积为，.因此，；(2)，且，所以，即，.，.，因此，. 21(2021福建省建瓯市芝华中学高一月考)如图，在平行四边形中， ， ， 分别为， 上的点，且， (1)若，求 ，的值；(2)求的值；(3)求【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)(2)=(3)设的夹角为 ，又，.22(2021全国高一课时练习)已知函数.(1)求函数f(x)的单调性；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，c1，求ABC的面积.【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减，kZ；(2).【解析】1)，由，得，kZ；由，得，kZ.故f(x)在上单调递增，在上单调递减，kZ；(2)，则 ，A(0，)，即，由正弦定理得，即，解得 ，或，当C时，A+C，舍去，所以，故，.
